Меню

Внутренние силы механические напряжения

Внутренние силы и напряжения

Внутренние силы – силы взаимодействия между частицами твердого тела, препятствующие деформации при нагружении.

Для определения величины внутренних сил в произвольном сечении пользуются методом сечений, согласно которому результирующая (главный вектор) внутренних сил, действующих в рассматриваемом сечении нагруженного тела, равна геометрической сумме всех внешних нагрузок, приложенных по одну сторону от сечения

Момент всех внутренних сил (главный момент внутренних сил), действующих в рассматриваемом сечении нагруженного тела относительно центра тяжести сечения равен сумме моментов всех внешних нагрузок, лежащих по одну сторону от сечения, относительно того же центра

где под – подразумевается любая ί-ая внешняя нагрузка.

Проектируя главные векторы внутренних сил и момента на три координатные оси (см. рис 2.1), получим шесть внутренних силовых факторов: от главного вектора

где — продольная сила, y и z – поперечные силы.

от главного момента

где и – изгибающие моменты относительно осей y и z, соответственно, x = z — крутящий момент.

Напряжение–внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади.

Единица измерения — Мегапаскаль (МПа). МПа = Н / мм 2

Проектируя вектор полного напряжения на координатные оси (рис. 2.2) получим:

где – нормальное напряжение, – касательное напряжение, и его составляющие по осям y и z.

Напряжение — основной критерий прочности материала.

В дальнейшем будем пользоваться только составляющими напряжения– σ и τ.

Связь внутренних сил, напряжений и внешней нагрузки определяется равенствами:

Литература: [2, стр. 5…17]; [6, стр. 11…20]

2.3. Эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений

Эпюры — графики, изображающие закон изменения внутренних сил, напряжений и деформаций вдоль оси бруса (стержня, вала, балки). Эпюры также показывают при кручении и изгибе закон изменения напряжений внутри сечения. Эпюры позволяют определить опасные сечения и опасные точки в рассматриваемом теле. При построении эпюр принято правило знаков:

Растяжение – сжатие (рис2.3). При растяжении продольная сила имеет знак плюс, при сжатии – минус.

Риc.2.3 Рис.2.4

Кручение (рис.2.4). Мкр — крутящий момент в сечении, направленный против хода часовой стрелки считается положительным.

.Поперечный изгиб (рис.2.5). Поперечная сила положительна, если она создает вращающий момент по ходу часовой стрелки. Изгибающий момент положителен, если упругая линия балки изгибается выпуклостью вниз.

Литература: [2, стр. 10…14]; [5, стр. 8…11].

Типы деформаций

По характеру действия внешних сил различают четыре вида простейших деформаций.

Растяжение (сжатие) — внешняя сила действует вдоль оси бруса (рис.2.6).

В сечениях бруса возникает только одна составляющая главного вектора внутренних сил – продольная сила N .

Рис.2.6 Рис.2.7

Сдвиг (срез) – внешняя сила F действует перпендикулярно оси бруса (рис.2.7).

В каждом сечении возникает поперечная сила Q, так как „с” очень мало, моментом сил пренебрегают.

Кручение — действует момент М, плоскость вращения которого перпендикулярна продольной оси бруса (рис.2.8).

В каждом сечении бруса возникает крутящий момент Мкр = Мх.

Изгиб – нагружение, при котором происходит искривление оси бруса.

Виды изгибов (см. рис.2.9):

1) чистый изгиб – в сечении действует только изгибающий момент;

2) поперечный изгиб – в сечении действует поперечная сила и изгибающий момент;

3) косой изгиб – в сечении действует изгибающий момент не совпадающий с главными плоскостями сечения балки.

В каждом сечении возникает изгибающий момент М. Поперечной силой пренебрегаем, т. к. l >>h.

Если в сечении действует несколько видов простейших деформаций, то такой вид напряженного состояния называют сложным сопротивлением.

Читайте также:  Каким видом напряжения производятся электрические испытания защитных средств

Количественная оценка деформаций.

При действии на тело произвольной системы сил в теле возникают линейные и угловые деформации. Линейные деформации приводят к удлинению или укорочению размеров тела в трех измерениях и являются следствием нормальных напряжений. Угловые деформации приводят к искажению формы, к изменению углов между двумя прямыми, проведенными внутри тела, и являются следствием действия касательных напряжений.

а) Линейные деформации (рис.2.10).

Меры деформации: – абсолютное удлинение (укорочение)

Рис.2.10 Рис.2.11

Угловые деформации (рис.2.11) . Мерой деформации является угол сдвига.

По последствиям деформации подразделяются на упругие, исчезающие после снятия нагрузки, и остаточные или пластические, остающиеся после снятия нагрузки.

В общем случае за пределом упругости деформация состоит из упругой и остаточной:

Остаточные деформации являются нежелательными явлениями в конструкциях.

Закон Гука устанавливает пропорциональную связь между упругими деформациями и напряжениями:

— для линейных деформаций: или ;

— для угловых деформаций: или ,

где Е и G – модули упругости первого (модуль Юнга) и второго (модуль сдвига) рода. Они характеризуют жесткость материала – способность сопротивляться упругим деформациям.

