Меню

Проверочные расчеты по контактному напряжению

Проверочный расчёт по контактным напряжениям

Расчётное контактное напряжение:

где Zs= 5350 — для данного типа червяка; коэффициент нагрузки:

При полученной окружной скорости червячного колеса V2 Реклама

Коэффициент X вычисляют по формуле:

KHb= 1 + x(1 — 0,91) = 1,011

K = 1 x1,011 = 1,011

Тогда расчётное контактное напряжение:

sH= = 209,25 МПа £ [s]H= 232,525 МПа

Приведённый угол трения (стр. 38[2]): r = 2,2o.

Коэффициент полезного действия червячной передачи:

Силы в зацеплении:

окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке:

Ft2= Fa2= = = 10894,388 Н

окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе:

Ft1= Fa2= 1789,486 Н

Проверка зубьев передачи на изгиб

Расчётное напряжение изгиба:

где YF2- коэффициент формы зуба, который выбирается в зависимости от:

По полученному значению выбираем (стр. 39[2]) YF2= 1,612.

sF= 16,94 МПа £ [s]F= 116,178 МПа

Таблица 3.1 — Механические характеристики материалов червячной передачи

Элемент передачи Марка материала Способ отливки st [s]H [s]F
H/мм2
Червяк сталь 40X с закалкой более HRC 45 и последующим шлифованием
Колесо БрА10Ж3Мц1,5 отливка в кокиль 232,525 116,178

Таблица 3.2 — Параметры червячной передачи, мм

Проектный расчёт
Параметр Значение Параметр Значение
Межосевое расстояние aw Ширина зубчатого венца колеса b2 78,1
Модуль зацепления m Длина нарезаемой части червяка b1
Коэффициент диаметра червяка q Диаметры червяка
делительный d1 начальный dw1 вершин витков da1 впадин витков df1
Делительный угол витков червяка g, град. 7,125
Угол обхвата червяка 2d, град. 55,296 Диаметры колеса:
делительный d2= dw2 вершин зубьев da2 впадин зубьев df2 наибольший daM2
Число витков червяка z1
Число зубьев колеса z2
Проверочный расчёт
Параметр Допускаемые значения Расчётные значения Примечание
Коэффициент полезного действия h 0,761
Контактные напряжения sH, H/мм2 232,525
Напряжения изгиба sF, H/мм2 116,178

Предварительный расчёт валов

Предварительный расчёт валов проведём на кручение по пониженным допускаемым напряжениям.

Диаметр вала при допускаемом напряжении [tк] = 25 МПа вычисляем по формуле 8.16[1]:

Под 1-й элемент (ведомый) выбираем диаметр вала: ………………………25 мм.

Под 2-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: ……………………35 мм.

Под 3-й элемент (червяк) выбираем диаметр вала: ………………………….50 мм.

Под 4-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: …………………….35 мм.

Под 1-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: ………………………………..75 мм.

Под 2-й элемент (ведомый) выбираем диаметр вала: …………………………………..80 мм.

Под 3-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: ………………………………..75 мм.

Под свободный (присоединительный) конец вала выбираем диаметр вала: ……….70 мм.

Диаметры участков валов назначаем исходя из конструктивных соображений.

Конструктивные размеры шестерен и колёс

Ведущий шкив ременной передачи

Диаметр ступицы: dступ= (1,5. 1,8) xdвала= 1,5 x32 = 48 мм.

Длина ступицы: Lступ= (1,2. 1,5) xdвала= 1,2 x32 = 38,4 мм = 38 мм.

Толщина обода:dо= 1,6 xe = 1,6 x2,35 = 0 мм = 4 мм.

где e = 0 мм — глубина канавки под ремень.

Внутренний диаметр обода:

Dобода= d1- 2 xD — 2 x(do + e) = 100 — 2 — 2 x(4 + 2,35) = 85,3 мм

Источник

Проверочный расчёт по контактным напряжениям

Проверку контактных напряжений проводим по формуле:

Силы действующие в зацеплении вычислим по формуле:

окружная : Ft= = = 510,033 Н;

радиальная: Fr= Ftx = 510,033 x = 185,637 Н;

осевая : Fa= F txtg(b) = 510,033 xtg(0o) = 0 Н.

