Указать признаки резонанса напряжений

Резонанс в последовательной цепи (резонанс напряжений)

2015-03-20
9720

Под резонансом в электрической цепи понимают такое ее состояние, когда ток и напряжение совпадают по фазе и вся цепь ведет себя как чисто активная (рис. 1.18).

Рис. 1.18. Резонансная цепь (а) и векторная диаграмма при резонансе (б)

(из определения резонанса);
(условие резонанса напряжений);

;
;

Если то , т.е. напряжение на реактивных элементах цепи может быть больше напряжения, подводимого ко всей цепи.
,
,
т.е. цепь из сети реактивную мощность не потребляет и в сеть её не отдает;
;

В момент резонанса происходит обмен энергии между L и C. Из сети реактивная мощность не потребляется и в сеть не отдается, следовательно, цепь ведет себя как чисто активная.

35. Резонанс токов возникает в цепях переменного тока состоящих из источника колебаний и параллельного колебательного контура. Резонанс тока это увеличение тока проходящего через элементы контура при этом увеличение потребление тока от источника не происходит.

Рисунок 1 — параллельный колебательный контур

Для возникновения резонанса токов необходимо чтобы реактивные сопротивления емкости и индуктивности контура были равны. А также частота собственных колебаний контура была равна частоте колебаний источника тока.

Во время наступления резонанса токов или так называемого параллельного резонанса напряжение на элементах контура остается неизменным и равным напряжению, которое создает источник. Поскольку он подключен параллельно контуру. Потребление тока от источника будет минимально, так как сопротивление контура при наступлении резонанса резко увеличится.

Рисунок 2 — зависимость полного сопротивления контура и тока от частоты

Сопротивление колебательного контура относительно источника колебаний будет иметь чисто активный характер. То есть не будет, провялятся ни емкостная, ни индуктивная составляющая. И сдвиг фаз между током и напряжением будет отсутствовать.

В тоже время ток через индуктивность будет отставать от напряжения на 90 градусов. А ток в емкости буде опережать напряжение на те же 90 градусов. Таким образом, токи в реактивных элементах контура будут сдвинуты по фазе на 180 градусов друг относительно друга.

В итоге получается, что в параллельном колебательном контуре протекают реактивные токи достаточно большой величины, но при этом он от источника напряжения потребляет малый ток необходимый лишь для компенсации потерь в контуре. Эти потери обусловлены наличием активного сопротивления сосредоточенного по большей части в индуктивности.

Источник затрачивает энергию при включении, заряжая емкость. Далее энергия, накопленная в электрическом поле конденсатора, переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Индуктивность возвращает энергию емкости, и процесс повторяется снова. Источник напряжения лишь должен компенсировать потери энергии в активном сопротивлении контура.

1. Метод контурных токов используется обычным способом, однако, к напряжениям самоиндукции на катушках добавляем напряжения взаимной индукции (типа ). Контурные токи желательно выбирать так, чтобы на каждую катушку приходился свой контурный ток.

Примечание: Перед М берем «-«, так как имеем встречное включение

Примечание: Перед М берем «+», так как имеем согласное включение

2. Развязка индуктивных связей используется для замены индуктивно связанных катушек с одним общим зажимом на три обычных индуктивности.

Примечание: При другом расположении одноименных зажимов следует поменять всюду знак перед М.

3. Использование вместо реальных трансформаторов эквивалентных схем с идеальными трансформаторами часто упрощает расчет.

28 В электротехнике и электронике широко используются устройства, которые содержат индуктивные катушки, связанные общими магнитными потоками. Примером такого устройства является трансформатор, который служит для преобразования уровней переменных напряжений и токов и для согласования сопротивлений отдельных участков цепи.

Физическая картина заключалась в следующем: переменный ток , протекая по виткам катушки (рис. 8.1, а) создает переменный магнитный поток , который сцепляясь с витками катушки, обуславливает появление ЭДС самоиндукции e_L, противодействующей по закону Ленца изменению потокосцепления , то есть

где — индуктивность, численно равная отношению потокосцепления самоиндукции к току, его обуславливающему.

