Меню

Синтез регуляторов систем автоматического управления

Глава 2. Синтез регулятора системы автоматического управления

Проблема выбора структуры и синтеза настроек регуляторов является наиболее сложной в теории и технике построения сложных систем автоматического управления [15]. В работах А. М. Летова, Р. Калмана впервые была поставлена, а затем в работах А.А. Красовского, М.М. Атанса и П.Фабла получила развитие теория аналитического конструирования оптимальных регуляторов. Аналитический обзор работ, посвященных оптимальному управлению динамическими объектами, приведен в журнале «Автоматика и телемеханика» [16]. Согласно определению А.М. Летова синтез закона управления представляет собой функцию координат состояния объекта, полученную на основе математического анализа, исходя из единых требований к качеству переходного процесса в форме минимуму оптимизирующего функционала [9, 15, 17– 21].

В работах [21, 22] А. А. Колесникова предлагается перейти от переменных в пространстве состояний к управлению агрегатными макропеременными в виде функций фазовых координат и параметров обратных связей. Численный метод структурно-параметрического синтеза регулятора, описанный в работах [20, 24], основан на построении множества функциональных зависимостей управления от координат пространства состояний и поиске оптимального решения с помощью генетического алгоритма. Отличительной особенностью подхода от задач вариационного оптимального управления является учет в постановке задачи всех свойств синтезированного управления.

Оптимизация, основанная на ЛПt — последовательности [25-27] позволяет решать задачи поиска оптимальных как параметров и режимов работы, так и синтеза систем управления. Адаптивный метод исследования пространства параметров, в основе которого лежит корректное определение допустимого множества решений использует в процессе поиска решения необходимые и достаточные условия оптимальности, что обеспечивает равномерное зондирование пространства параметров, учет множества критериев и принятие решения из множества Парета.

Под устойчивостью системы автоматического управления с ПИД-регулятором понимается способность системы возвращаться к слежению за уставкой после прекращения внешних воздействий. При этом под внешними воздействиями следует понимать не только любые возмущения, действующие на объект, но и шумы измерений, нестабильность уставки, шумы дискретизации и квантования и т.д. В производственных условиях попытки добиться устойчивости экспериментальным путем без идентификации объекта управления невозможно, поэтому практический интерес представляет анализ запасов устойчивости:

· запас по усилению – величина, на которую необходимо умножить передаточную функцию разомкнутой системы (состоящей из контроллера R(p) и объекта управления W(p)), чтобы ее модуль на частоте сдвига фаз 180° стал равен 1:

.

· запас по фазе (минимальная величина , на которую необходимо увеличить фазовый сдвиг в разомкнутой системе, чтобы суммарный фазовый сдвиг достиг 180°):

.

· запас устойчивости – минимальное расстояние от кривой годографа частотной передаточной функции до точки :

· запас по задержке – минимальная задержка, при добавлении которой контур не теряет устойчивость. Используется в случае, если годограф АФЧХ несколько раз пересекает ось действительных чисел. Для характеристики запасов выбирают точку наиболее близко расположенную к

Для приведения переходного процесса к оптимальному виду следует руководствоваться правилами:

· увеличение значения пропорционального канала регулирования приводит к увеличению быстродействия системы, но снижает запас устойчивости;

· уменьшение интегральной составляющей регулятора приводит к ускорению процесса ликвидации ошибки регулирования, а также сокращению запаса устойчивости;

· увеличение дифференциального канала регулирования увеличивает запас устойчивости и быстродействие системы.

Недостатком всех экспериментальных методик настройки регуляторов является неполнота информации о запасе устойчивости (с помощью критериев, позволяющих судить о том, как далеко находится система от состояния неустойчивости) и робастности системы, что является особенно актуальным для обеспечения надежности работы регулятора и всей системы в целом.

Высокая чувствительность САУ с ПИД-регулятором к отклонению от оптимальных значений каналов требует обоснованного выбора критерия точности регулирования и надежности ПИД-регулятора.

В нефтехимическом производстве приняты следующие критерии качества переходного процесса [8]:

· динамическая ошибка, значение которой не должно превышать заданной величины:

,

где – передаточная функция по ошибке.

