Меню

При соединении приемника треугольником его фазы находится под напряжением

Соединение потребителей электрической энергии в треугольник

При соединении фаз электроприемников в треугольник каждая фаза будет подключена к двум линейным проводам, как показано на рисунке ниже:

Поэтому при таком типе соединения, обратно звезде, независимо от характера и значения сопротивления приемника каждое фазное напряжение будет равно линейному, то есть U Ф = U Л. Если не брать во внимание сопротивления фазных проводов, то можно предположить, что напряжения источника и приемника электрической энергии равны.

На основании приведенной выше схемы и формулы можно сделать вывод, что соединение фаз приемников электрической энергии в треугольник следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного или двухфазного потребителя электрической энергии рассчитана на линейное напряжение сети.

В отличии от соединения звездой, где фазные и линейные токи равны, при соединении треугольником они равны не будут. Применив первый закон Кирхгофа к узловым точкам a, b, c получим соотношение между фазными и линейными токами:

Имея векторы фазных токов, используя данное соотношение, не трудно построить векторы линейных токов.

Симметричная нагрузка при соединении приемников треугольником

В отношении любой фазы можно применять формулы, которые справедливы для однофазных цепей:

Очевидно, что при симметричной нагрузке:

Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений и токов при активно-индуктивной симметричной нагрузке показана ниже:

В соответствии с формулой (1) были построены векторы линейных токов. Также стоит обратить внимание на то, что при построении векторных диаграмм для соединения треугольник вектор линейного напряжения U ab принято направлять вертикально вверх.

Векторы линейных токов часто изображают соединяющими векторы фазных токов, как это показано на рисунке b):

На основании данной векторной диаграммы можно записать:

. Такое же соотношение справедливо и для других фаз. Исходя из этого, можно вывести формулу зависимости между фазным и линейным током для соединения фаз потребителей треугольником при симметричной нагрузке

Пример

Трехфазная сеть имеет линейное напряжение U Л = 220 В. К ней необходимо подключить трехфазный электроприемник с фазным напряжением в 220 В и содержащим последовательно подключенные активное r ф = 8,65 Ом и индуктивное x ф = 5 Ом сопротивления.

Решение

Поскольку линейные и фазные напряжения в этом случае будут равны, то выбираем способ соединения обмоток потребителя в треугольник.

Линейные и фазные токи, а также полные сопротивления фаз будут равны:

Активная, реактивная и полная мощности электроприемника любой фазы будут равны:

Векторные диаграммы приведены выше.

Несимметричная нагрузка при соединении приемников треугольником

В случае несимметричного сопротивления фаз, как и при соединении в звезду, для подключения к сети электроприемники разбивают на три примерно одинаковые по мощности группы. Подключение каждой группы производится к двум фазным проводом, у которых есть отличия по фазе:

В пределах каждой группы подключение приемников производится параллельно.

После замены сопротивления нескольких приемников в одной фазе на одно эквивалентное получим такую схему:

Углы сдвига между напряжением и током, мощности и фазные токи можно найти из формулы (2). В случае несимметричной нагрузки (в нашем случае схема выше) фазные мощности, токи, а также углы сдвига (cos φ) не будут равны. Векторная диаграмма для случая, когда фаза ab имеет активную нагрузку, bc – активно-индуктивную, ca – активно-емкостную, показана ниже:

Для определения суммарной мощности всех фаз нужно применять выражение:

Пример

Дана несимметричная электрическая цепь, включенная по схеме выше, с параметрами: U Л = 220 В, r ab = 40 Ом, x Lbc = 10 Ом, r b с = 17,3 Ом, x c а = 5 Ом, r Cc а = 8,65 Ом. Нужно определить линейные и фазные токи, а также мощности.

Решение

Воспользовавшись выражением для определения комплексных значений получим:

Читайте также:  Для чего повышают напряжение с помощью трансформатора

Комплексные значения полных сопротивлений фаз: Z ab = 40 Ом, Z b с = 17,3 + j10 Ом, Z b с = 8,65 – j5 Ом.