Теперь рассмотрим явление взаимоиндукции, то есть явление наведения ЭДС в одной электрической цепи при изменении в ней потокосцепления, вызванного изменением тока в другой электрической цепи. Для этого проанализируем картину магнитного поля индуктивно-связанных катушек (рис. 8.1,б).

Рис.8.1 — К определению индуктивно связанных цепей

Связь магнитных потоков катушек обусловливает их индуктивную связь. Взаимно индуктивная связь проявляется в наведении ЭДС (называемой ЭДС взаимоиндукции) в одной катушке при изменении тока в другой близко расположенной катушке.

Цепи, в которых наводятся ЭДС взаимоиндукции, называют индуктивно связанными цепями.

Рассмотрим цепь, состоящую из двух индуктивных катушек, намотан-ных на общий сердечник (рисунок 8.2). На схеме обозначено: L₁, R₁ и L₂, R₂ – индуктивности и активные сопротивления первой и второй катушек; М – взаимная индуктивность.

Рисунок 8.2 ‑ Схема замещения двух, индуктивно связанных,

Взаимная индуктивность M зависит от индуктивностей обоих контуров и их взаимного расположения, поэтому при некоторой ориентации даже близко расположенных контуров взаимная индуктивность может быть равной нулю. Единица измерения взаимной индуктивности и индуктивности одинакова − генри.

Каждая из катушек пронизывается двумя магнитными потоками: потоком самоиндукции, вызванным собственным током, и потоком взаимоиндукции, вызванным током другой катушки.

В соответствии с принципом наложения потокосцепление первой катушки

Потокосцепление второй катушки

Значения взаимной индуктивности М в выражениях (8.1) и (8.2) одинаковы и не могут превышать среднего геометрического из значений и :L₁ и L₂:

где k – коэффициент связи, характеризующий магнитную связь между катушками. Его величина равна отношению взаимной индуктивности и среднего геометрического значения индуктивностей обеих катушек:

где X_L1 и X_L2 – индуктивные сопротивления катушек.

В пределе, когда магнитный поток одной катушки полностью пронизывает витки другой, k=1. При отсутствии магнитной связи k=0.

Знаки слагаемых в (8.1) и (8.2) зависят от взаимного направления магнитных потоков катушек. В свою очередь, направления магнитных потоков зависят как от направления токов в катушках, так и от их взаимного расположения.

Если катушки включены таким образом, что потоки складываются, то такое включение называют согласным. Если магнитные потоки направлены навстречу друг другу, то катушки включены встречно.

При согласном направлении токов в двух индуктивно связанных ка-тушках зажимы этих катушек, относительно которых токи направлены одинаково, называютодноименными. Одноименные зажимы принято обозначать точками или звездочками.

Физически направления магнитных потоков в катушках определяется правилом правоходового винта. Например, потоки Ф_м1 и Ф_м2 на рис. 8.3,а направлены противоположно при заданных направлениях токов i ₁ и i ₂ , т.е. катушки включены встречно. Однако, если бы эти токи были ориентированы одинаково относительно зажимов соответственно 1 и 4, то потоки были бы направлены одинаково. Следовательно, эти зажимы можно считать одноименными.

Рисунок 8.3 — Встречное включение катушек

На рис. 8.3,б изображена эл. схема, соответствующая рисунку 8.3,а, где

наличие индуктивной связи между катушками показано дугой с стрелками, над которой стоит символ «М», а одноименные зажимы помечены символами (*).

