Меню

Тело массой начинает двигаться под действием силы найти мощность

Тело массой начинает двигаться под действием силы найти мощность

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Снова нуждаюсь в вашей помощи! Пожалуйста, помогите решить следующие задачи:

8. Тело массы m начинает двигаться под действием силы F = 2t*i + 3(t^2)*j. Найдите мощность, развиваемую силой, в момент времени t.

11. В системе, изображенной на рисунке ( рисунок ) блоки имеют одинаковые радиусы и одинаковые массы M=2m. Нить невесомая, нерастяжимая, по блокам не скользит. Горизонтальная плоскость гладкая. Найдите линейное ускорение системы.

12. горизонтально расположенный деревянный стержень массы m=0,800кг и длины l=1,80м может вращаться вокруг перпендикулярной к нему вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пуля массы m’=3,00г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью v=50,0м/c. Определите угловую скорость w, с которой начинает вращаться стержень, и потери кинетической энергии системы стержень-пуля.

18. Осциллятор с собственной частотой w0, колеблющийся с затуханием, в момент времени t=0 находится в положении равновесия и имеет скорость v0. Найти зависимость от времени его координаты, если коэффициент затухания B (бета).

21. Над частицей массы m=0.911*10^(-30)кг, двигавшейся первоначально со скоростью v=0.100с, была совершена работа A=8.24*10^(-14)Дж. Как изменились в результате этого скорость, импульс и кинетическая энергия частицы? (т.е. найти «дельта»v «дельта»p «дельта»T)

Большинство задач, скорее всего, решаются в пару строк.

Заранее ОГРОМНЕЙШЕЕ СПАСИБО откликнувшимся экспертам! Вы мне, правда, очень поможете.

Здравствуйте, Барс Иван!

8.
Мощность — скалярное произведение силы на скорость.
.

Согласно второму закону Ньютона
,
так что
.

Значит искомая мощность есть
.

просмотр просмотра профиля эксперта

Чекменёв Александр Анатольевич

Профессор

18. Если я правильно понимаю, задача сводится к тому, чтобы по известному уравнению

затухающих колебаний и начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = v найти функцию x(ω, β, t, v). Тогда задачу можно решить следующим образом

Прежде всего, выполним замену ω = √(ω 2 — β 2 ). Правомерность этого показана в теории колебаний.

Далее, из условия x(0) = 0 и формулы (1) следует, что α = ±π/2 и x = -+ae -βt sin √(ω 2 — β 2 )t.

Продифференцируем выражение (1):

Из условия x'(0) = v и формулы (2) следует, что x'(0) = v = -+ωa и a = |v|/√(ω 2 — β 2 ). Следовательно, искомая функциональная зависимость имеет следующий вид:

причём знак «+» относится к случаю v 0.

Гордиенко Андрей Владимирович

Специалист

Здравствуйте, Барс Иван!
11. В системе, изображенной на прикреплённом рисунке (или см. тут ) блоки имеют одинаковые радиусы и одинаковые массы M = 2*m. Нить невесомая, нерастяжимая, по блокам не скользит. Горизонтальная плоскость гладкая. Найдите линейное ускорение системы.

На систему действует сила веса «правого» на рисунке груза (опускающегося вдоль вертикали вниз), равная Fп = 3*m*g. Ей противодействует сила веса «левого» на рисунке груза (поднимающегося вдоль вертикали вверх), равная Fл = m*g. Результирующая сила Fр, равная: Fр = Fп — Fл = 2*m*g (1), сообщает системе линейное ускорение a, преодолевая инерцию 3-х поступательно движущихся грузов суммарной массой mс = m + 2*m + 3*m = 6*m (2) и 2-х вращающихся блоков массой:
M = 2*m каждый; таким образом, здесь мы имеем дело одновремённо с вращающимися и поступательно движущимися телами — случай, немного «экстравагантный» для «чистой» физики, но весьма распространённый в инженерной практике (лебёдки, лифты, подъёмные краны и пр.). Поэтому хитроумные инженеры придумали такой «фокус»: для вращающегося тела вычислять эквивалентную («приведенную») поступательно движущуюся массу, В данном случае, поскольку известно, что окружная скорость в точках соприкосновения поверхности блока с нитью равна скорости V поступательного движения нити и грузов, приведенная масса Mпб блока определяется из уравнения: ω 2 *J = V 2 *Mпб (3), где ω = V/R (3а) — угловая скорость блока, J — его момент инерции, R — расстояние от оси вращения блока до точек соприкосновения поверхности блока с нитью. Отсюда получаем: Mпб = J/R 2 (4). Реально при известной массе M блока его момент инерции зависит от конкретной формы. Поскольку в условии о форме блоков ничего не сказано, принимаем простейший случай: блок является сплошным диском радиусом, равным R. Тогда: J = M*R 2 /2 (5) (см. Википедия, Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей), откуда: Mпб = M/2 (5а), т.е. «приведенная» масса вращающегося блока равна половине его реальной массы. Полная «приведенная» масса всей системы: Mпп = mс + 2*M/2 = 6*m + 2*(2*m)/2 = 8*m (6). Линейное ускорение системы:
a = Fр/Mпп =2*m*g/(8*m) = g/4 = 9.8/4 = 2.45 м/с²