Комплексные и действующие значения линейных и фазных токов:

Дольше можно проводить расчеты, не прибегая к комплексному методу:

Общие активные и реактивные мощности:

Углы сдвига между токами и напряжениями:

Векторная диаграмма для несимметричного треугольника приводилась выше.

Источник

Исследование трехфазной цепи при соединении приемника треугольником

Точно так же замкнутый контур создается из трех фаз приемника.

Общие точки двух фаз источника и двух фаз приемника соединяются между собой линейными проводами. Так образуется связанная трехфазная трехпроводная система, в которой каждая обмотка источника соединена с соответствующей фазой приемника парой линейных проводов, каждый из которых обеспечивает такую связь в двух смежных фазах.

Рис. 1. Трехфазная система при соединении источника и приемника треугольником

Соединение нескольких обмоток источника в замкнутый контур возможно лишь в том случае, если сумма всех ЭДС этого контура равна нулю. Это требование выполняется при таком порядке соединения, когда конец предыдущей обмотки соединяется с началом следующей. Например конец х фазы А соединен с началом фазы В в общей точке хВ, конец y фазы В соединен с началом фазы С в общей точке yC и конец Zфазы С соединен с началом фазы А в общей точке zA.

Симметричная система ЭДС, действующих в контуре, имеет сумму равную нулю

.

В этом случае при холостом ходе источника ток в его обмотках отсутствует.

При несимметричной системе ЭДС их сумма не равна нулю, поэтому уже при холостом ходе в обмотках источника образуется ток, который может быть большим даже при малой несимметрии, так как сопротивления обмоток незначительно.

При неправильном включении обмоток, когда две соседние фазы соединены началами или концами, сумма ЭДС в контуре равна удвоенной величине ЭДС фазы.

Из схемы соединения треугольником видно, что фазные и линейные напряжения совпадают, так как конец одной фазы соединен с началом другой: .

Каждая фаза приемника при соединении треугольником находится под линейным напряжением. Это обусловлено наличием в приемнике фазных токов i AB , i BC , i CA, положительное направление которых на схеме выбрано соответственно положительному направлению ЭДС в фазах источника.

Точки А’, В’, С’ приемника , так же как и точки А, В, С источника, являются электрическими узлами, поэтому фазные токи отличаются от линейных i A , i B , i C . Для узловых точек А, В, С можно написать уравнения в комплексной форме по первому закону Кирхгофа:

,

,

При симметричной нагрузке токи во всех фазах одинаковы.

Обозначив все фазные токи I Ф, а линейные токи I Л, получим общее соотношение между линейными и фазными токами в симметричной цепи: .

Трехфазная цепь при соединении приемника треугольником и любой схеме соединения фаз источника имеет разветвленную многоконтурную схему. Расчет такой цепи выполняется одним из известных методов с учетом состава ее элементов и схемы соединения.

Расчет сложной цепи (рис. 1) значительно упрощается, если не принимать во внимание сопротивление проводов. В этом случае напряжение на фазах приемника равны соответствующим напряжениям источника и, как правило, представляют собой симметричную систему.

Если трехфазная система напряжений, приложенных к приемнику, известна, то фазные токи в несимметричном приемнике определяются отдельно по формулам:

, , , где , , — полные сопротивления фаз.

Линейные токи находятся по формулам, записанным выше.

Векторная диаграмма этой цепи при активном сопротивлении нагрузки

Источник



СОЕДИНЕНИЕ ПРИЕМНИКОВ ТРЕУГОЛЬНИКОМ

date image2015-01-22
views image8602

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Как видно из схемы рис. 3.12, каждая фаза приемника при соединении треугольником подключена к двум линейным проводам. Поэтому независимо от значения и характера сопротивлений приемника каждое фазное напряжение равно соответствующему линейному напряжению:

Читайте также:  Реле контроля напряжения асимметрии фаз

Если не учитывать сопротивлений проводов сети, то напряжения приемника следует считать равными линейным напряжениям источника.