· Колебательностьне должна превышать значения для нефтехимических технологических процессов (1,1¸1,5) % для обеспечения монотонных апериодических переходных процессов в системе:

· площадь под кривой разгона или вторая интегральная оценка должна быть минимальна при условии :

,

где — матрица, составленная из коэффициентов при производных от выходной величины :

.

Определители получаются из исходной матрицы путем замены столбца с номером на матрицу столбец для

Коэффициенты при производных от входного сигнала определяются по формулам:

, , , …, , …, .

Приведенные формулы применимы, если выполняется условие .

Интегральный критерий прямо пропорционален интегральной составляющей регулятора и обратно пропорционален пропорциональной , увеличение последней ( ) для постоянного значения составляющей дифференциального канала соответствует уменьшению .

Задача синтеза регуляторов

При исследовании системы автоматического управления обычно решают одну из следующих задач: синтеза или анализа. При анализе структура и параметры САУ известны, требуется определить поведение в заданных условиях. Во втором случае, для заданного объекта управления требуется построить управляющее устройство, которое обеспечит требуемые значения показателей качества.

Читайте также:  Расчет настроек регуляторов методом рчх

В задачу синтеза входит выбор структуры и параметров управляющего устройства (регулятора), при которых САУ будет устойчива, иметь необходимую точность воспроизведения задающего воздействия и качество переходного процесса.

Основными этапами решения задачи синтеза управляющих устройств являются:

1. формулировка технического задания на проектирование на основе анализа возможных режимов САУ (установившихся и переходных), возмущающихся воздействий, необходимой точности, ограничений на управляющие и регулируемые параметры, времени работы и др. Разрабатывается функциональная схема САУ, выбирается тип исполнительных, усилительных, измерительных устройств, вид используемой энергии и т.д.

2. проектируется структура управляющего устройства на основе следующих требований к качеству:

· статическая ошибка при подаче на вход САУ единичного ступенчатого воздействия не должна превышать допустимого значения или быть равной нулю;

· максимальное перерегулирование в системе не должно превышать допускаемого перерегулирования ;

· время переходного процесса не должно превышать допускаемого значения;

· максимальное ускорение выходной переменной при заданных условиях не должно превышать допустимого значения и т.д.

Область допустимых значений прямых показателей качества регулирования для наглядности представляют в виде «коробочки Солодовникова» [14] (рис. 34).

Рисунок 34 – Область допустимых значений показателей переходной характеристики [14]

3. Рассчитываются параметры управляющего устройства, используя либо методы, направленные на обеспечение требований к качеству регулирования, либо метод подбора, при котором оператор системы должен как можно точнее соответствовать желаемому оператору.

4. Анализ устойчивости САУ с учетом вычисленных на шаге 3 значений параметров регулятора и проверка соответствия скорректированной системы требованиям, сформулированным в техническом задании. В случае не удовлетворительного результата, возвращаемся ко второму и третьему шагу.

5. Аппаратная реализация устройства управления, т.е. разработка принципиальной схемы в соответствии с выбранной структурой и рассчитанными параметрами.

6. Испытания синтезированной САУ.

На рисунке 35 показаны переходные характеристики некоторого технологического объекта (О) и систем регулирования, построенных на его основе и реализующих один из типовых алгоритмов регулирования (П, И, ПИ, ПД, ПИД). Диаграммы изменения выходного сигнала получены в ответ на единичное ступенчатое воздействие, настройки каналов регулирования назначались таким образом, чтобы обеспечить одинаковый запас устойчивости.

Рисунок 35 – Переходные процессы в объекте и в системе объект — регулятор

По результатам анализа графиков переходных характеристик следуетотметить, что:

· наибольшее время переходного процесса и перерегулирование наблюдается в системе с И-регулятором;

· наименьшее время переходного процесса в системах с П- и ПД-регулятором, но в обоих случаях присутствует статическая ошибка;

· время переходного процесса и перерегулирование в системе с ПИ-регулятором оказываются больше, чем с ПИД-регулятором на 25-30%.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Источник

Синтез регуляторов систем автоматического управления

В ТАУ можно выделить две характерные задачи: 1) в заданной САУ найти и оценить переходные процессы — это задача анализа САУ; 2) по заданным переходным процессам и основным показателям разработать САУ — это задача синтеза САУ.