Коэффициент перегрузки привода Кп= 1,3. Максимальное напряжение, возникающее при пиковой нагрузке, определяют по формуле:

smax= sHx = 419,684 x = 478,513,

оно не должно превышать предельного допускаемого напряжения:

[sHпр] = 3,1 xst2= 3.1 x340 = 1054 МПа.

Так как КFL(шест.)

kр= 1,25 — коэффициент, учитывающий способ регулирования натяжения цепи, в нашем случае при периодическом регулировании;

Kсм= 1,4 — коэффициент, учитывающий способ смазки,

Кп= 1,25 — коэффициент, учитывающий периодичность работы передачи, в нашем случае — 2 смены.

Kэ= 1 x1 x1 x1,25 x1,4 x1,25 = 2,188.

Tведущей зв.= 67025267000 Нxмм.

Для определения шага цепи надо знать допускаемое давление [p] в шарнирах цепи. В таблице допускаемое давление [p] задано в зависимости от частоты вращения ведущей звездочки и шага t. Поэтому для расчета величиной [p] следует задаваться ориентировочно. Ведущая звездочка имеет частоту вращения n1=71,429 об/мин. Среднее значение допускаемого давления примем [p]=33,309 МПа.

Читайте также:  Синдром напряжения грудной клетки

t ³ 2,8 x = 2,8 x = 15,491 мм.

Подбираем по табл. цепь ПР-19,05-31,8 по ГОСТ 13568-97, имеющую t=19,05 мм; разрушающую нагрузку Q=31,8 кН; массу q=1,9 кг/м; Аоп=105,8 мм2.

Давление в шарнире проверяем по формуле:

Уточняем по табл допускаемое давление:

[p] = [p’] x[1 + 0,01 x(z1- 17)] = 33,309 x[1 + 0,01 x(26 — 17)] = 36,307 МПа.

В этой формуле [p’]=33,309 МПа — табличное значение допускаемого давления при n1=71,429 об/мин и t=19,05 мм. Условие p [s] выполнено.

Толщина диска звёздочки:

0.93 xВвн= 0.93 x12,7 = 11,811 = 12 мм, где Ввн — расстояние между пластинками внутреннего звена.

Параметры цепной передачи, мм

Проектный расчёт
Параметр Значение Параметр Значение
Тип цепи ПР-19,05-31,8 Диаметр делительной окружности звёздочек:
Шаг цепи t 19,05 ведущей dд1 ведомой dд2 158,043 418,547
Межосевое расстояние aw
Диаметр окружности выступов звёздочек:
Длина цепи l 2457,45
ведущей de1 ведомой de2 166,534 427,756
Число звеньев lp
Числа зубьев: Диаметр окружности впадин звёздочек:
шестерни z1 колеса z2
ведущей di1 ведомой di2 160,243 422,127
Сила давления на вал Fв, Н 1020,85
Проверочный расчёт
Параметр Допускаемые значения Расчётные значения Примечание
Частота вращения ведущей звёздочки n1, об/мин 71,429
Коэффициент запаса прочности S 7,413 33,976
Давление в шарнирах цепи pц, H/мм2 36,307 17,573

Предварительный расчёт валов

Предварительный расчёт валов проведём на кручение по пониженным допускаемым напряжениям.

Диаметр вала при допускаемом напряжении [tк] = 25 МПа вычисляем по формуле:

Ведущий вал.

Под свободный (присоединительный) конец вала выбираем диаметр вала: 16 мм.

Под 2-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 20 мм.

Под 3-й элемент (ведущий) выбираем диаметр вала: 25 мм.

Под 4-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 20 мм.

Й вал.

Под 1-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 20 мм.

Под 2-й элемент (ведущий) выбираем диаметр вала: 25 мм.

Под 3-й элемент (ведомый) выбираем диаметр вала: 30 мм.

Под 4-й элемент (ведущий) выбираем диаметр вала: 25 мм.

Под 5-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 20 мм.

Й вал.

Под 1-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 35 мм.

Под 2-й элемент (ведомый) выбираем диаметр вала: 40 мм.

Под 3-й элемент (ведомый) выбираем диаметр вала: 40 мм.

Под 4-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 35 мм.

Под 5-й элемент (ведущий) выбираем диаметр вала: 30 мм.

Выходной вал.

