Меню

Синтез регулятора по оптимуму

Проектирование системы подчинённого регулирования скорости тиристорного электропривода постоянного тока, страница 2

Передаточная функция регулятора тока согласно структурной схеме показанной на рисунке 3, определяется из условия:

Получим передаточную функцию регулятора тока:

где – эквивалентная электромагнитная постоянная якорной цепи равная

Подставим численные значения величин:

Получили пропорциональный ПИ – регулятор тока.

Тогда передаточная функция разомкнутого КРТ, после подстановки численных значений примет вид:

На рисунке 4 показана принципиальная схема РТ на операционном усилителе, где − усилитель с бесконечным усилением:

Рисунок 4 Принципиальная схема РТ на операционном усилителе

Синтез контура регулирования скорости (КРС) при настройке на технический оптимум

Структурная схема КРС показана на рисунке 5.

Рисунок 5 Структурная схема КРС

КРС является внешним по отношению к КРТ. При синтезе регулятора скорости (РС) передаточная функция замкнутого контура тока с достаточной точностью аппроксимируется выражением:

Тогда некомпенсируемой малой постоянной времени в контуре регулирования скорости является величина равная:

а компенсируемой постоянной времени будет являться – электромеханическая постоянная электропривода .

В зависимости от требований, предъявляемых к ЭП по точности, диапазону регулирования и форме переходных процессов, регулятор скорости в структурной схеме (рисунок 5) выбирают из условия, чтобы желаемая передаточная функция при настройке на технический оптимум имела вид:

Передаточная функция разомкнутого КРС имеет вид:

Передаточная функция регулятора скорости, определяется из условия:

получим передаточную функцию регулятора скорости из этого условия:

– максимальное значение напряжения задания;

– коэффициент обратной связи по скорости;

– номинальная угловая скорость вращения двигателя.

Подставив значения, получим:

Передаточная функция разомкнутого КРС после подстановки значений примет вид:

Получили пропорциональный ПИ – регулятор скорости.

Принципиальная схема регулятора скорости на операционном усилителе представлена на рисунке 6.

Рисунок 6 Принципиальная схема регулятора скорости на операционном усилителе

Определение диапазона регулирования при настройке на технический оптимум

Для нахождения воспользуемся выражением для скоростной характеристики при номинальном режиме:

где – электромеханическая постоянная времени, равная:

Тогда скоростная характеристика примет вид:

Минимальная частота вращения:

Скоростная характеристика представлена в приложении 1 на рисунке 1.

Можно получить следующий диапазон регулирования для заданной погрешности:

где – просадка скорости равная:

Так как , то требования к статической точности, даже на минимальной скорости, не удовлетворяют условиям регулирования во всём диапазоне.

Погрешность регулирования скорости:

Так как погрешность регулирования скорости , то контур регулирования скорости надо настраивать на симметричный оптимум.

Синтез КРС при настройке на симметричный оптимум (СО)

Структурная схема КРС при настройке на симметричный оптимум показана на рисунке 7.

Рисунок 7 Структурная схема КРС при настройке на симметричный оптимум

Синтез регулятора скорости:

Регулятор скорости в структурной схеме (рисунок 7) выбирают из условия, чтобы желаемая передаточная функция при настройке на симметричный оптимум имела вид:

Тогда, исходя из условия, что , запишем выражение для :

Скоростная характеристика представлена в приложении 1 на рисунке 2.

Зададимся допустимым коэффициентом неравномерности вращения:

то должно выполняться условие:

Тогда, в соответствии с выражением, можно определить допустимые пульсации тока или момента сопротивления в относительных и абсолютных единицах:

где – номинальный момент двигателя равный:

В ходе выполнения расчётно−графического задания были рассчитаны параметры электропривода: постоянные времени, коэффициенты усиления, коэффициенты обратных связей. Представлена структурная схема двухконтурной системы подчиненного управления двигателем постоянного тока с параллельным возбуждением с регуляторами тока и скорости. Рассчитан регулятор тока согласно с техническим оптимумом, представлена структурная схема и принципиальная схемы контура тока. Регулятор скорости рассчитан в соответствии с заданными параметрами точности регулирования скорости. Произведена настройка КРС на симметричный оптимум. Определены диапазон регулирования скорости, а также пульсации тока и момента двигателя. Представлена структурная и принципиальная (на операционном усилителе) схемы контура регулирования скорости, регулятора скорости.