Вторая задача сложнее в виду своей неоднозначности, многое определяется творческими способностями проектировщика. Поэтому обычно задачу синтеза САУ ставится ограниченно. Считается, что основная часть системы уже задана, что обычно имеет место. Требуется синтезировать корректирующие звенья, то есть выбрать их схему и параметры. При этом необходимо, чтобы в результате коррекции САУ обеспечивался требуемый запас устойчивости; точность управления в установившихся режимах и качество управления в динамических режимах.

14.1.1. Включение корректирующих устройств

Корректирующее устройство можно включить последовательно, параллельно-согласно или параллельно-встречно (по схеме с обратной связью).

Последовательное корректирующее устройство с передаточной функцией W п включается обычно после предварительного усилителя. На рис.103а предварительный усилитель имеет передаточную функцию W 3 , выходной каскад усилителя — W 2 , исполнительный элемент — W 1 .

Параллельно-согласное корректирующее устройство с передаточной функцией W пс (рис.103б) может иногда при меньшей сложности обеспечить нужное преобразование сигнала. Например, для коррекции свойств САУ часто требуются дифференцирующие и форсирующие звенья, которые конструктивно очень сложны. В то же время параллельно-согласное включение предварительного усилителя ( W 3 = K 3 ) и простого апериодического звена с передаточной функцией W пс = позволяет реализовать функцию реального форсирующего звена. Такое соединение можно заменить эквивалентным форсирующим звеном с передаточной функцией

Читайте также:  Право как социальный регулятор термин

где T ф1 = ; T ф2 = T пс ; K ф = K 3 + K пс .

Наибольшими возможностями в плане коррекции свойств САУ обладает корректирующее устройство с передаточной функцией Wпв , включенное по схеме с отрицательной или положительной обратной связью, охватывающей один из звеньев САУ, как правило исполнительный элемент или выходной каскад усилителя (усилитель мощности)(рис.103в). Такие обратные связи называются местными. При этом передаточная функция эквивалентного звена:

Обычно передаточную функцию выходного каскада усилителя W 2 выбирают из условия |W 2 . Wпв| >> 1 в широком диапазоне частот, поэтому

То есть свойства участка цепи с параллельно-встречным включением корректирующего устройства определяются только свойствами данного корректирующего устройства. Это основное достоинство данного способа включения. Влияние плохих свойств какого либо необходимого для САУ звена, например, его нелинейности, могут быть практически полностью устранены.

Местные корректирующие обратные связи делятся на жесткие и гибкие. Жесткая обратная связь действует на систему как в переходном, так и в установившемся режиме, то есть W ж (0) 0 . Она реализуется безынерционным или инерционным звеном:

Гибкая обратная связь действует только в переходном режиме, она реализуется либо дифференцирующим, либо реальным дифференцирующим звеном:

Например, если интегрирующее звено W и = K и /p охвачено жесткой обратной связью звеном W ж = K ж , то

где K экв = 1/ K ж , T экв = 1/( K и K экв K ж ). То есть жесткая обратная связь превращает интегрирующее звено в апериодическое. В случае гибкой обратной связи звеном W г = K г p получаем

где K экв = . То есть гибкая обратная связь не изменяет структуру интегрирующего звена, но уменьшает его коэффициент передачи.

Таким образом, даже простейшие обратные связи способны существенно изменить свойства типовых динамических звеньев. Еще больший эффект дают сложные отрицательные и положительные обратные связи. Если основные элементы регулятора по своей природе позволяют создать обратную связь, то динамические свойства этих элементов часто могут быть изменены в нужном направлении.

14.1.2. Синтез корректирующих устройств.

Корректирующие устройства синтезируют на основании требований к свойствам САУ. Для этого необходимо знать передаточную функцию реальной САУ W реал , которая чем то не удовлетворяет разработчика, и желаемую передаточную функцию W жел , которой должна обладать САУ в результате корректировки ее свойств.