Литература: [2, стр. 14…17]; [5, стр. 15…14].

Источник

Внутренние силы механические напряжения

Ø Механическое напряжение

Ø Упругость, пластичность, хрупкость и твердость

Ø Закон Гука. Модуль упругости.

Механическое напряжение

В деформированном твердом теле, вследствие смещения частиц в кристаллической решетке относительно друг друга, возникают внутренние силы, которые создают в материале напряжение.

Механическим напряжением … называется величина, характеризующая действие внутренних сил в деформированном твердом теле. Механическое напряжение… измеряется внутренней силой, действующей на единицу площади сечения деформированного тела:

Выведем единицу измерения напряжения А:

В системе СИ за единицу s принимается такое механическое напряжение в материале, при котором на площадь сечения в 1 м2 действует внутренняя сила в 1 Н.

Отметим, что все изложенное верно, если напряжение во всех точках сечения одинаково.

Если внутренняя сила действует перпендикулярно сечению, то напряжение называется нормальным sн (например, при деформации продольного растяжения). Если же эта сила действует параллельно сечению, то напряжение называют касательным sк (например, при деформации сдвига).

Упругость, пластичность, хрупкость и твердость

Свойство деформированных твердых тел принимать свою первоначальную форму и свой объем после прекращения действия внешних сил называется упругостью. Деформация тела, которая исчезает после снятия внешних нагрузок на это тело, называется упругой деформацией. Поскольку упруго деформированное тело стремится вернуть свою форму и свой объем, оно действует на тела, вызвавшие его деформацию, с некоторой силой, которую называют Силой упругости. Внутренние силы, возникающие в материале при деформации, тоже называют силами упругости.

Опыт показывает, что тело можно деформировать настолько, что оно не восстановит свою прежнюю форму,- когда внешние воздействия на него исчезнут. Свойство тел сохранять деформацию после снятия внешних нагрузок называют Пластичностью. Остаточная деформация тела, которая сохраняется после снятия внешних нагрузок на тело, называется Пластической деформацией. Упругость (пластичность) тел в основном определяется материалом, из которого они сделаны. Например, сталь и резина упруги, а медь и воск пластичны. Деление материалов на упругие и пластичные условно, так как каждый материал в большинстве случаев обладает одновременно и пластичностью, и упругостью. Например, стальную пружину можно растянуть так, что она уже не сожмется. С другой стороны, медная спираль при небольших растяжениях пружинит (т. е. сжимается, если ее отпустить).

Кроме того; свойства материала сильно зависят от внешних условий. Например, обычно пластичный свинец при низких температурах становится упругим, а упругая сталь при очень больших давлениях и высоких температурах становится пластичной. Опыт показывает, что при постепенном увеличении нагрузок на материал в теле сначала возникают упругие деформации, а затем появляются пластические деформации.

Читайте также:  Регулятор напряжения генератора стартвольт 80а

Важными механическими свойствами материалов, которые приходится учитывать в машиностроении, являются хрупкость и твердость.

На практике встречаются материалы, которые при относительно небольших нагрузках упруго деформируются, а при увеличении внешней нагрузки разрушаются прежде, чем у них появится остаточная деформация. Такие материалы называются хрупкими (например, стекло, кирпич). Хрупкие материалы очень чувствительны к ударной нагрузке. При резком ударе хрупкие тела сравнительно легко разрушаются. Твердость материала можно определить различными способами. Обычно более твердым считают тот материал, который оставляет царапины на поверхности другого материала. Опыт показал, что наиболее твердым материалом является алмаз. В настоящее время твердость материала определяют вдавливанием в его поверхность алмазного конуса или стального шара (рис. 13.20). Чем меньше войдет конус в материал при определенной силе вдавливания, тем тверже этот материал.

Твердость материала существенно влияет на величину трения качения. Например, шариковые подшипники делают из твердой стали, так как при этом трение в них получается очень маленьким. Оказывается, твердость материала связана с его прочностью: чем тверже материал, тем он прочнее. Таким образом, определение твердости материала имеет существенное практическое значение.

Закон Гука. Модуль упругости.

Устройство динамометров — приборов для определения сил, основано на том, что упругая деформация прямо пропорциональна силе, вызывающей эту деформацию.

Связь между упругими деформациями и внутренними силами в материале впервые была установлена английским ученым Р. Гуком.

В настоящее время закон Гука формулируется следующим образом:

Механическое напряжение в упруго деформированном теле прямо пропорционально относительной деформации этого тела:

Величина k, характеризующая зависимость механического напряжения в материале от рода последнего и от внешних условий, называется Модулем упругости. Модуль упругости измеряется механическим напряжением, которое возникает в материале при относительной упругой деформации, равной единице.

Единицей измерения модуля упругости в системе СИ является 1 Н/м2.