12. Горизонтально расположенный деревянный стержень массы m = 0.800 кг и длины l =1.80 м может вращаться вокруг перпендикулярной к нему вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пуля массы m’ =3.00 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью v = 50.0 м/c. Определите угловую скорость ω, с которой начинает вращаться стержень, и потери кинетической энергии системы стержень-пуля.

Читайте также:  Годовое потребление энергии потребляемая мощность

Импульс летящей пули I’ = m’*v (1). Попадая в конец стержня на расстоянии l/2 от оси, проходящей через его середину и застревая в нем, пуля сообщает системе стержень-пуля момент импульса Lо = I’*l/2 (2), который разделяется на 2 части: момент импульса самого стержня: Lс = ω*J (2а), где J — момент инерции стержня, и оставшийся момент импульса пули:
L’ = ω*m’*(l/2) 2 (2б). Учитывая при этом, что J = m*l 2 /12 (3) (см. Википедия, Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей), имеем, на основании закона сохранения момента импульса:
ω*(m*l 2 /12 + m’*l 2 /4) = m’*v*l/2 (4), откуда: ω = 2*(v/l)*m’/(m/3 + m’) (5). Кинетическая энергия летящей пули:
E’ = m’*v 2 /2 (6). Кинетическая энергия системы стержень-пуля после соударения: E = ω 2 *(m*l 2 /12 + m’*l 2 /4)/2 (7), или,
подставляя (5), после сокращений: E = (m’*v 2 /2)*m’/(m/3 + m’) (7а), а сопоставляя с (6): E = E’*m’/(m/3 + m’) (8).
Потери кинетической энергии системы стержень-пуля: ΔE = E’ — E = m’*v 2 /2* ( 1 — m’/(m/3 + m’) ) (9). В числах:
ω = 2*(50/1.80)*0.003/(0.800/3 + 0.003) = 0.618 рад/с. ΔE = 0.003*50 2 /2* ( 1 — 0.003/(0.800/3 + 0.003) ) = 3.708 Дж

Источник

Работа и энергия

81. Тело массой m = 5 кг поднимают с ускорением a = 2 м/с 2 . Определить работу силы в течение первых пяти секунд.

82. Автомашина массой m = 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определить: 1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.

83. Определите работу, совершаемую при подъеме груза массой m = 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона α = 30° к горизонту на расстояние s = 4 м, если время подъема t = 2 с, а коэффициент трения f = 0,06.

84. Тело скользит с наклонной плоскости высотой h и углом наклона α к горизонту и движется далее по горизонтальному участку. Принимая коэффициент трения на всем пути постоянным и равным f, определить расстояние s, пройденное толом на горизонтальном участке, до полной остановки.

85. Насос мощностью N используют для откачки нефти с глубины h. Определить массу жидкости, поднятой за время t, если КПД насоса равен η.

86. Поезд массой m = 600 т движется под гору с уклоном α = 0,3° и за время t = 1 мин развивает скорость v = 18 км/ч. Коэффициент трения f = 0,01. Определить среднюю мощность локомотива.

87. Автомобиль массой т = 1,8 т спускается при выключенном двигателе с постоянной скоростью v = 54 км/ч по уклону дороги (угол к горизонту α = 3°). Определите, какой должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он смог подниматься на такой же подъем с той же скоростью.

88. Материальная точка массой m = 1 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению s = A – B*t + C*t 2 – D*t 3 (B = 3 м/с, C = 5 м/с 2 , D = 1 м/с 3 ). Определить мощность N, затрачиваемую на движение точки за время, равное 1 с.

89. Ветер действует на парус площадью S с силой F = A*S*ρ*(v – v) 2 /2, где А – некоторая постоянная; ρ – плотность воздуха; v – скорость ветра; v – скорость лодки. Определить скорость лодки при максимальной мгновенной мощности ветра.