При синтезе корректирующих устройств сначала определяю передаточную функцию возможного последовательного корректирующего устройства исходя из соотношения: Wп = W жел / W реал . Затем выясняют, при каких передаточных функциях параллельно-согласного Wпс и параллельно-встречного Wпв корректирующих устройств будет получен тот же эффект. После этого решают, какое из них более целесообразно и проще создать. При этом исходя из рис.103 можно записать:

где W = W 1 W 2 W 3 . Из этого соотношения можно определить формулы перехода от одного корректирующего устройства к другому.

14.2. Коррекция свойств САУ изменением параметров звеньев

Рассмотрим примеры коррекции свойств некоторой исходной замкнутой САУ (рис.104), передаточная функция которой в разомкнутом состоянии:

Для этого воспользуемся критерием Найквиста. Значения параметров звеньев в каждом конкретном случае будем оговаривать отдельно.

14.2.1. Изменение коэффициента передачи

Для увеличения точности статической САУ надо увеличивать коэффициент передачи K . С ростом K увеличивается жесткость статической характеристики САУ (рис.105), то есть уменьшается статическая ошибка e .

На рис.106 сплошными линиями показаны частотные характеристики исходной разомкнутой САУ при T 1 = 0.5c, T 2 = 0.02c, T 3 = 0.002c, K = 10.

При увеличении коэффициента передачи K в N раз ЛАЧХ, не меняя своей формы, поднимается вверх на 20lgN (на рисунке изображена пунктирной линией). При этом ЛФЧХ остается без изменения. Из рисунка видно, что с увеличением коэффициента передачи запас устойчивости по модулю уменьшается с h 30дб/дек до h к 15дб/дек, по фазе — с 60 o до к 15 o .

То есть, при повышении точности САУ путем увеличения коэффициента передачи необходимы мероприятия по повышению запаса устойчивости. Это главный недостаток такой коррекции.

К достоинствам можно отнести повышение быстродействия САУ, так как частота среза wср увеличивается, следовательно постоянная времени САУ — уменьшается.

14.2.2. Изменение постоянной времени звена САУ

На рис.107 сплошными линиями изображены ЛЧХ разомкнутой САУ с параметрами: T 1 = 0.05c, T 2 = 0.01c, T 3 = 0.001c, K = 100. Из рисунка видно, что САУ неустойчива. При увеличении постоянной времени T 1 в 5 раз ( T 1 ’ = 0.2с) ЛАЧХ и ЛФЧХ приобретают вид, показанный на рисунке пунктирной линией. При этом видим, что замкнутая САУ становится устойчивой. Заметим, что сопрягающая частота W 1 данного звена располагается левее частоты среза ср . Если бы она располагалась правее частоты среза, то есть, если бы мы увеличивали постоянную времени, например, третьего звена T 3 , то это привело бы к уменьшению запаса устойчивости.

Читайте также:  Схема генератора уровневый регулятор

Частотные характеристики для этого случая приведены на рис.108.

Аналогичное влияние оказывает постоянная времени колебательного звена. Влияние постоянной времени форсирующего звена обратное, то есть, если сопрягающая частота форсирующего звена располагается левее частоты среза, то увеличение его постоянной времени уменьшает запас устойчивости САУ, если правее, то запас устойчивости увеличивается.

Указанные зависимости справедливы лишь при условии, что сопрягающая частота расположена на некотором удалении (около одной декады) от частоты среза. Бывают и исключения из этого правила.

  1. Какие характерные задачи решаются при проектировании САУ?
  2. Что называется синтезом САУ?
  3. Как включаются корректирующие устройства?
  4. Что называется местными обратными связями и для чего они служат?
  5. В чем особенности гибкой и жесткой обратных связей? Как они реализуются?
  6. Как улучшить динамические свойства САУ, если сам объект управления имеет плохие динамические показатели?
  7. Что называется синтезом корректирующих устройств?
  8. Как влияет на динамические и статические свойства САУ увеличение коэффициента усиления регулятора?
  9. Как отразится на динамических свойствах САУ увеличение постоянной времени самого инертного звена?
  10. Как отразится на динамических свойствах САУ увеличение постоянной времени самого динамичного звена?
  11. Как отразится на динамических свойствах САУ уменьшение постоянной времени самого инертного звена?
  12. Как отразится на динамических свойствах САУ уменьшение постоянной времени самого динамичного звена?