Рис. 3.12. Соединение фаз приемника треугольником

На основании схемы рис. 3.12 и выражения (3.16) можно сделать вывод о том, что соединение треугольником следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного приемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение, равное номинальному линейному напряжению сети.

Фазные токи Iab , Ibc и Iса в общем случае не равны линейным токам Ia , Ib и Ic . Применяя первый закон Кирхгофа к узловым точкам а , b и с, можно получить следующие соотношения между линейными и фазными точками:

Используя указанные соотношения и имея векторы фазных токов, нетрудно построить векторы линейных токов.

3.5.1. Симметричная нагрузка. В отношении любой фазы справедливы все формулы, полученные ранее для однофазных цепей, например

Iab = Uab /zab ; φab = arcsin xab /zab ;

Sab = Uab Iab = Iab 2 zab = .

Очевидно, при симметричной нагрузке

Рис. 3.13. Векторные диаграммы при соединении приемника треугольником в случае симметричной нагрузки

Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений, а также фазных токов при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена на рис. 3.13, а. Там же в соответствии с выражениями (3.17) построены векторы линейных токов. Следует обратить внимание на то, что при изображении векторных диаграмм в случае соединения треугольником вектор линейного напряжения Uab принято направлять вертикально вверх.

Из приведенных выражений и векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке существуют симметричные системы фазных и линейных токов.

Векторы линейных токов чаще изображают соединяющими векторы соответствующих фазных токов, как показано на рис. 3.13, б. На основании векторной диаграммы рис. 3.13, б

Ia = 2Iab sin 60° = Iab,

Такое же соотношение существует между любыми другими фазными и линейными токами. Поэтому можно написать, что при симметричной нагрузке вообще

Ia = Iф. (3.19)

Для определения мощностей трехфазного приемника при симметричной нагрузке можно воспользоваться полученными ранее формулами (3.13) и (3.14).

Пример 3.3. К трехфазной сети с линейными напряжениями Uл = 220 В должен быть подключен трехфазный приемник, каждая фаза которого рассчитана на напряжение 220 В и содержит активное сопротивление rф = 8,65 Ом, а также индуктивное сопротивление xф = 5 Ом, соединенные последовательно.

Определить фазные и линейные токи, углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а также мощности.

Решение. Так как каждая из фаз приемника рассчитана на напряжение, равное линейному напряжению трехфазной сети, фазы приемника должны быть соединены треугольником (см. рис. 3.12).

Полные сопротивления фаз, фазные и линейные токи:

zф = = 10 Ом, Iф = Uф /zф = 22 А, Iл = Iф = 38 А.

Углы сдвига фаз между напряжениями и токами

Полная активная и реактивная мощности приемника и любой фазы

S = Uл Iл = 4730 В•А = 4,73 кВ•А;

Sф = S/3 ≈ 1576 В•А ≈ 1,58 кВ•А;

Р = Scos φф = Srф /zф ≈ 4100 Вт = 4,1 кВт;

Рф = Р/3 ≈ 1366 Вт ≈ 1,37 кВт;

Q = Ssin φф = Sxф /zф ≈ 2365 вар ≈ 2,36 квар;

Qф = Q/3 ≈ 788 вар = 0,788 квар.

Векторные диаграммы приемника приведены на рис. 3.13.

Несимметричная нагрузка.

Как и при соединении звездой, в случае соединения треугольником однофазные приемники делят на три примерно равные в отношении мощности группы. Каждая группа подключается к двум проводам, между которыми имеется напряжение, отличающееся по фазе от двух других напряжений сети (рис. 3.14). В пределах каждой группы приемники соединяются параллельно.