Получены навыки по синтезу СПР, настройки контуров на два вида оптимумов.

5. Список литературы

· И.П.Копылов, Б.К.Клоков Справочник по электрическим машинам в двух томах – Том1. — Энергоатомиздат, 1989. – 688 с.

· Г.М.Симаков Учебное пособие к курсовому проектированию: «Система автоматического управления электроприводами» — Новосибирск: НГТУ, 2006.

Источник

4.2. Синтез регуляторов

Задача синтеза заключается в определении структуры и параметров контурных регуляторов. Синтез осуществляется по так называемой стандартной методике и заключается в следующем.

Читайте также:  Регулятор печки мерседес 123

1) Синтез регуляторов производится последовательно, начиная с регулятора внутреннего контура (т.е. регулятора величины х1). После этого синтезируются регуляторы промежуточных контуров и, наконец, регулятор внешнего контура (регулятор величины хn).

2) Каждый контурный регулятор выполняется в виде последовательного корректирующего устройства, обеспечивающего желаемые свойства данной локальной системы регулирования. Регулятор строится с таким расчетом, чтобы своим действием он:

а) компенсировал действие (проявление инерционности) звена объекта, попадающего в данный контур;

б) обеспечивал астатизм системы по управляющему воздействию (т.е. равенство нулю установившейся ошибки САР при определенном типе управляющего воздействия);

в) обеспечивал оптимизацию процессов регулирования по выбранному критерию.

Рассмотрим более конкретно методику синтеза регуляторов и свойства контуров системы подчиненного регулирования.

4.2.1. Синтез регулятора первого контура и его свойства

Основой синтеза регулятора является расчетная схема САР величины x1 , изображенная на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Расчетная схема системы регулирования величины x1

Здесь показана замкнутая система с регулированием по отклонению, элементами которой являются регулятор, фильтр и звено объекта. Передаточные функции этих элементов обозначаются соответственно как R1(p), Фо(р), W1(p). Датчик регулируемой величины x1 обеспечивает единичную обратную связь замкнутой САР.

В задаче синтеза регулятора заданными элементами структурной схемы системы являются фильтр и звено объекта с передаточными функциями вида:

;

,

где Тμ — некомпенсируемая постоянная времени, выбираемая исходя из требуемого быстродействия и помехоустойчивости системы регулирования; τ1 , λ1 — параметры звена объекта, попадающего в первый контур регулирования.

Последняя формула описывает три основных типа звеньев объекта регулирования.

Если τ1 > 0 и λ1 > 0 , то звено является апериодическим. В этом случае параметры звена объекта определяются как λ1 -1 — коэффициент усиления; τ1 λ1 -1 — постоянная времени.

Если τ1 > 0 и λ1 = 0 то , т.е. звено является интегрирующим.

Если τ1 = 0 и λ1 > 0, то , т.е. звено является усилительным.

К числу элементов САР с известными параметрами отнесем также датчик регулируемой величины. Напомним, что нами принято D1(p) = 1, т.е. рассматривается система с безынерционной единичной обратной связью по величине х1.

Структура и параметры регулятора величины х1 выбираются исходя из решения трех перечисленных выше основных задач. Для решения первой задачи (компенсации действия звена объекта методом последовательной коррекции) в структуру регулятора вводится звено, передаточная функция которого обратна по отношению к передаточной функции компенсируемого звена

.

Для решения второй задачи (обеспечения астатизма) в структуру регулятора последовательно вводится интегрирующее звено

.

