Меню

Параметры переменного напряжения их определения

ElectronicsBlog

Обучающие статьи по электронике

Переменное напряжение и его параметры

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал, как рассчитать индуктивность катушки выполненной на разомкнутом сердечнике (например, ферритовой антенны, контурных катушек радиоприёмников, катушек с построечными сердечниками и т. д.). Сегодняшняя статья посвящена переменному напряжению и параметрам, которые его характеризуют.

Что такое переменное напряжение?

Как известно электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц, которое возникает под действием разности потенциалов или напряжения. Одной из основных характеристик любого типа напряжения является его зависимость от времени. В зависимости от данной характеристики различают постоянной напряжение, значение которого с течением времени практически не изменяется и переменное напряжение, изменяющееся во времени.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Переменное напряжение в свою очередь бывает периодическим и непериодическим. Периодическим называется такое напряжение, значения которого повторяются через равные промежутки времени. Непериодическое напряжение может изменять своё значение в любой период времени. Данная статья посвящена периодическому переменному напряжению.

Виды напряжений

Постоянное (слева), периодическое (в центре) и непериодическое (справа) переменное напряжение.

Минимальное время, за которое значение переменного напряжения повторяется, называется периодом. Любое периодическое переменное напряжение можно описать какой-либо функциональной зависимостью. Если время обозначить через t, то такая зависимость будет иметь вид F(t), тогда в любой период времени зависимость будет иметь вид

Величина обратная периоду Т, называется частотой f. Единицей измерения частоты является Герц, а единицей измерения периода является Секунда

Наиболее часто встречающаяся функциональная зависимость периодического переменного напряжения является синусоидальная зависимость, график которой представлен ниже

Синусоидальное переменное напряжение

Синусоидальное переменное напряжение.

Из математики известно, что синусоида является простейшей периодической функцией, и все другие периодические функции, возможно, представить в виде некоторого количества таких синусоид, имеющих кратные частоты. Поэтому необходимо изначально рассмотреть особенности синусоидального напряжения.

Таким образом, синусоидальное напряжение в любой момент времени, мгновенное напряжение, описывается следующим выражением

где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла),

φ – начальная фаза, определяемая смещением синусоиды относительно начала координат, определяется точкой перехода отрицательной полуволны в положительную полуволну.

Величина (ωt + φ) называется фазой, характеризующая значение напряжения в данный момент времени.

Таким образом, амплитуда Um, угловая частота ω и начальная фаза φ являются основными параметрами переменного напряжения и определяют его значение в каждый момент времени.

Обычно, при рассмотрении синусоидального напряжения считают, что начальная фаза равна нулю, тогда

В практической деятельности, довольно часто, используют ещё ряд параметров переменного напряжения, такие как, действующее напряжение, среднее напряжение и коэффициент формы, которые мы рассмотрим ниже.

Что такое действующее напряжение переменного тока?

Как я писал выше, одним из основных параметров переменного напряжения является амплитуда Um, однако использовать в расчётах данную величину не удобно, так как временной интервал в течение, которого значение напряжения u равно амплитудному Um ничтожно мал, по сравнению с периодом Т напряжения. Использовать мгновенное значение напряжения u, также не очень удобно, вследствие больших объёмов расчётов. Тогда возникает вопрос, какое значение переменного напряжения использовать при расчётах?

Для решения данного вопроса необходимо обратиться к энергии, которая выделяется под воздействием переменного напряжения, и сравнить её с энергией, которая выделяется под воздействием постоянного напряжения. Для решения данного вопроса обратимся к закону Джоуля – Ленца для постоянного напряжения

Для переменного напряжения мгновенное значение выделяемой энергии составит

где u – мгновенное значение напряжения

Тогда количество энергии за полный период от t = 0 до t1 = T составит

Приравняв выражения для количества энергии при переменном напряжении и постоянном напряжении и выразив полученное выражение через постоянное напряжение, получим действующее значение переменного напряжения

Получившееся выражение, позволяет вычислить действующее значение напряжение U для периодического переменного напряжения любой формы. Из выше изложенного можно сделать вывод, что действующее значение переменного напряжения называется такое постоянное напряжение, которое за такое же время и на таком же сопротивлении выделяет такую же энергию, которая выделяется данным переменным напряжением.