Под свободный (присоединительный) конец вала выбираем диаметр вала: 36 мм.

Под 2-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 35 мм.

Под 3-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 35 мм.

Под 4-й элемент (ведомый) выбираем диаметр вала: 36 мм.

Диаметры участков валов назначаем исходя из конструктивных соображений.

Источник



Расчеты контактных взаимодействий

Контактные (герцевские) напряжения и деформации возникают при взаимодействии двух соприкасающихся тел. При этом, вследствие передачи давления по весьма малым площадкам, в зоне контакта возникают значительные напряжения, имеющие местный характер.

Контактные напряжения определяют при расчетах ответственных деталей – например подшипников, зубчатых колес, кулачковых и шарнирных механизмов. Расчеты контактных напряжений выполняются в предположении, что нагрузки создают в зоне контакта только упругие деформации.

В данном разделе можно выполнить онлайн расчет контактных взаимодействий сферических и цилиндрических поверхностей, а так же рассчитать контакт элементов произвольно заданной кривизны.

Расчет контакта сферы с плоской поверхностью

Расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии тел сферической и плоской формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

Е1 – модуль упругости материала плоского тела, в паскалях;

Читайте также:  Контактные напряжения под фундаментами

D2 – диаметр сферического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала сферического тела, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала сферического тела;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ СФЕРЫ С ПЛОСКОСТЬЮ

Модуль упругости плиты Е1, Па

Коэффициент Пуассона плиты ν1

Диаметр сферы D2, мм

Модуль упругости сферы Е2, Па

Коэффициент Пуассона сферы ν2

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Диаметр пятна контакта A, мм

Совместные деформации Y, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта двух сфер

Расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии двух тел сферической формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

D1 – диаметр первого сферического тела, в миллиметрах;

Е1 – модуль упругости материала первого сферического тела, в паскалях;

ν1 – коэффициент Пуассона материала первого сферического тела;

D2 – диаметр второго сферического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала второго сферического тела, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала второго сферического тела;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ДВУХ СФЕР

Диаметр сферы D1, мм

Модуль упругости сферы Е1, Па

Коэффициент Пуассона сферы ν1

Диаметр сферы D2, мм

Модуль упругости сферы Е2, Па

Коэффициент Пуассона сферы ν2

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Диаметр пятна контакта A, мм

Совместные деформации Y, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта сферы с разъемом

Расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии двух тел с наружной и внутренней сферической поверхностью из разнородных материалов.

Исходные данные:

D1 – внутренний диаметр сферического тела, в миллиметрах;

Е1 – модуль упругости материала сферического тела с внутренним диаметром, в паскалях;

ν1 – коэффициент Пуассона материала сферического тела с внутренним диаметром;

D2 – наружный диаметр сферического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала сферического тела с наружным диаметром, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала сферического тела с наружным диаметром;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ СФЕРЫ С РАЗЪЕМОМ

Диаметр разъема D1, мм

Модуль упругости разъема Е1, Па

Коэффициент Пуассона разъема ν1

Диаметр сферы D2, мм

Модуль упругости сферы Е2, Па

Коэффициент Пуассона сферы ν2

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Диаметр пятна контакта A, мм

Совместные деформации Y, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта цилиндра с плоской поверхностью

Расчет напряжений в зоне контакта и размеров пятна контакта при контактном взаимодействии тел цилиндрической и плоской формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

Е1 – модуль упругости материала плоского тела, в паскалях;

D2 – диаметр цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала цилиндрического тела, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала цилиндрического тела;

L – длина цилиндрического тела, в миллиметрах;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ЦИЛИНДРА С ПЛОСКОСТЬЮ

Модуль упругости плиты Е1, Па

Коэффициент Пуассона плиты ν1

Диаметр цилиндра D2, мм

Модуль упругости цилиндра Е2, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν2

Длина цилиндра L, мм

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Ширина пятна контакта A, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта двух параллельных цилиндров

Расчет напряжений в зоне контакта и размеров пятна контакта при контактном взаимодействии двух тел цилиндрической формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

D1 – диаметр первого цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е1 – модуль упругости материала первого цилиндрического тела, в паскалях;

ν1 – коэффициент Пуассона материала первого цилиндрического тела;