Относительную упругую деформацию обычно выражают числом, много меньшим единицы. За редким исключением, получить e, равное единице, практически невозможно, так как материал задолго до этого разрушается. Однако модуль упругости можно найти из опыта по известному напряжению s и при малом e, так как K в. формуле (13.5) — величина постоянная.

В качестве примера рассмотрим применение закона Гука к деформации одностороннего растяжения или сжатия. Формула (13.5) для этого случая принимает вид

Где Е — Обозначает модуль упругости для этого вида деформации; его называют модулем Юнга. Модуль Юнга измеряется нормальным напряжением, которое должно возникнуть в материале при относительной деформации равной единице, т. е, при увеличении длины образца вдвое (DL=L). Отметим, что численное значение модуля Юнга определяют по результатам опытов, проведенных в пределах упругой деформации, и при расчетах берут из таблиц. Поскольку sн=F/S, Из (13.6) получаем: ,F/S=EDL/L, откуда

Здесь за F можно принимать внешнюю силу, которая изменяет, длину тела на DL при поперечном сечении тела S.

Наибольшее напряжение в материале, после исчезновения которого форма и объем тела восстанавливаются, называется пределом упругости. Формулы (13.5) и (13.7) справедливы, пока не перейден предел упругости. При достижении предела упругости в теле возникают пластические деформации. В этом случае может наступить момент, когда при одной и той же нагрузке деформация начнет возрастать и материал разрушается. Нагрузку, при которой в материале возникает наибольшее возможное механическое напряжение, называют разрушающей.

Читайте также:  Конструкция измерительного трансформатора напряжения

При постройке машин и сооружений всегда создают запас прочности. Запасом прочности называется величина, показывающая, во сколько раз разрушающая нагрузка в самом напряженном месте конструкции больше, чем фактическая максимальная нагрузка.

Источник



Механическое напряжение: определение, формула, единицы измерения

Степень изменения формы тела при деформации зависит не только от природы вещества, но и такой физической величиной, как механическое напряжение. Если рассматривать атомную кристаллическую решетку такого вещества, можно отметить постоянное взаимодействие молекул друг с другом. Это состояние напрямую влияет на величину механического напряжения.

Что такое деформация? Виды деформации

Явление, при котором происходит изменение формы тела под действием какой-либо внешней силы, называется деформацией. Ее природа заключается в движении молекул вещества или целых слоев кристаллической решетки, что приводит к возникновению так называемых дефектов. Степень деформирования зависит от многих факторов, среди которых мы рассмотрим механическое напряжение.

механическое напряжение

Выделяют несколько видов изменения формы тела:

  1. Деформация растяжения, когда внешняя сила воздействует вдоль всего тела. Имеет прикладное значение при изготовлении веревок, тросов и строительных материалов;
  2. Деформация сжатия. В этом случае вектор действия внешней силы совпадает с продольной осью тела, однако он направлен в сторону центра этого тела. Применяется этот вид деформирования при изготовлении металла и строительных материалов для придания им прочности;
  3. Деформация сдвига возникает под действием внешней силы, которая направлена перпендикулярно продольной оси и вызывает движение различных плоскостей тела относительно друг друга;
  4. Деформация изгиба характеризуется искривлением главной оси тела, например, когда имеется две точки опоры. Сила, которую может выдержать тот или иной предмет, а также механическое напряжение играют большую роль при создании строительных материалов;
  5. Деформация кручения возникает при повороте тела вокруг его продольной оси. Этот вид деформации можно наглядно продемонстрировать на пружинке, которая после прекращения воздействия внешней силы восстановит свою форму.

Упругая и пластическая деформация

Механическое напряжение, которое зависит от природы вещества, влияет на способность тела восстанавливать свою первоначальную форму после возникновения дефекта в кристаллической решетке. По этому признаку выделяют упругую и пластическую деформацию.

При пластической деформации тело после воздействия внешней силы не способно восстановить прежнюю форму. Например, пластилин при надавливании на него пальцем сохраняет образовавшуюся ямку.

Упругая деформация характерна для тех веществ, которые способны восстанавливать свою первоначальную форму после воздействия на них внешней силы. Примером может служить та же пружина, которая при любом описанном выше виде деформации возвращается в первоначальное состояние.

механическое напряжение формула

Механическое напряжение: формула и определение

Величина механического напряжения характеризуется внутренними силами молекул, которые направлены против давления и деформации тела, на единицу площади.

Различают два вида напряжения:

  1. Нормальное напряжение приложено на единицу площади сечения, параллельного главной оси тела.
  2. Касательное механическое напряжение приложено на единицу площади сечения любой другой плоскости сечения.

Для математического вычисления механического напряжения используется формула: Q=F/S.

единицы механического напряжения

Единицы механического напряжения

Величина Q в СИ измеряется в паскалях (Па) и зависит от внутренней силы сопротивления деформации, а также площади тела. Сейчас можно встретить и другие единицы измерения механического напряжения. Среди них атмосфера, торр, бар, физическая и техническая атмосфера, метр водяного столба, миллиметр (дюйм) ртутного столба, фунт-сила на квадратный дюйм и т. д.

Источник