Действующее значение синусоидального напряжения

Действующее значение синусоидального напряжения.

Вычислим действующее значение синусоидального напряжения

Стоит отметить, все напряжения электротехнических устройств определяются, как правило, действующим значением напряжения.

Читайте также:  Как проверить напряжение генератор гольф

Для определения амплитудного значения синусоидального напряжения необходимо преобразовать полученное выражение

Таким образом если в розетке у нас U = 230 В, следовательно, амплитудное значение данного напряжения

Действующее напряжение также имеет название эффективного напряжения и среднеквадратичного напряжения.

С действующим напряжением разобрались, теперь рассмотрим среднее значение напряжение.

Что такое среднее значение переменного напряжения?

Ещё одним параметром переменного напряжения, который его характеризует, является средним значением переменного напряжения. В отличие от действующего значения переменного напряжения, которое характеризует работу переменного напряжения, среднее значение напряжения характеризует количество электричества, которое перемещается из одной точки цепи в другую, под действием переменного напряжения. Среднее значение напряжения за период определяется следующим выражением

где Т – период переменного напряжения,

fu(t) – функциональная зависимость напряжения от времени.

Таким образом, среднее значение переменного напряжения численно будет равно высоте прямоугольника с основанием T, площадь которого равна площади, ограниченной функцией fu(t) и осью Ox за период Т.

Среднее значение переменного напряжения

Среднее значение переменного напряжения.

В случае синусоидальной функции, можно говорить только о среднем значении за полупериод, так как в течение всего периода положительная полуволна компенсируется отрицательной полуволной, и тогда среднее за период напряжение будет равно нулю.

Таким образом, среднее за полупериод Т/2 значение переменного напряжения синусоидальной формы будет равно

где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла).

Какие коэффициенты, характеризуют переменное напряжение?

Иногда возникает необходимость охарактеризовать форму переменного напряжения. Для этой цели существует ряд параметров данного переменного напряжения:

1. Коэффициент формы переменного напряжения kф – показывает как относится действующее значение переменного напряжения U к его среднему значению Ucp.

Так для синусоидального напряжения коэффициент формы составит

2. Коэффициент амплитуды переменного напряжения kа – показывает как относится амплитудное значение переменного напряжения Um к его действующему значению U

Так для синусоидального напряжения коэффициент амплитуды составит

На сегодня всё, в следующей статье я рассмотрю прохождение переменного напряжения через сопротивление, индуктивность и емкость.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Источник

Переменный электрический ток

Переменный ток (AC — Alternating Current) — электрический ток, меняющий свою величину и направление с течением времени.

Часто в технической литературе переменным называют ток, который меняет только величину, но не меняет направление, например, пульсирующий ток.
Необходимо помнить при расчётах, что переменный ток в этом случае является лишь составляющей частью общего тока.
Такой вариант можно представить как переменный ток AC с постоянной составляющей DC. Либо как постоянный ток с переменной составляющей, в зависимости от того, какая составляющая наиболее важна в контексте.

DC — Direct Current — постоянный ток, не меняющий своей величины и направления.

В реальности постоянный ток не может сохранять свою величину постоянной, поэтому существует условно в тех случаях, где можно пренебречь изменениями его постоянной величины, либо в качестве составляющей (DC) для периодически меняющегося электрического тока любой формы. Тогда величина DC будет равна среднему значению тока за период, и будет являться нулевой линией для переменной составляющей AC.

При синусоидальной форме тока, например в электросети, постоянная составляющая DC равна нулю.

Постоянный ток с переменной составляющей в виде пульсаций показан синей линией на верхнем графике рисунка.
Запись AC+DC в данном случае не является математической суммой, а лишь указывает на две составляющие тока. Суммируются мощности.
Величина тока будет равна квадратному корню из суммы квадратов двух величин — значения постоянной составляющей DC и среднеквадратичного значения переменной составляющей AC.