Определим напряжения на зажимах индуктивно связанных катушек на основе второго закона Кирхгофа:

Основной формой расчета цепей синусоидального тока является метод комплексных амплитуд. Рассмотрим применение этого метода для расчета индуктивно связанных цепей. Пусть цепь на рисунке 8.1 находится в режиме гармонических колебаний. Запишем уравнения (8.3), (8.4) в комплексной форме:

где — комплекс сопротивления взаимоиндукции; знак плюс (+М) ставят при согласном включении катушек; знак минус (-М) — при их встречном включении.

Источник

Что такое резонанс токов и напряжений

Простое объяснение явления резонанса токов и напряжений. Условия возникновения резонанса и его применение на практике.

Явление резонанса токов и напряжений наблюдается в цепях индуктивно-емкостного характера. Это явление нашло применение в радиоэлектронике, став основным способов настройки приемника на определенную волну. К сожалению, резонанс может нанести вред электрооборудованию и кабельным линиям. В физике резонансом является совпадение частот нескольких систем. Давайте рассмотрим, что такое резонанс напряжений и токов, какое значение он имеет и где используется в электротехнике. Содержание:

• Реактивные сопротивления индуктивности и емкости
• Емкость и индуктивность в цепи переменного тока
• Резонанс напряжений
• Резонанс токов
• Применение на практике
• Заключение

Реактивные сопротивления индуктивности и емкости

Индуктивностью называется способность тела накапливать энергию в магнитном поле. Для нее характерно отставание тока от напряжения по фазе. Характерные индуктивные элементы — дросселя, катушки, трансформаторы, электродвигатели.

Емкостью называются элементы, которые накапливают энергию с помощью электрического поля. Для емкостных элементов характерно отставание по фазе напряжения от тока. Емкостные элементы: конденсаторы, варикапы.

Приведены их основные свойства, нюансы в пределах этой статьи во внимание не берутся.

Кроме перечисленных элементов другие также имеют определенную индуктивность и емкость, например в электрических кабелях распределенные по его длине.

Емкость и индуктивность в цепи переменного тока

Если в цепях постоянного тока емкость в общем смысле представляет собой разорванный участок цепи, а индуктивность — проводник, то в переменном конденсаторы и катушки представляют собой реактивный аналог резистора.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности определяется по формуле:

Реактивное сопротивление конденсатора:

Здесь w — угловая частота, f — частота в цепи синусоидального тока, L — индуктивность, C — емкость.

Стоит отметить, что при расчете соединенных последовательно реактивных элементов используют формулу:

Обратите внимание, что емкостная составляющая принимается со знаком минус. Если в цепи присутствует еще и активная составляющая (резистор), то складывают по формуле теоремы Пифагора (исходя из векторной диаграммы):

От чего зависит реактивное сопротивление? Реактивные характеристики зависят от величины емкости или индуктивности, а также от частоты переменного тока.

Если посмотреть на формулу реактивной составляющей, то можно заметить, что при определенных значениях емкостной или индуктивной составляющей их разность будет равна нулю, тогда в цепи останется только активное сопротивление. Но это не все особенности такой ситуации.

Резонанс напряжений

Если последовательно с генератором соединить конденсатор и катушку индуктивности, то, при условии равенства их реактивных сопротивлений, возникнет резонанс напряжений. При этом активная часть Z должно быть как можно меньшей.

Стоит отметить, что индуктивность и емкость обладает только реактивными качествами лишь в идеализированных примерах. В реальных же цепях и элементах всегда присутствует активное сопротивление проводников, хоть оно и крайне мало.

При резонансе происходит обмен энергией между дросселем и конденсатором. В идеальных примерах при первоначальном подключении источника энергии (генератора) энергия накапливается в конденсаторе (или дросселе) и после его отключения происходят незатухающие колебания за счет этого обмена.

Напряжения на индуктивности и емкости примерно одинаковы, согласно закону Ома:

Где X — это Xc емкостное или XL индуктивное сопротивление соответственно.

