Меню

Среднюю мощность за время вращения

Работа и мощность при вращательном движении

Изменение кинетической энергии механической системы равно алгебраической сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на эту систему

dT = dAвнеш + dAвнутр . (1.55)

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси элементарная работа всех внешних сил, действующих на твердое тело, равна приращению только кинетической энергии, так как его потенциальная энергия при этом не меняется. Следовательно

.

С учетом того, что Iz dw = Mz dt , получим

dA = Mz w dt = Mz dj . (1.56)

Полная работа внешних сил при повороте твердого тела на некий угол j равна:

. (1.57)

В случае, если Mz=const, то последнее выражение упрощается:

Таким образом,работа внешних сил при вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси определяется действием момента Mz этих сил относительно данной оси.

При вращательном движении твердого тела относительно неподвижной оси мощность определяется выражением

. (1.59)

Примеры решения задач на работу и мощность

Пример 1.Потенциальная энергия частицы имеет вид

, где а – константа. Найти: а) силу , действую- щую на частицу; б) работу А, совершаемую над частицей силами поля при её перемещении из точки М(1,1,1,) в точку N(2,2,3).

Решение

Используя выражение, связывающее потенциальную энергию частицы с силой, действующей на неё, получим

.

Работа сил потенциального поля равна убыли потенциальной энергии

.

По известным координатам точек M и N находим

, , .

Пример 2. Частица совершает перемещение в плоско- сти ХУ из точки с координатами (1,2) м в точку с координатами (2,3) м под действием силы Н. Определить работу данной силы.

Решение

Элементарная работа, совершаемая силой при перемещении , равна скалярному произведению этих векторов

.

Работа при перемещении частицы из точки 1 в точку 2 определится интегрированием

.

Подставляя числовые значения, получим

.

Пример 3.Тело массой m=1,0 кг падает с высоты h=20 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха найти среднюю мощность, развиваемую силой тяжести на пути h, и мгновен- ную мощность на высоте h/2.

Решение

Средняя мощность Nср, развиваемая силой тяжести на пути h, определяется выражением

Запишем выражение координаты y(t) тела от времени при свободном падении с высоты h с нулевой начальной скоростью:

,

где g – ускорение свободного падения.

Полное время t падения тела с высоты h определим из этого выражения при условии y = 0: , откуда

Среднее значение скорости равно

,

.

Мгновенная мощность, развиваемая силой тяжести на высоте h/2, равна

Расстояние, пройденное телом за промежуток времени t1, равно

,

откуда

Мгновенная скорость υ1 тела на высоте h/2 , равна

Выполняя вычисления, получим

Пример 4.Маховиквращается по закону, выражаемому уравнением , где А = 2 рад, В = 32 рад/с, С = -4 рад/с 2 . Найти среднюю мощность , развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки, если момент инерции I = 100 кг·м 2.

Решение

Средняя мощность по определению

,(1)

где t- время торможения до полной остановки, А- работа, совершаемая за это время.

Работа при вращательном движении

.

С учётом основного уравнения динамики вращательного движения M=Iε, получим

Читайте также:  Потери кабеля по длине калькулятор мощности

, (2)

где — угловое ускорение, — углы поворота при t = 0 и в момент остановки.

Время торможения до остановки найдём из условия .

,

откуда

С учётом значений t, найдём

После интегрирования (2) получим абсолютное значение работы сил торможения

(3)

Подставляя (3) в (1) найдём

Законы сохранения

Любое тело (или совокупность тел) представляет собой, по существу, систему материальных точек. Состояние системы характеризуется одновременным заданием координат и скоро- стей всех ее частиц.При движении системы ее состояние изменяется со временем. Существуют, однако, такие функции координат и скоростей, образующих систему частиц, которые способны сохраняться во времени. К ним относятся энергия, импульс и момент импульса.

В соответствии с этим имеют место три закона сохране- ния – закон сохранения энергии, закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, которые выполняются в замкнутых системах.

Система называется замкнутой, если она не обменивается с другими телами, не входящими в эту систему, соответ- ственно энергией, импульсом, моментом импульса. Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса можно получить исходя из основных уравнений динамики, однако, следует иметь в виду, что эти законы обладают гораздо большей общностью, чем законы Ньютона, и должны рас- сматриваться как самостоятельные фундаментальные принци- пы физики, относящиеся к основным законам природы.