В соответствии с изложенными принципами общий вид передаточной функции регулятора определяется формулой

.

Итак, в структурном отношении регулятор состоит из двух частей: компенсирующей и интегрирующей.

Следующий этап синтеза регулятора заключается в определении его параметров, оптимизирующих процессы регулирования по некоторому критерию. Параметры компенсирующей части регулятора полностью определяются параметрами объекта. Поэтому единственным варьируемым параметром регулятора, который может быть использован для оптимизации процесса, является постоянная времени его интегрирующего звена Т1. Эту величину удобно выражать в долях от некомпенсируемой постоянной времени Тμ , используя коэффициент α1: .

На рис. 2.3 показаны реакции САР на ступенчатое задающее воздействие при различных соотношениях постоянной времени интегрирующего звена регулятора и некомпенсируемой постоянной времени. При выборе коэффициента α1 > l, т.е. Т1 >> Тμ переходный процесс протекает гораздо медленнее и носит апериодический характер (кривая 3). Оптимальным вариантом настройки регулятора считается такой, при котором α1 = 2, т.е. Т1 = 2Тμ .

Рис. 4.3. Реакции САР на ступенчатое задающее воздействие

при различных вариантах настройки регулятора

Этот вариант настройки регулятора по существу является компромиссным, удачно сочетающим достаточно высокую скорость протекания процесса с одной стороны и небольшое перерегулирование с другой (кривая 2 рис. 4.3). Такой вариант настройки системы носит специальное название: настройка на технический или модульный оптимум. Рассмотрим подробнее основные свойства системы, настроенной на модульный оптимум.

При нулевых начальных условиях реакция САР на единичный скачок входного воздействия описывается следующим выражением:

.

График переходного процесса, характеризующего реакцию САР на скачок управляющего воздействия, изображен на рис. 4.4.

Рис. 4.4. График переходного процесса при настройке первой САР

на модульный оптимум

Основные показатели переходного процесса при настройке системы на модульный оптимум cледующие:

— время первого согласования — 4.7 Тμ;

Читайте также:  Фильтр регулятора давления масла

— время достижения максимума — 6.28 Тμ ;

— время достижения зоны 5% отклонения — 4.1 Тμ ;

— время достижения зоны 1% отклонения — 8 Тμ;

На практике эти показатели служат определенным стандартом, которому должна удовлетворять оптимально настроенная система.

Таким образом, оптимальная настройка регулятора обеспечивает переходный процесс с незначительным перерегулированием σ = 4,3% и реальной длительностью отработки задания (оцениваемой по времени достижения максимума) порядка 6,28 Тμ .

Отсюда следует важный вывод о том, что благодаря компенсирующему действию регулятора быстродействие системы не зависит от параметров объекта регулирования и полностью определяется выбранной величиной базовой (некомпенсируемой) постоянной времени Тμ. Поэтому величина Тμ может быть использована в качестве инструмента для достижения необходимого быстродействия САР при сохранении стандартного перерегулирования.

Для синтеза последующих регуляторов необходимо определение передаточной функции замкнутой системы регулирования величины х1 как элемента, подчиненного следующему регулятору. Сначала найдем передаточную функцию разомкнутой системы:

.

В итоге получаем выражение, характеризующее стандартную передаточную функцию разомкнутой системы, настроенной на модульный оптимум:

.

Пользуясь известной из теории автоматического регулирования [5] формулой замыкания системы единичной отрицательной обратной связью

,

найдем передаточную функцию замкнутой системы, настроенной на модульный оптимум:

. (4.11)

Это выражение можно представить в так называемой канонической форме

(4.12)

Она характеризует рассмотренную САР как оптимально демпфированную систему второго порядка с постоянной времени и коэффициентом демпфирования.