Цепь, состоящую из индуктивности и емкости, называют колебательным контуром. Его частота вычисляется по формуле:

Период колебаний определяется по формуле Томпсона:

Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивности с ростом частоты увеличивается, а у ёмкости падает. Когда сопротивления равны, то общее сопротивление сильно снижается, что отражено на графике:

Основными характеристиками контура являются добротность (Q) и частота. Если рассмотреть контур в качестве четырехполюсника, то его коэффициент передачи после несложных вычислений сводится к добротности:

А напряжение на выводах цепи увеличивается пропорционально коэффициенту передачи (добротности) контура.

При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз. Это отображено на графике:

Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.

Коэффициент мощности будет равен:

Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности:

Резонанс токов

Резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.

Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота. Это наглядно отображено на графике:

В общем, всё аналогично предыдущему явлению, условия возникновения резонанса токов следующие:

1. Частота питания аналогична резонансной у контура.
2. Проводимости у индуктивности и ёмкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.

Применение на практике

Рассмотрим, какая польза и вред резонанса токов и напряжений. Наибольшую пользу явления резонанса принесли в радиопередающей аппаратуре. Простыми словами, а схеме приемника установлены катушка и конденсатор, подключенные к антенне. С помощью изменения индуктивности (например, перемещая сердечник) или величины емкости (например, воздушным переменным конденсатором) вы настраиваете резонансную частоту. В результате чего напряжение на катушке повышается и приемник ловит определенную радиоволну.

Вред эти явления могут на нести в электротехнике, например, на кабельных линиях. Кабель представляет собой распределенную по длине индуктивность и емкость, если на длинную линию подать напряжение в режиме холостого хода (когда на противоположном от источника питания конце кабеля нагрузка не подключена). Поэтому есть опасность того, что произойдет пробой изоляции, во избежание этого подключается нагрузочный балласт. Также аналогичная ситуация может привести к выходу из строя электронных компонентов, измерительных приборов и другого электрооборудования – это опасные последствия возникновения этого явления.

Заключение

Резонанс напряжений и токов — интересное явление, о котором нужно знать. Он наблюдается только в индуктивно-емкостных цепях. В цепях с большим активным сопротивлениям он не может возникнуть. Подведем итоги, кратко ответив на основные вопросы по этой теме:

1. Где и в каких цепях наблюдается явление резонанса?

В индуктивно-емкостных цепях.

1. Какие условия возникновения резонанса токов и напряжений?

Возникает при условии равенства реактивных сопротивлений. В цепи должно быть минимальное активное сопротивление, а частота источника питания совпадать с резонансной частотой контура.

1. Как найти резонансную частоту?

В обоих случаях по формуле: w=(1/LC)^(1/2)

1. Как устранить явление?

Увеличив активное сопротивление в цепи или изменив частоту.

Теперь вы знаете, что такое резонанс токов и напряжений, каковы условия его возникновения и варианты применения на практике. Для закрепления материала рекомендуем просмотреть полезное видео по теме:

Материалы по теме:

• Причины потерь электроэнергии на больших расстояниях
• Измерение частоты переменного тока
• Как рассчитать сопротивление провода

Источник



§56. Резонанс напряжений и резонанс токов

Явление резонанса.

Электрическая цепь, содержащая индуктивность и емкость, может служить колебательным контуром, где возникает процесс колебаний электрической энергии, переходящей из индуктивности в емкость и обратно. В идеальном колебательном контуре эти колебания будут незатухающими.

При подсоединении колебательного контура к источнику переменного тока угловая частота источника ω может оказаться равной угловой частоте ω, с которой происходят колебания электрической энергии в контуре. В этом случае имеет место явление резонанса, т. е. совпадения частоты свободных колебаний ω, возникающих в какой-либо физической системе, с частотой вынужденных колебаний ω, сообщаемых этой системе внешними силами.

Резонанс в электрической цепи можно получить тремя способами: изменяя угловую частоту ω источника переменного тока, индуктивность L или емкость С. Различают резонанс при последовательном соединении L и С — резонанс напряжений и при параллельном их соединении — резонанс токов. Угловая частота ω, при которой наступает резонанс, называется резонансной, или собственной частотой колебаний резонансного контура.