Читайте также:  Симметрия напряжения по фазам

Рис. 3.14. К вопросу о соединении однофазных приемников треугольником

После замены приемников каждой фазы одним приемником с эквивалентным сопротивлением и соответствующего их расположения получим схему, приведенную на рис. 3.12.

Фазные токи, углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а также фазные мощности можно определить по формулам (3.18). При несимметричной нагрузке фазные токи, углы сдвига фаз и фазные мощности будут в общем случае различными. Векторная диаграмма для случая, когда в фазе ab имеется активная нагрузка, в фазе bс — активно-индуктивная, а в фазе са — активно-емкостная (рис. 3.15), приведена на рис. 3.16. Построение векторов линейных токов произведено в соответствии с выражениями (3.17).

Рис. 3.15. Схема цепи к примеру 3.4

Для определения мощностей всех фаз следует пользоваться формулами

Формулы (3.13) и (3.14), полученные ранее для симметричной нагрузки, не пригодны для определения мощностей при несимметричной нагрузке.

Если кроме фазных токов требуется определить линейные токи, задачу следует решать в комплексной форме. Для этой же цели можно воспользоваться векторной диаграммой.

При решении задачи в комплексной форме необходимо прежде всего выразить в комплексной форме фазные напряжения, а также полные сопротивления фаз. Когда это сделано, нетрудно по закону Ома определить фазные токи. Например, комплексное выражение тока Iab будет

Линейные токи определяются через фазные с помощью выражений (3.17).

Рис. 3.16. Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений и токов при соединении приемника треугольником в случае несимметричной нагрузки

Комплексным методом можно воспользоваться и для определения фазных мощностей. Так, мощности фазы аb будут равны

Qab = Im Sab ; Sab = .

Рассмотрим, как будут изменяться значения различных величин в электрической цепи рис. 3.15 при изменении сопротивления приемников. Например, если при xCca /rca = const увеличить вдвое сопротивление zca , то ток Ica уменьшится, а угол φca не изменится (см. рис. 3.16). Очевидно, при этом уменьшатся и токи Iа , Ic , а также мощности Рса , Qса , Sса . Токи Iаb , Ibc , Ib , углы φab , φbc , а также мощности Рab , Qab , Sab , Рbc , Qbc , Sbc останутся постоянными. При отключения фазы са сопротивление

Пример 3.4, В электрической цепи рис. 3.15 Ua = 220 В, rаb = 40 Ом, rbc = 17,3 Ом, хLbc = 10 Ом, rса = 8,65 Ом,

хСса = 5 Ом. Определить фазные и линейные токи, а также мощности.

Решение. Условимся определять линейные токи аналитически, для чего будем решать задачу комплексным методом. Поскольку вектор линейного напряжения Uab при соединении в треугольник принято обычно направлять как вектор ЭДС Еа вертикально вверх (см. рис. 3.2, б), для определения комплексных значений линейных напряжений можно воспользоваться выражениями (3.2). Получим

Ubc = Ubc cos(-2π/3) + jUbc sin(-2π/3) = — 110 — j190 В,

Uca = Uca cos(-4π/3) + jUca sin(-4π/3) = — 110 + j190 В.

Комплексные значения полных сопротивлений фаз

Zab = 40 Ом, Zbc = 17,3 + j10 Ом, Zca = 8,65 — j5 Ом.

Комплексные и действующие значения фазных и линейных токов:

; Ibc = — 9,5 — j5,5 А;

Ibc = ≈ 11 A;

Ica = -19 + j11 A; Ica = ≈ 22 A;

Далее можно решать задачу, не прибегая к комплексному методу. Активные, реактивные и полные мощности фаз:

Общие активные и реактивные мощности:

Углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами

ab = 0, φab = arcsin = 30°, φca = arcsin = — 30°

Векторная диаграмма приемника дана на рис. 3.16.

Источник

Adblock
detector