D2 – диаметр второго цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала второго цилиндрического тела, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала второго цилиндрического тела;

L – длина цилиндрического тела, в миллиметрах;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЦИЛИНДРОВ

Читайте также:  Падение напряжения до 110

Диаметр цилиндра D1, мм

Модуль упругости цилиндра Е1, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν1

Диаметр цилиндра D2, мм

Модуль упругости цилиндра Е2, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν2

Длина цилиндров L, мм

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Ширина пятна контакта A, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта цилиндра с разъемом

Расчет напряжений в зоне контакта и размеров пятна контакта при контактном взаимодействии двух тел с наружной и внутренней цилиндрической поверхностью из разнородных материалов.

Исходные данные:

D1 – внутренний диаметр цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е1 – модуль упругости материала цилиндрического тела с внутренним диаметром, в паскалях;

ν1 – коэффициент Пуассона материала цилиндрического тела с внутренним диаметром;

D2 – наружный диаметр цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала цилиндрического тела с наружным диаметром, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала цилиндрического тела с наружным диаметром;

L – длина цилиндрического тела, в миллиметрах;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ЦИЛИНДРА С РАЗЪЕМОМ

Диаметр разъема D1, мм

Модуль упругости разъема Е1, Па

Коэффициент Пуассона разъема ν1

Диаметр цилиндра D2, мм

Модуль упругости цилиндра Е2, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν2

Длина цилиндров L, мм

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Ширина пятна контакта A, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта двух перпендикулярных цилиндров

Расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии двух перпендикулярно расположенных тел цилиндрической формы из разнородных материалов.

Исходные данные:

D1 – диаметр первого цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е1 – модуль упругости материала первого цилиндрического тела, в паскалях;

ν1 – коэффициент Пуассона материала первого цилиндрического тела;

D2 – диаметр второго цилиндрического тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала второго цилиндрического тела, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала второго цилиндрического тела;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ЦИЛИНДРОВ

Диаметр цилиндра D1, мм

Модуль упругости цилиндра Е1, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν1

Диаметр цилиндра D2, мм

Модуль упругости цилиндра Е2, Па

Коэффициент Пуассона цилиндра ν2

Напряжения в зоне контакта σ, МПа

Совместные деформации Y, мм

Ширина пятна контакта, мм

Длина пятна контакта, мм

©Copyright Кайтек 2020

Ref 8 Table 14.1

Расчет контакта произвольных поверхностей

Ниже выполнен расчет напряжений в зоне контакта, размеров пятна контакта и совместных деформаций при контактном взаимодействии двух тел с произвольно заданной кривизной. При выполнении вычислений необходимо принимать во внимание следующее:
1. В точке контакта двух тел определяются максимальный R и минимальный r радиусы кривизны для обоих тел;
2. В данном расчете, если радиус кривизны образует охватываемую поверхность – он задается положительным значением;
3. Если радиус кривизны образует охватывающую поверхность – он задается отрицательным значением;
4. Плоскости, содержащие линии наибольшей и наименьшей кривизны перпендикулярны между собой;
5. В общем случае, плоскости , содержащие линии наибольшей кривизны обоих тел повернуты между собой на некоторый угол α (например при контакте перпендикулярных цилиндров α = 90°).

Исходные данные:

R1 – максимальный радиус кривизны первого тела, в миллиметрах;

r1 – минимальный радиус кривизны первого тела, в миллиметрах;

Е1 – модуль упругости материала первого тела, в паскалях;

R2 – максимальный радиус кривизны второго тела, в миллиметрах;

r2 – минимальный радиус кривизны второго тела, в миллиметрах;

Е2 – модуль упругости материала второго тела, в паскалях;

ν2 – коэффициент Пуассона материала второго тела;

α – угол между плоскостями, содержащими линии наибольшей кривизны обоих тел, в градусах;

F – нагрузка, в ньютонах;

КОНТАКТ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Максимальный радиус кривизны R1, мм

Минимальный радиус кривизны r1, мм

Модуль упругости Е1, Па

Коэффициент Пуассона ν1

Максимальный радиус кривизны R2, мм

Минимальный радиус кривизны r2, мм

Модуль упругости Е2, Па

Коэффициент Пуассона ν2

Угол α между плоскостями R1 и R2, °

Источник