Резонанс напряжений.

При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление X_L равно емкостному Х_с и полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R:

В этом случае напряжения на индуктивности U_L и емкости U_c равны и находятся в противофазе (рис. 196,б), поэтому при сложении они компенсируют друг друга. Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи X = X_L—X_с становится равным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I=U/R. Резкое возрастание тока в цепи при резонансе напряжений вызывает такое же возрастание напряжений U_L и U_c, причем их значения могут во много раз превышать напряжение U источника, питающего цепь.

Угловая частота ω0, при которой имеют место условия резонанса, определяется из равенства ω_oL = 1/(ωС).

Рис. 196. Схема (а) и векторная диаграмма (б) электрической цепи, содержащей R, L и С, при резонансе напряжений

Если плавно изменять угловую частоту ω источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений (при ω_o), а затем увеличивается (рис. 197, а). В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.

Рис. 197. Зависимость тока I и полного сопротивления Z от ω для последовательной (а) и параллельной (б) цепей переменного тока

Резонанс токов.

Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении индуктивности и емкости (рис. 198, а). В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление (R₁=R₂ = 0), условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость, т. е. ω_oL = 1/(ω_oC).

Рис. 198. Электрическая схема (а) и векторные диаграммы (б и в) при резонансе токов

Так как в рассматриваемом случае активная проводимость G = 0, ток в неразветвленной части цепи при резонансе I=U √(G 2 +(B_L-B_C) 2 )= 0. Значения токов в ветвях I₁ и I₂ будут равны (рис. 198,б), но токи будут сдвинуты по фазе на 180° (ток IL в индуктивности отстает по фазе от напряжения U на 90°, а ток в емкости I с опережает напряжение U на 90°).

Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контур от источника не поступает. В то же время внутри контура протекают токи I_L и I_с, т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и обратно.

Как следует из формулы (74), изменяя значения емкости С или индуктивности L, можно изменять частоту колебаний ω электрической энергии и тока в контуре, т. е. осуществлять настройку контура на требуемую частоту.

Если бы в ветвях, в которых включены индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов I_L и I_с.

Однако реальные катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию (из-за наличия в катушках активного сопротивления проводов и возникновения в конденсаторах токов смещения, нагревающих диэлектрик), поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и по неразветвленной части цепи протекает некоторый ток I.

Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления R₁ и R₂, будет равенство реактивных проводимостей B_L = B_C ветвей, в которые включены индуктивность и емкость.

Из рис. 198, в следует, что ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением U, так как реактивные токи 1_L и I_с равны, но противоположны по фазе, вследствие чего их векторная сумма равна нулю.

Если в рассматриваемой параллельной цепи изменять частоту ω_о источника переменного тока, то полное сопротивление цепи начинает увеличиваться, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается (см. рис. 197,б). В соответствии с этим ток I начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения I_min = I_a при резонансе, а затем увеличивается.

В реальных колебательных контурах, содержащих активное сопротивление, каждое колебание тока сопровождается потерями энергии. В результате сообщенная контуру энергия довольно быстро расходуется и колебания тока постепенно затухают. Для получения незатухающих колебаний необходимо все время пополнять потери энергии в активном сопротивлении, т. е. такой контур должен быть подключен к источнику переменного тока соответствующей частоты ω.

Явления резонанса напряжения и тока и колебательный контур получили весьма широкое применение в радиотехнике и высокочастотных установках. При помощи колебательных контуров мы получаем токи высокой частоты в различных радиоустройствах и высокочастотных генераторах.

Колебательный контур — важнейший элемент любого радиоприемника. Он обеспечивает его избирательность, т. е. способность выделять из радиосигналов с различной длиной волны (т. е. с различной частотой), посланных различными радиостанциями, сигналы определенной радиостанции.

Источник