Законы сохранения являются эффективным инструмен- том исследования. С помощью законов сохранения можно без решения уравнения движения получить ряд важнейших данных о протекании механических процессов.

Закон сохранения импульса

Импульс системы равен векторной сумме импульсов ее отдельных частиц, т.е.

, (1.60) где — импульс i-й частицы.

Изменение импульса системы, согласно законам динамики, равно результирующему вектору импульса внешних сил:

. (1.61)

В соответствии с этим уравнением, импульс системы может изменяться под действием только импульса внешних сил. Импульсы внутренних сил не могут изменить импульс системы. Отсюда непосредственно вытекает условие замкнутости системы и закон сохранения импульса: импульс замкнутой механической системы остается постоянным:

. (1.62)

Источник

Мощность двигателя автомобиля

Какую реальную мощность развивает двигатель вашего автомобиля при различных режимах и условиях движения? Чаще — совсем не ту, что записана в свидетельстве о регистрации транспортного средства. Узнаем ответ на этот вопрос, вспомнив элементарную физику…

…и выполнив простой расчет в Excel.

Известно, что коэффициент полезного действия (КПД) нового современного бензинового автомобильного двигателя продолжает оставаться очень низким. Его значение составляет всего 20…25% и достигается лишь во время оптимального режима работы — при выходе на максимальную мощность при номинальных оборотах!

Потери величиной около 80% возникают в следствие:

— неполного сгорания бензина (около 25%. );

— потерь на трение в подвижных узлах мотора (около 5%);

— потерь тепла через систему охлаждения и систему отвода выхлопных газов (около 50%. ).

КПД прямо (но не линейно) пропорционален развиваемой мощности двигателя автомобиля. При работе двигателя с частотой 2500…3500 оборотов в минуту его реальный КПД не достигает и 10%.

Читайте также:  Увеличение мощности за счет турбины

Трудно представить, но каждые девять литров топлива из десяти рассеиваются в виде тепла в окружающем пространстве и «вылетают в трубу» в буквальном смысле этого слова. И только один литр бензина из десяти, сгорая, совершает полезную работу – перемещает автомобиль в пространстве.

КПД современного дизельного двигателя в оптимальном режиме достигает несколько большего значения — 40%. Поэтому дизельные двигатели существенно экономичнее бензиновых собратьев.

Расчет в Excel мощности двигателя автомобиля.

Запускаем на компьютере программу MS Excel. В качестве простейшего примера рассмотрим случай равномерного длительного движения по загородной трассе небольшого легкового автомобиля, оснащенного бортовым компьютером.

Исходные данные:

Первую тройку исходных данных возьмем из показаний бортового компьютера или из замеров, выполненных любым иным способом.

1. Среднюю скорость движения автомобиля v в километрах в час запишем

в ячейку D3: 90,0

2. Пройденное расстояние S в километрах внесем

в ячейку D4: 100,0

3. Средний расход бензина V в литрах введем

4. Предположительный КПД двигателя η в процентах впишем

5. Плотность бензина ρ в килограммах на кубический метр занесем

в ячейку D7: 750

Средние значения плотностей различных марок и видов топлива:

для бензина марки АИ-80 ρ =715 кг/м 3

для бензина марки АИ-92 ρ =735 кг/м 3

для бензина марки АИ-95 ρ =750 кг/м 3

для бензина марки АИ-98 ρ =765 кг/м 3

для дизельного топлива ρ =770…840 кг/м 3

для сжиженного газа ρ =600 кг/м 3

Плотность топлива существенно зависит от температуры!

6. Удельную теплоту сгорания бензина q в мегаджоулях на килограмм запишем

Средние значения удельной теплоты сгорания различных видов топлива:

для бензина и дизельного топлива q =43 МДж/кг

для сжиженного газа ρ =45 МДж/кг

Результаты расчетов:

Выполним вывод расчетной формулы для средней мощности.

η– КПД двигателя

Q 1–полезная тепловая энергия, затраченная на перемещение автомобиля

Q 2– вся тепловая энергия, выделенная при сгорании топлива

A–работа, выполненная двигателем и затраченная на перемещение автомобиля

N–средняя мощность двигателя

S–пройденный автомобилем путь

v–средняя скорость движения автомобиля

q–удельная теплота сгорания топлива

m–масса израсходованного топлива

V–объем израсходованного топлива

p–плотность (удельная масса) топлива

Формула для расчета средней мощности двигателя автомобиля получена.