90. Тело массой m поднимается без начальной скорости с поверхности Земли под действием силы F, изменяющейся с высотой подъема y по закону F = -2mg(l — Ay) (где А — некоторая положительная постоянная), и силы тяжести mg , Определите: 1) весь путь подъема; 2) работу силы F на первой трети пути подъема. Поле силы тяжести считать однородным.

91. Тело массой m начинает двигаться под действием силы F = 2*t*i + 3*t 2 *j, где i и j – соответственно единичные векторы координатных осей x и y. Определить мощность N(t), развиваемую силой в момент времени t.

92. Тело массой m = 5 кг падает с высоты h = 20 м. Определить сумму потенциальной и кинетической энергий тела в точке, находящейся от поверхности Земли на высоте h1 = 5 м. Трением тела о воздух пренебречь. Сравнить энергию с первоначальной энергией тела.

93. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом p = 100 кг * м/с и кинетической энергией T = 5 00 Дж Определите: 1) с какой начальной высоты тело падало, 2) массу тела.

Читайте также:  Импульсный рубиновый лазер с выходной мощностью 2 гвт создает импульс длительностью

94. С башни высотой H = 20 м горизонтально со скоростью v = 10 м/с, брошен камень массой m = 400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t = 1 с после начала движения: 1) кинетическую энергию; 2) потенциальную энергию.

95. Автомашина массой m = 2000 кг останавливается за t = 6 c, пройдя расстояние s = 30 м. Определить: 1) начальную скорость автомобиля; 2) силу торможения.

96. Материальная точка массой m = 20 г движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки оказалась равной 6,3 мДж. Определить тангенциальное ускорение.

97. Ядро массой m = 5 кг бросают под углом α = 60° к горизонту, совершая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) через какое время ядро упадет на землю; 2) какое расстояние по горизонтали оно пролетит.

98. Тело массой m = 0,5 кг бросают со скоростью v = 10 м/с под углом α = 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергии тела: 1) через t = 0,4 с после начала движения; 2) в высшей точке траектории.

99. Тележка проходит расстояние s = 300 м под гору с уклоном α = 5° и продолжает двигаться в гору с тем же уклоном. Принимая коэффициент трения f постоянным и равным 0,05, определите расстояние x, на которое поднимается тележка.

100. К нижнему концу пружины жесткостью k1 присоединена другая пружина жесткостью k2, к концу которой прикреплена гиря. Пренебрегая массой пружины, определить отношение потенциальных энергий пружин.

101. Тело массой m = 0,4 кг скользит с наклонной плоскости высотой h = 10 см и длиной l = 1 м. Коэффициент трения тела на всем пути f = 0,04. Определите: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки.

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!

Источник



Механическая работа и мощность

Содержание

  1. Работа различных сил
  2. Работа силы упругости
  3. Работы силы трения покоя
  4. Знак работы силы
  5. Геометрический смысл работы
  6. Мощность
  7. Коэффициент полезного действия

Второй закон Ньютона в импульсной форме позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если в течение некоторого времени на него действует определенная сила:

В механике также важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на некоторый отрезок на него действует некоторая сила. Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуется величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений. Эту величину в механике называют работой силы.

Работа силы обозначается буквой А. Это скалярная физическая величина. Единица измерения — Джоуль (Дж).

Работа силы равна произведению модуля силы, модуля перемещения и косинусу угла между ними:

Механическая работа совершается, если:

  1. На тело действует сила.
  2. Под действием этой силы тело перемещается.
  3. Угол между вектором силы и вектором перемещения не равен 90 градусам (потому что косинус прямого угла равен нулю).

Внимание! Если к телу приложена сила, но под ее действием тело не начинает движение, механическая работа равна нулю.

Пример №1. Груз массой 1 кг под действием силы 30 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 2 м. Определить работу, совершенной этой силой.

Так как перемещение и вектор силы имеют одно направление, косинус угла между ними равен единице. Отсюда:

Работа различных сил

Любая сила, под действием которой перемещается тело, совершает работу. Рассмотрим работу основных сил в таблице.