Для оценки свойств рассматриваемой САР при гармонических воздействиях служит частотная передаточная функция, которую можно получить путем замены аргумента «р» передаточной функции (4.11) на новый аргумент . Выражение частотной передаточной функции (ЧПФ) замкнутой САР величины х1 имеет вид:

(4.13)

Для каждого значения частоты Ω гармонического задающего воздействия ЧПФ есть комплексное число, модуль которого характеризует коэффициент усиления, а аргумент — фазовый сдвиг выходного сигнала по отношению ко входному. Поэтому частотную передаточную функцию удобно представить в показательной форме:

, (4.14)

где ; (4.15)

. (4.16)

Есть соответственно амплитудная и фазовая частотные характеристики системы. На рис. 4.5 изображена логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) замкнутой системы, определяемая выражением

(4.17)

Рис. 4.5. Логарифмические амплитудно-частотные характеристики

замкнутой САР величины x1 : —— асимптотическая; — — — — точная

Как видно, в пределах полосы частот входного воздействия, ограниченной сверху величиной Ω1 = 1/√2 Тμ значения L1 (Ώ) ≈ 0, т.е. коэффициент усиления замкнутой САР близок к единице. Поэтому данный диапазон частот называют полосой пропускания системы. При дальнейшем повышении частоты коэффициент усиления быстро уменьшается. Итак, полоса пропускания замкнутой САР величины x1 полностью определяется величиной некомпенсируемой постоянной времени Тμ. Настройка на модульный оптимум обеспечивает отсутствие резонансного максимума ЛАЧХ, т.е. равномерную передачу частотного спектра входного сигнала в пределах полосы пропускания САР.

Источник



4.6.1. Синтез регулятора скорости

Для синтеза дополнительного регулятора скорости удобно использовать расчетную схему двукратной САР (рис. 4.21), на которой однократная САР представлена рассмотренной ранее эквивалентной моделью со стандартными передаточными функциями по управлению и по возмущению.

Рис. 4.21. Расчетная схема двукратной САР скорости

Так как дополнительный контур скорости регулирует ту же координату, что и предыдущий, то передаточная функция звена объекта в дополнительном контуре должна быть принята равной единице.

Синтез дополнительного регулятора скорости производится по типовой методике, согласно которой получаем следующую передаточную функцию:

С учетом правила настройки очередной САР на модульный оптимум принимаем

В результате получаем интегральный регулятор с передаточной функцией

Итак, в целом двукратная САР имеет два регулятора скорости : внутренний «П» – типа и внешний «И» – типа.

Путем эквивалентных структурных преобразований можно преобразовать схему двукратной САР с двумя регуляторами скорости (см. рис. 4.20) в схему с одним, объединенным ПИ-регулятором скорости и апериодическим фильтром в цепи задания. Такая схема более проста в реализации.

Рис. 4.22. Преобразованная структура с объединенным регулятором скорости

и фильтром в цепи задания

Объединенный регулятор скорости PC и фильтр ФЗС имеют следующие передаточные функции

Следует подчеркнуть, что входной фильтр, как результат эквивалентного преобразования, является обязательным атрибутом двукратной САР с объединенным регулятором скорости.

Передаточную функцию регулятора удобно представить в виде

где kpc и Tрс. – коэффициент усиления и постоянная времени объединенного регулятора скорости:

Читайте также:  Выносной регулятор баса calcell

Как видно из приведенных формул коэффициент усиления объединенного ПИ-регулятора скорости двукратной САР равен коэффициенту усиления П- регулятора скорости однократной САР. Однако наличие интегральной составляющей регулятора существенно изменяет свойства двукратных САР в сравнении с однократными.