Источник



Методы классической и современной теории автоматического управления, Том 3, Синтез регуляторов систем автоматического управления, Егупов Н.Д., Пупков К.А., 2004

Методы классической и современной теории автоматического управления, Том 3, Синтез регуляторов систем автоматического управления, Егупов Н.Д., Пупков К.А., 2004.

Центральной проблемой расчета и проектирования систем автоматического управления является проблема обеспечения высокого качества ее функционирования; это — проблема синтеза САУ.
Третий том учебника посвящен изложению методов синтеза регуляторов, обеспечивающих заданное качество процессов управления и позволяющих определить состав, структуру САУ и параметры всех ее устройств из условия удовлетворения заданному комплексу технических требований в классе линейных (стационарных и нестационарных), нелинейных, дискретных и многомерных систем. Отражены основные положения робастного управления. В конце 70-х годов возникла теория робастного управления. Рассмотрены перспективные направления теории робастного управления, основанные на методах Н-оптимизации. Практически все методы проиллюстрированы примерами, взятыми из инженерной практики. Материал является частью общего курса теории автоматического управления, читаемого студентам МГТУ им. Н.Э. Баумана, ТулГУ, ОУАТЭ и других вузов.
Учебник предназначен для студентов вузов; он может быть также использован аспирантами и инженерами, а некоторые положения — научными работниками, занимающимися автоматическими системами.

Методы классической и современной теории автоматического управления, Том 3, Синтез регуляторов систем автоматического управления, Егупов Н.Д., Пупков К.А., 2004

МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ В КЛАССЕ ОДНОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ.
Синтез регуляторов (корректирующих устройств) САУ — одна из важнейших задач, изучаемых теорией автоматического управления. Эта задача является весьма сложной, неоднозначной, требующей творческого подхода при ее решении. Если многие важные задачи теории управления изучаются и другими науками, то задача синтеза — это задача, собственно, теории управления. Указанная задача должна учитывать особенности работы конкретных систем управления, их конструкцию, технические характеристики и т.п.

Рассматриваемую задачу решает, как правило, большой коллектив разработчиков: специалисты по отдельным элементам систем; специалисты, изучающие объект управления и строящие его математическую модель; математики и др.

Проблема синтеза корректирующих устройств (КУ) в большинстве случаев точно не решается. Даже если можно построить алгоритм нахождения точного решения, то такой алгоритм интересен лишь с точки зрения выявления тех трудностей, которые необходимо преодолеть при решении задачи.

При решении сложных инженерных задач общую задачу синтеза регуляторов часто рассматривают как совокупность частных задач, которые вытекают из проектируемой системы и степени сложности задачи синтеза регулятора. К частным можно отнести следующие задачи:
• стабилизация объекта управления и повышение запаса устойчивости;
• обеспечение необходимой точности воспроизведения воздействий в установившемся режиме;
• обеспечение заданного качества в переходном режиме.

СОДЕРЖАНИЕ.
ОБЩЕЕ ПРЕДИСЛОВИЕ К УЧЕБНИКУ.
ВВЕДЕНИЕ К 3-МУ ТОМУ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ АББРЕВИАТУР.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.
ГЛАВА 1. МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ В КЛАССЕ ОДНОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ.
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ В КЛАССЕ ОДНОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ.
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ В КЛАССЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ.
ГЛАВА 4. МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ В КЛАССЕ МНОГОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ (ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ).
ГЛАВА 5. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РОБАСТНОГО И СТОХАСТИЧЕСКОГО РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ.
ГЛАВА 6. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В АТОМНОЙ И РАКЕТНОЙ ТЕХНИКЕ, А ТАКЖЕ ПРИ СОЗДАНИИ ПРОТИВОСАМОЛЕТНОЙ И ПРОТИВОРАКЕТНОЙ ОБОРОНЫ.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ САУ.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.
ЛИТЕРАТУРА.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Источник