Термины AC и DC применимы как для тока, так и для напряжения.

Параметры переменного тока и напряжения

Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:

Период T — время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.

Частота f — величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду.
Один период в секунду это один герц (1 Hz)

Читайте также:  Способы снижения эмоционального напряжения фсин

f = 1 /T

Циклическая частота ω — угловая частота, равная количеству периодов за секунд.

ω = 2πf = 2π/T

Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°

Начальная фаза ψ — величина угла от нуля (ωt = 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.

Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.

Мгновенное значение — величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t.

i = i(t); u = u(t)

Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.
Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:

i = I ampsin(ωt); u = U ampsin(ωt)

С учётом начальной фазы:

i = I ampsin(ωt + ψ); u = U ampsin(ωt + ψ)

Здесь I amp и U amp — амплитудные значения тока и напряжения.

Амплитудное значение — максимальное по модулю мгновенное значение за период.

I amp = max|i(t)|; U amp = max|u(t)|

Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.
Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) — максимальное отклонение от нулевого значения.

Среднее значение (avg) — определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T.

Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.
Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.

Средневыпрямленное значение — среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.

Среднеквадратичное значение (rms) — определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока и напряжения амплитудой I amp (U amp) среднеквадратичное значение определится из расчёта:

Среднеквадратичное — это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов. Является объективным количественным показателем для любой формы тока.
В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода, что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.

Коэффициент амплитуды и коэффициент формы

Для удобства расчётов, связанных с измерением действующих значений при искажённых формах тока, используются коэффициенты, которыми связаны между собой амплитудное, среднеквадратичное и средневыпрямленное значения.

Коэффициент амплитуды — отношение амплитудного значения к среднеквадратичному.
Для синусоидального тока и напряжения коэффициент амплитуды KA = √2 ≈ 1.414
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы коэффициент амплитуды KA = √3 ≈ 1.732
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы коэффициент амплитуды KA = 1

Коэффициент формы — отношение среднеквадратичного значения к средневыпрямленному.
Для переменного синусоидального тока или напряжения коэффициент формы KФ ≈ 1.111
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы KФ ≈ 1.155
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы KФ = 1

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Источник



Параметры переменного напряжения

Содержание

  1. Среднее значение напряжения
  2. Средневыпрямленное значение напряжения
  3. Среднеквадратичное значение напряжения
  4. Как измерить среднеквадратичное значение напряжения

Как вы помните из предыдущей статьи, переменное напряжение – это напряжение, которое меняется со временем. Оно может меняться с каким-то периодом, а может быть хаотичным. Но не стоит также забывать, что и переменное напряжение обладает своими особенными параметрами.

Среднее значение напряжения

Среднее значение переменного напряжения Uср – это, грубо говоря, площадь под осциллограммой относительно нуля за какой-то промежуток времени. Чтобы это понять, давайте рассмотрим вот такую осциллограмму.

Например,чему равняется среднее значение напряжения за эти два полупериода? В данном случае ноль вольт. Почему так? Площади S1 и S2 равны. Но все дело в том, что площадь S2 берется со знаком “минус”. А так как площади равны, то в сумме они дают ноль: S1+(-S2)=S1-S2=0. Для бесконечного по времени синусоидального сигнала среднее значение напряжения также равняется нулю.

То же самое касается и других сигналов, например, двухполярного меандра. Меандр – это прямоугольный сигнал, у которого длительности паузы и импульса равны. В этом случае его среднее напряжение также будет равняться нулю.

Читайте также:  Какими параметрами характеризуется цикл напряжений

Средневыпрямленное значение напряжения

Чаще всего используют средневыпрямленное значение напряжения Uср. выпр. То есть площадь сигнала, которая “пробивает пол” берут не с отрицательным знаком, а с положительным.

средневыпрямленное значение напряжения будет уже равняться не нулю, а S1+S2=2S1=2S2. Здесь мы суммируем площади, независимо от того, с каким они знаком.