Структурная схема двукратной САР с объединенным регулятором скорости позволяет пояснить происхождение таких терминов, как «двукратно-интегрирующая САР» и «симметричный оптимум». Первый термин связан со структурой разомкнутой системы. Рассмотрим результирующее выражение передаточной функции разомкнутой системы с ПИ- регулятором скорости (без учета входного фильтра):

С учетом приведенных ранее выражений получаем

Как видно из данной формулы эквивалентная структура разомкнутой системы включает форсирующее звено первого порядка, оптимально демпфированное инерционное звено второго порядка и два интегрирующих звена. Отсюда происходит название этих систем: двукратно-интегрирующие. Из теории автоматического регулирования известно, что в замкнутом состоянии такие системы обладают астатизмом второго порядка по управляющему воздействию. Входной апериодический фильтр САР уменьшает порядок астатизма системы на единицу. Поэтому двукратная САР, также как и однократная, обладает астатизмом первого порядка по управлению. В дальнейшем будет показано, что в отличие от однократных двукратные САР обладают астатизмом первого порядка и по возмущению.

Второй термин связан с видом ЛАЧХ разомкнутой системы. На рис. 4.23 сплошной линией показана идеализированная ЛАЧХ разомкнутой системы, построенная на основе приближенного представления САР тока якоря звеном первого порядка с постоянной в
ремени, равной 2Т μ..

Рис. 4.23. ЛАЧХ разомкнутой системы

Как видно из рисунка, асимптотическая ЛАЧХ имеет три участка – с наклонами -40, -20 и -40 дб/дек и является симметричной относительно частоты среза .

Отсюда происходит название варианта настройки САР с объединенным регулятором скорости: настройка на симметричный оптимум. В действительности, при более точном представлении системы регулирования тока звеном не первого, а второго порядка симметрия асимптотической ЛАЧХ ( показанной пунктиром ) несколько нарушается, т.к. наклоны участков составляют -40, -20, -60 дб/дек и изменяется одна из частот сопряжения. Однако это обстоятельство не получило отражения в названии варианта настройки.

Итак, процедура конструирования, преобразование структуры и анализ частотных характеристик двукратных САР показывают, что симметричный и модульный оптимумы тесно связаны между собой: использование модульного оптимума для регулирования одной и той же координаты дважды в итоге приводит к симметричному оптимуму.

Методика исследования свойств двукратных САР аналогична рассмотренной ранее для однократных САР. Для удобства анализа результаты будут представляться в сопоставительной форме.

В данном случае используется эквивалентная схема модели, аналогичная по структуре эквивалентной схеме модели однократной САР.

Операторные уравнения отражающие реакции двукратной САР по скорости и по моменту на внешние воздействия будут иметь вид аналогичный уравнениям однократной САР:

Различие эквивалентных моделей одно- и двукратных САР скорости заключается лишь в выражениях их передаточных функций по управлению и по возмущению.

Используя развернутую структурную схему рис. 4.22 , можно получить следующие выражения передаточных функций двукратной САР скорости по управлению и по возмущению.

Аналитическое решение задачи, отражающее реакцию системы на скачок управляющего воздействия и соответствующее выше приведенным передаточным функциям при нулевых начальных условиях и при mс = 0 имеет вид:

Особенности процесса иллюстрируют графики на рис. 4.24.

Рис. 4.24. Реакции одно – и двукратной САР скорости на скачок

задающего воздействия : – — – — – Однократная САР; —— Двухкратная САР

Как видно из рисунка, двукратная САР на управление реагирует медленнее, чем однократная и имеет примерно то же перерегулирование графика скорости. Значения электромагнитного момента двигателя значительно (почти в два раза) уменьшаются. Максимальное значение электромагнитного момента для двукратной системы определяется выражением:

Рассмотрим реакцию двукратной САР скорости на скачок возмущающего воздействия.

Аналитическое решение задачи соответствующее передаточным функциям (4.35) – (4.36) при нулевых начальных условиях и при нулевом значении задающего воздействия имеет вид:

Рис. 4.25. Реакции одно- и двукратной САР скорости на скачок нагрузки

на валу двигателя : – — – — — Однократной САР; —— Двукратной САР.

Как видно из графиков, принципиальные отличия реакции двукратной САР состоят в том, что после вызванного увеличением нагрузки на валу двигателя временного (динамического) паден

Источник