Модуль силы тяжести: F тяж = mg

Работа силы тяжести: A = mgs cosα

Модуль силы трения скольжения: F тр = μN = μmg

Работа силы трения скольжения: A = μmgs cosα

Модуль силы упругости: F упр = kx

Работа силы упругости:

Работа силы упругости

Работа силы упругости не может быть определена стандартной формулой, так как она может применяться только для постоянной по модулю силы. Сила же упругости меняется по мере сжатия или растяжения пружины. Поэтому берется среднее значение, равное половине суммы сил упругости в начале и в конце сжатия (растяжения):

Нужно также учесть, что перемещение тела под действием силы упругости равно разности удлинения пружины в начале и конце:

Читайте также:  Сечение проводов по мощности для авто

Перемещение и направление силы упругости всегда сонаправлены, поэтому угол между ними нулевой. А косинус нулевого угла равен 1. Отсюда работа силы упругости равна:

Работы силы трения покоя

Работы силы трения покоя всегда равна 0, так как под действием этой силы тело не сдвигается с места. Исключение составляет случай, когда покоящееся тело лежит на подвижном предмете, на который действует некоторая сила. Относительно системы координат, связанной с подвижным предметом, работа силы трения покоя будет нулевой. Но относительно системы отсчета, связанной с Землей, эта сила будет совершать работу, так как тело будет двигаться, оставаясь на поверхности движущегося предмета.

Пример №2. Груз массой 100 кг волоком перетащили на 10 м по плоскости, поверхность которой имеет коэффициент трения 0,4. Найти работу, совершенной силой трения скольжения.

A = μmgs cosα = 0,4∙100∙10∙10∙(–1) = –4000 (Дж) = –4 (кДж)

Знак работы силы

Знак работы силы определяется только косинусом угла между вектором силы и вектором перемещения:

  1. Если α = 0 о , то cosα = 1.
  2. Если 0 о o , то cosα > 0.
  3. Если α = 90 о , то cosα = 0.
  4. Если 90 о o , то cosα о , то cosα = –1.

Работа силы трения скольжения всегда отрицательна, так как сила трения скольжения направлена противоположно перемещению тела (угол равен 180 о ). Но в геоцентрической системе отсчета работа силы трения покоя будет отличной от нуля и выше нуля, если оно будет покоиться на движущемся предмете (см. рис. выше). В таком случае сила трения покоя будет направлена с перемещением относительно Земли в одну сторону (угол равен 0 о ). Это объясняется тем, что тело по инерции будет пытаться сохранить покой относительно Земли. Это значит, что направление возможного движения противоположно движению предмета, на котором лежит это тело. А сила трения покоя направлена противоположно направлению возможного движения.

Геометрический смысл работы

Механическая работа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком с осями OF и OX.

Мощность

Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу совершает тело в единицу времени. Мощность обозначается буквой N. Единица измерения: Ватт (Вт). Численно мощность равна отношению работы A, совершенной телом за время t:

Рассмотрим частные случаи определения мощности в таблице.

Мощность при равномерном прямолинейном движении тела

Работа при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:

F т — сила тяги, s — перемещение тела под действием этой силы. Отсюда мощность равна:

Мощность при равномерном подъеме груза

Когда груз поднимается, совершается работа, по модулю равная работе силе тяжести. За перемещение в этом случае можно взять высоту. Поэтому:

Мгновенная мощность при неравномерном движении

Выше мы уже получили, что мощность при постоянной скорости равна произведению этой скорости на силу тяги. Но если скорость постоянно меняется, можно вычислить мгновенную мощность. Она равна произведению силы тяги на мгновенную скорость:

Мощность силы трения при равномерном движении по горизонтали

Мощность силы трения отрицательна так же, как и работа. Это связано с тем, что угол между векторами силы трения и перемещения равен 180 о (косинус равен –1). Учтем, что сила трения скольжения равна произведению силы нормальной реакции опоры на коэффициент трения:

Пример №3. Машина равномерно поднимает груз массой 10 кг на высоту 20 м за 40 с. Чему равна ее мощность?

Коэффициент полезного действия

Не вся работа, совершаемая телами, может быть полезной. В реальном мире на тела действует несколько сил, препятствующих совершению работы другой силой. К примеру, чтобы переместить груз на некоторое расстояние, нужно совершить работу гораздо большую, чем можно получить при расчете по формулам выше.

  • Работа затраченная — полная работа силы, совершенной над телом (или телом).
  • Работа полезная — часть полной работы силы, которая вызывает непосредственно перемещение тела.
  • Коэффициент полезного действия (КПД) — процентное отношение полезной работы к работе затраченной. КПД обозначается буквой «эта» — η. Единицы измерения эта величина не имеет. Она показывает эффективность работы механизма или другой системы, совершающей работу, в процентах.

КПД определяется формулой:

Работа может определяться как произведение мощности на время, в течение которого совершалась работа:

Поэтому формулу для вычисления КПД можно записать в следующем виде:

Частые случаи определения КПД рассмотрим в таблице ниже:

Источник