На практике средневыпрямленное значение напряжения получить легко, использовав диодный мост. После выпрямления синусоидального сигнала, график будет выглядеть вот так:

Для того, чтобы примерно узнать, чему равняется средневыпрямленное напряжение, достаточно узнать максимальную амплитуду синусоидального сигнала Umax и сосчитать ее по формуле:

Среднеквадратичное значение напряжения

Чаще всего используют среднеквадратичное значение напряжения или его еще по-другому называют действующим. В литературе обозначается просто буквой U. Чтобы его вычислить, тут уже простым графиком не отделаешься. Среднеквадратичное значение – это значение постоянного напряжения, который, проходя через нагрузку (скажем, лампу накаливания), выделяет за тот же промежуток времени такое же количество мощности, какое выделит в этой нагрузке переменное напряжение. В английском языке среднеквадратичное напряжение обозначается так: RMS (rms) – root mean square.

Связь между амплитудным и среднеквадратическим значением устанавливается через коэффициент амплитуды K a:

Вот некоторые значения коэффициента амплитуды K a для некоторых сигналов переменного напряжения:

Более точные значения 1,41 и 1,73 – это √2 и √3 соответственно.

Как измерить среднеквадратичное значение напряжения

Для правильного замера среднеквадратического значения напряжения у нас должен быть мультиметр с логотипом T-RMS. RMS – как вы уже знаете – это среднеквадратическое значение. А что за буква “T” впереди? Думаю, вы помните, как раньше была мода на одно словечко: “тру”. “Она вся такая тру…”, “Ты тру или не тру?” и тд. Тру (true) – с англ. правильный, верный.

Так вот, T-RMS расшифровывается как True RMS – “правильное среднеквадратическое значение”. Мои токоизмерительные клещи могут замерять этот параметр без труда, так как на них есть логотип “T-RMS”.

Проведем небольшой опыт. Давайте соберем вот такую схемку:

Выставим на моем китайском генераторе частоты треугольный сигнал с частотой, ну скажем, 100 Герц

А вот осциллограмма этого сигнала. Внизу, в красной рамке, можно посмотреть его параметры

И теперь вопрос: чему будет равно среднеквадратическое напряжение этого сигнала?

Так как один квадратик у нас равняется 1 Вольт (мы это видим внизу осциллограммы в красной рамке), то получается, что амплитуда Umax этого треугольного сигнала равняется 4 Вольта. Для того, чтобы рассчитать среднеквадратическое напряжение, мы воспользуемся формулой:

Итак, смотрим нашу табличку и находим интересующий нас сигнал:

Для нас не важно, пробивает ли сигнал “пол” или нет, главное, чтобы сохранялась форма сигнала. Видим, что наш коэффициент амплитуды K a= 1,73.

Подставляем его в формулу и вычисляем среднеквадратическое значение нашего треугольного сигнала

Проверяем нашим прибором, так ли оно на самом деле?

Супер! И в правду Тrue RMS.

Замеряем это же самое напряжение с помощью моего китайского мультиметра

Он меня обманул :-(. Он умеет измерять только среднеквадратическое значение синусоидального сигнала, а у нас сигнал треугольный.

Самый интересный сигнал в плане расчетов – это двуполярный меандр, ну тот есть тот, который “пробивает пол”.

Его амплитудное Umax, средневыпрямленное Uср.выпр. и среднеквадратичное напряжение U равняется одному и тому же значению. В данном случае это 1 Вольт.

Вот вам небольшая картинка, чтобы не путаться

  • Сред. – средневыпрямленное значение сигнала. Это и есть площадь под кривой
  • СКЗ – среднеквадратичное напряжение. Как мы видим, для синусоидальных сигналов, оно будет больше, чем средневыпрямленное.
  • Пик. – амплитудное значение сигнала
  • Пик-пик. – размах или двойная амплитаду. Или иначе, амплитуда от пика до пика.

Так что же все-таки показывает мультиметр при измерении переменного напряжения? Показывает он НЕ амплитудное, НЕ среднее и НЕ среднее выпрямленное напряжение, а среднее квадратическое, то есть действующее напряжение! Об этом всегда помним.

Источник