7. Вычислим среднюю мощность двигателя автомобиля N в киловаттах при заданном режиме движения

в ячейке D10: =(D6/100)*D8*1000000*D7*(D5/1000)*(D3*1000/60/60)/(D4*1000)/1000=5,241

Переведем киловатты в лошадиные силы

в ячейке D11: =D10*1000/735,49875=7,125

Теперь вы можете выполнить расчет в Excel при любых иных исходных данных и определить реально развиваемую среднюю мощность двигателя автомобиля при различных режимах движения.

Ответ на вопрос:

Для движения небольшого легкового автомобиля со скоростью 90 км/час по загородной трассе достаточно мощности двигателя всего в 7 лошадиных сил! Почти у всех автомобилей такого класса максимальная мощность двигателей превышает 80…100 лошадиных сил! Безусловно, такая мощность необходима для быстрого разгона и уверенного движения на подъемах и по дорогам с повышенным сопротивлением (грязь, снег). С мощностью двигателя в 7 лошадиных сил автомобиль до скорости 90 км/час будет разгоняться, наверное, с десяток минут…

Читайте также:  Кпд двигателя самолета равна 25 какова полезная мощность двигателей

Источник



Мощность при вращательном движении

Если вал машины передает скручивающий момент Мх, например, от мотора к станку, то значение момента зависит от передаваемой мощности Р и частоты вращения вала. Учитывая, что мощность равна работе в единицу времени 1Вт = 1Нм/с, можно составить равенство

где Р – мощность, Вт(кВт);

ω угловая скорость, 1/с: .

Тогда скручивающий момент Мх определится по формуле

где n – число оборотов в минуту, об /мин.

Пример 8

Шкив с диаметром D 1= 1м и с углом наклона ветвей ремня к горизонту

α 1 = 0 o , делает n = 100 об/мин и передаёт мощность P = 100 кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметрD 2= 0,8 м и одинаковые углы наклона ветвей ремней к горизонту α 2 = 60° и каждый из них передает мощность (риcунок 32, а). Соотношения сил натяжения ремней для шкивов соответственно равны: Т1 = 2t 1 , Т2 = 2t 2 (риcунок 32, з). Требуется подобрать диаметр вала d , если допускаемое напряжение материала вала [ σ ] = 100 МПа..

Скручивающие моменты, действующие на вал со стороны шкивов, будут вызывать деформацию кручения вала, а вследствие действия сил натяжения ремней шкивов вал будет подвержен также и деформациям изгиба в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Определяем внешние скручивающие моменты Mк1 и Mк2, вызывающие кручение вала:

Строим эпюру крутящих моментов Mк (риcунок 32, б).

Определим натяжение ремней t 1 , Т1 = 2t 1 , t 2 , Т2 = 2t 2 :

Находим результирующие сосредоточенные силы F1 , F2 :

F1 = (t1 + Т1) = (19,1 + 38,2) = 57,3 кН

F2 = (t2 + Т2) = (12,2 + 24,4) = 36,6 кН

Проектируем силы натяжения ремней F1 и F2, действующие в плос­кости каждого шкива, на оси y и z (рисунок 32, з).

F1z = (t1 + Т1) ∙ cosα1 = (19,1 + 38,2) ∙ cos0 o = 57,3 кН,

F2у = (t2 + Т2) ∙ sinα2 = (12,2 + 24,4) ∙ sin 60 o = – 31,7 кН,

F2z = (t2 + Т2) ∙ cosα2 = (12,2 + 24,4) ∙ cos60 o = –18,3 кН.

Расчетная схема вала на изгиб в вертикальной плоскости представлена на

рисунке 32, в.

Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости

(рисунок 32, г.).

Расчетная схема вала на изгиб в горизонтальной плоскости представлена

на рисунке 32, д.

Строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости

(рисунок 32, е).

Строим эпюру суммарных изгибающих моментов Миэг (рисунок 32, ж),

Определяем эквивалентный изгибающий момент Мэкв по третьей теории

Опасным сечением вала будем сечение, где расположен шкив с диаметром D 1

Определяем диаметр вала d из условия прочности

где осевой момент сопротивления .

Следовательно: мм =15,8 см.

Принимаем диаметр вала d =16 см.

Рисунок 32 − Расчет вала на кручение с изгибом

Задача 10

| следующая лекция ==>
Расчет статически неопределимой балки | Сложное сопротивление. Кручение и изгиб

Дата добавления: 2019-07-26 ; просмотров: 653 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник