Меню

Определить входное напряжение относительно зажимов

Примеры решения задач. 1.2.1 Определить входное сопротивление относительно зажимов 1-1′ цепи (рис

1.2.1 Определить входное сопротивление относительно зажимов 1-1′ цепи (рис. 1.17) при холостом ходе (зажимы 2-2′ разомкнуты) и при коротком замыкании (зажимы 2-2′ замкнуты). Значения сопротивлений указаны на схеме.

В режиме холостого хода, когда зажимы 2-2′ разомкнуты, схему можно представить в виде, как показано на рис. 1.18, а.

По схеме видно, что сопротивления R1 и R3 соединены последовательно, и их общее сопротивление определяется, как сумма сопротивлений:

Сопротивление R13 и резистор с сопротивлением R2 присоединены к одной паре узлов, то есть соединены параллельно

и их эквивалентное сопротивление может быть определено:

Входное сопротивление определяем как сумму сопротивлений четвертой ветви и полученного сопротивления R123, так как эти элементы соединены последовательно:

В режиме короткого замыкания, когда зажимы 2-2′ замкнуты, схему можно представить в виде, как показано на рис. 1.18,б.

В этом случае третья и четвертая ветви соединены параллельно, так как присоединены к одной паре узлов, и их эквивалентное сопротивление будет определяться:

Резистор с сопротивлением R2 и полученное сопротивление R34 соединены последовательно:

Первая ветвь соединена параллельно с полученным эквивалентным резистором R234:

1.2.2Определить токи в ветвях электрической цепи, схема которой показана на рис. 1.19. Параметры элементов цепи: Е = 40 В, R1 = 2 Ом, R’1 = 3 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 6 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 5 Ом, R6 = 3 Ом.

Цепь содержит один источник ЭДС. Токи в такой цепи направлены от точки с самым высоким потенциалом (1) к точке с самым низким потенциалом (5), и мы можем сразу показать правильные положительные направления токов ветвей.

Задачу будем решать методом эквивалентных преобразований.

Путем последовательных преобразований необходимо определить входное сопротивление цепи относительно зажимов источника, то есть привести схему к виду рис. 1.20. В такой цепи, содержащей один источник и один приемник электрической энергии, напряжение на зажимах приемника равно ЭДС и ток, протекающий по цепи, может быть определен с помощью закона Ома:

Рассчитаем входное сопротивление цепи относительно зажимов 1-5.

Найдем сопротивление пятой ветви, содержащей последовательное соединение сопротивлений R5 и R6:

Сопротивления пятой и четвертой ветвей соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление, найденное относительно зажимов 3-4, может быть записано:

Сопротивление третьей ветви и найденное сопротивление R45 соединены последовательно:

Относительно зажимов 2-4 сопротивления второй ветви и сопротивление R345 соединены параллельно:

Относительно зажимов источника ЭДС сопротивление R2345 и сопротивление первой ветви соединены последовательно, поэтому входное сопротивление можно рассчитать:

Ток ветви, содержащей источник ЭДС, определим по закону Ома:

Ток второй ветви определим из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для контура, образованного первой и второй ветвями:

Ток третьей ветви найдем с помощью уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла 2:

Для определения тока четвертой ветви составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, образованного второй, третьей и четвертой ветвями:

тогда ток четвертой ветви найдем как:

Ток пятой ветви найдем с помощью уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла 3:

1.2.3Найти неизвестные токи и напряжение на зажимах источника ЭДС в электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.19, если известен ток четвертой ветви I4 = 0,5 А.

Параметры элементов цепи: R1 = 70 Ом, R’1 = 30 Ом, R2 = 100 Ом, R3 = 50 Ом, R4 = 80 Ом, R5 = 20 Ом, R6 = 60 Ом.

Решение этой задачи можно полностью выполнить с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Четвертая и пятая ветви соединены параллельно, то есть напряжение на зажимах этих ветвей одно и то же. По закону Ома определим это напряжение, зная ток и сопротивление четвертой ветви: В.

Тогда ток пятой ветви: А.

Ток третьей ветви найдем из уравнения составленного по первому закону Кирхгофа:

Для определения тока второй ветви составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, образованного второй, третьей и четвертой ветвями:

Ток первой ветви находим, составив уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 2:

ЭДС рассчитаем, составив уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, образованного первой и второй ветвями: В.

1.2.4Рассчитать токи в ветвях электрической цепи, схема которой показана на рис. 1.21, используя метод наложения.

Параметры элементов цепи: E1 = 24 B, E2 = 96 B, E3 = 48 B, R1 = 8 Ом, R2 = 16 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = 16 Ом.

Выберем произвольно положительные направления токов в ветвях схемы. Согласно принципу наложения действительные токи в ветвях электрической цепи, возникающие от действия нескольких источников электрической энергии, равны алгебраической сумме токов от действия каждого источника энергии.

Определим частичные токи от действия первого источника ЭДС Е1. Для этого оставим в цепи только источник Е1, а остальные исключим, оставив их внутренние сопротивления.

Так как цепь содержит только идеальные источники ЭДС, внутреннее сопротивление которых равно нулю, то источники Е2 и Е3 заменим короткозамкнутыми участками (рис. 1.22, а). Полученная схема содержит один источник энергии, поэтому в ней можно сразу правильно показать положительные направления частичных токов.

Токи в полученной схеме будем определять методом эквивалентных преобразований. Для того, чтобы определить ток I5‘ в ветви с источником ЭДС, пользуясь законом Ома, необходимо найти эквивалентное сопротивление относительно зажимов «а» и «с» источника Е1. Вторая и четвертая ветви присоединены к одной паре узлов «с» и «b», то есть, соединены параллельно и общее сопротивление этих ветвей будет равно:

Читайте также:  Тиристорно трансформаторные регуляторы напряжения

Сопротивления первой и третьей ветвей относительно узлов «а» и «b» также соединены параллельно, и их эквивалентное сопротивление найдем как:

Сопротивления R13 и R24 соединены между собой последовательно, поэтому эквивалентное сопротивление относительно зажимов источника определяется:

Для второй и четвертой ветвей, соединенных параллельно, можно записать:

откуда можно определить ток второй и четвертой ветвей:

Для первой и третьей ветвей можно записать аналогичное выражение:

откуда найдем токи этих ветвей:

Определим частичные токи от действия второго источника ЭДС Е2. Оставим в схеме только источник ЭДС Е2, зажимы всех остальных источников закоротим (рис. 1.22, б). Покажем положительные направления частичных токов от действия второго источника ЭДС.

Для определения тока I2» по закону Ома, найдем эквивалентное сопротивление относительно зажимов источника Е2.

В рассматриваемой схеме потенциалы узлов «а» и «с» одинаковы, сопротивления первой, третьей и четвертой ветвей присоединены к этим узлам, то есть, соединены параллельно:

Полученное сопротивление включено последовательно с сопротивлением второй ветви, и тогда эквивалентное сопротивление найдем:

Токи в параллельных ветвях можно определить, составив уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров образованных второй и первой и второй и четвертой ветвями:

откуда найдем токи:

Ток третьей и пятой ветвей можно рассчитать, составив уравнения для узлов «с» и «а» по первому закону Кирхгофа:

Определим частичные токи от действия третьего источника ЭДС Е3. Оставим в схеме только источник ЭДС Е3, зажимы всех остальных источников закоротим (рис. 1.22, в). Покажем положительные направления частичных токов от действия третьего источника ЭДС.

Найдем входное сопротивление относительно зажимов источника Е3. Сопротивления первой, второй и четвертой ветвей относительно узлов «а» и «b» (узлы «а» и «с» имеют одинаковый потенциал, как и в предыдущей схеме) соединены параллельно:

Полученное сопротивление и сопротивление третьей ветви соединены последовательно:

Определим ток в ветви с источником ЭДС:

Токи в параллельных ветвях определим, используя уравнения, записанные на основании второго закона Кирхгофа:

Ток пятой ветви найдем, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узла «с»:

Определим действительные токи в ветвях схемы путем алгебраического суммирования частичных токов. Причем, частичные токи, направление которых совпадает с выбранным ранее положительным направлением действительных токов, берем в этой сумме со знаком «плюс», а те, которые не совпадают, со знаком «минус»:

В результате расчета значения некоторых токов получились отрицательными, это означает, что в исходной схеме эти токи направлены в противоположную сторону.

1.2.5 Определить токи в ветвях электрической цепи, схема которой представлена на рис. 1.23 на основе законов Кирхгофа. Параметры элементов цепи: Е1=100 В, Е2=180 В, Е3=90 В, R1=75 Ом, R2=60 Ом, R3=40 Ом, R4=90 Ом, R5=50 Ом.

Прежде чем составлять систему уравнений по законам Кирхгофа, произвольно покажем условно положительные направления токов в ветвях и проведем топологический анализ цепи.

Рассматриваемая цепь имеет пять ветвей с неизвестными токами (I1 ÷ I5 ), три узла (узлы 3-3′ можно объединить в один, так как они соединены проводником с сопротивлением, равным нулю), три линейно независимых контура (I, II, III).

Так как в цепи имеется пять неизвестных токов, то необходимо составить систему из пяти уравнений по законам Кирхгофа для определения этих токов.

Количество уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа на одно меньше, чем количество узлов в цепи. Для рассматриваемой цепи, имеющей три узла, составляем два уравнения по первому закону Кирхгофа:

Остальные три необходимые уравнения составляем по второму закону Кирхгофа для трех линейно независимых контуров. Перед составлением уравнений по второму закону Кирхгофа выберем произвольно направления обхода каждого из контуров, и покажем эти направления на схеме:

Запишем эти уравнения в виде системы алгебраических уравнений:

Полученную систему уравнений можно записать в матричной форме:

Элементами матрицы [R] являются коэффициенты при неизвестных токах в алгебраической системе уравнений.

Подставив числовые значения, рассчитаем ток в каждой из ветвей цепи по формуле: где Δ – главный определитель системы

Δi – дополнительные определители, которые получают путем замены i- того столбца главного определителя на столбец свободных членов.

В настоящее время существует ряд программных систем (MATLAB, MathCAD), которыми можно воспользоваться для решения данной системы уравнений.

Решив эту систему, получим значения токов в ветвях цепи:

Ток пятой ветви в результате расчета получился со знаком «минус», это означает, что в рассматриваемой цепи нами было неверно выбрано его положительное направление. На самом деле ток I5 направлен в противоположную сторону.

1.2.6Рассчитать токи в ветвях электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.23 методом контурных токов. Исходные данные для расчета такие же, как в задаче 1.2.5.

Пусть по ветвям каждого из независимых контуров протекает свой контурный ток. Направления контурных токов выберем по направлению движения часовой стрелки (рис. 1.24).

Читайте также:  Тестер напряжения электронный как пользоваться

Система уравнений для определения контурных токов в общем виде записывается:

где R11, R22, R33 – собственные сопротивления контуров, которые определяются как сумма сопротивлений, входящих в соответствующий контур:

, , – взаимные сопротивления контуров, которые определяются как сумма сопротивлений одновременно принадлежащих двум смежным контурам, причем эти сопротивления имеют знак «–», если направления контурных токов в общей ветви не совпадают, и знак «+» – если совпадают:

– взаимное сопротивление первого и второго контуров, знак «минус» обусловлен противоположным направлением контурных токов в сопротивлении R4;

– взаимное сопротивление второго и третьего контуров, знак «минус» обусловлен противоположным направлением контурных токов в сопротивлении R5;

– взаимное сопротивление первого и третьего контуров, оно равно нулю, так как эти контуры не имеют ни одного общего сопротивления;

– алгебраическая сумма ЭДС в соответствующем контуре:

– алгебраическая сумма ЭДС в первом контуре, знак минус обусловлен несовпадением направления контурного тока и направления ЭДС Е2;

– алгебраическая сумма ЭДС во втором контуре, в этом контуре направление контурного тока и ЭДС совпадают;

– алгебраическая сумма ЭДС третьего контура.

Система уравнений для определения контурных токов в матричной форме записи имеет вид:

Контурные токи определяются по формуле: .

Главный определитель системы:

Дополнительные определители получаем путем замены k-го столбца главного определителя на столбец свободных членов:

Рассчитаем контурные токи:

Токи в ветвях цепи будут определяться наложением контурных токов. Причем контурные токи, направления которых совпадает с выбранным ранее положительным направлением тока ветви, берутся со знаком «плюс», а те, которые не совпадают, со знаком «минус»:

1.2.7 Рассчитать токи в ветвях электрической цепи, схема которой представлена на рис. 1.23 методом узловых потенциалов, используя данные задачи 1.2.5.

При расчете электрических цепей методом узловых потенциалов, неизвестной величиной являются потенциалы узлов рассматриваемой цепи, при условии, что потенциал одного из узлов цепи принимают равным нулю.

Рассматриваемая цепь имеет три узла, примем равным нулю потенциал третьего узла φ3 = 0, тогда необходимо будет составить систему из двух уравнений для определения потенциалов остальных узлов. В общем виде эта система имеет вид:

где Gkk – узловая проводимость k-того узла, которая определяется как сумма проводимостей ветвей, подходящих к соответствующему узлу:

– междуузловая проводимость, определяемая как сумма проводимостей ветвей, включенных непосредственно между первым и вторым узлами, которая в методе узловых потенциалов всегда берется со знаком «минус»;

– алгебраическая сумма условных узловых токов, создаваемых ЭДС ветвей, подходящих к k-тому узлу, в том случае если ЭДС направлена к узлу, то создаваемый ею узловой ток входит в сумму с положительным знаком, если же от узла, то с отрицательным:

Запишем полученную систему уравнений для определения потенциалов узлов в матричной форме:

Определим главной и дополнительные определители этой системы уравнений:

Определим неизвестные потенциалы узлов:

Токи в ветвях схемы найдем по закону Ома для участка цепи с ЭДС:

где Uab = (φa – φb) – напряжение на зажимах всего участка цепи, и направление этого напряжения должно совпадать с направлением искомого тока; Е – ЭДС участка цепи, которая берется со знаком «+», если ее направление совпадает с направлением искомого тока или со знаком «–», если не совпадает;

– сумма сопротивлений данного участка цепи.

Если сравнить между собой методы определения токов в рассматриваемой цепи (рис. 1.23), то наиболее целесообразным окажется метод узловых потенциалов, так как для расчета токов этим методом необходимо решить систему уравнений всего лишь второго порядка. Расхождения в результатах расчета токов в одной схеме различными методами объясняется погрешностями, возникающими в результате округлений.

1.2.8 Рассчитать мощности приемников и источников электрической энергии и проверить выполнение баланса мощностей для электрической цепи, приведенной в задаче 1.2.6.

Уравнение баланса мощностей записывается следующим образом:

где – мощность, генерируемая источниками ЭДС;

– мощность, рассеиваемая в резисторах.

Рассчитаем суммарную мощность источников ЭДС. Направления токов в ветвях, содержащих источники энергии и направления ЭДС совпадают, то есть все источники работают в режимах генератора, и поэтому их мощность будет входить в сумму со знаком «+»:

Рассчитаем суммарную мощность приемников, которая всегда имеет положительное значение и определяется как сумма мощностей всех приемников:

Из выполненных расчетов видно, что суммарная мощность источников энергии равна суммарной мощности приемников электрической энергии, незначительное расхождение в значениях возникает из-за округлений при расчете токов цепи.

Дата добавления: 2016-05-25 ; просмотров: 26994 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Определение сопротивления цепи относительно зажимов

Определите сопротивление изображенной на рисунке цепи относительно зажимов «ab».

а)

в)

В изображенной на рисунке цепи постоянного тока треугольник сопротивлений «abc» преобразован в звезду «abc0». Для этих цепей справедливы соотношения…

а)

б)

в)

е)

Определите ток в изображенной на рисунке цепи постоянного тока.

а)

б)

в)

г)

Показания приборов в цепи, питаемой от источника постоянной ЭДС, приведены на рисунке. Сопротивления резисторов , , равны …

Вставьте пропущенные знаки в системе уравнений законов Кирхгофа для указанных на схеме электрической цепи узлов (рис.а) и контуров (рис.б).

Читайте также:  Как правильно подобрать конденсатор по напряжению

а) «плюс», «плюс» , «плюс»

б) «плюс», «минус» , «плюс»

в) «плюс», «плюс» , «минус»

г) «минус», «плюс» , «плюс»

д) «минус», «минус» , «плюс»

е) «минус», «минус» , «минус»

Комплексное действующее значение тока равно …

а)

б)

в)

г)

Комплексное действующее значение синусоидального тока равно Начальная фаза тока составляет …

а)

в)

г)

Комплексное действующее значение синусоидального тока частоты 50Гц равно Мгновенное значение тока определяется выражением …

Комплексная амплитуда синусоидального тока конденсатора емкостью при частоте равна Комплексная амплитуда напряжения на конденсаторе составляет …

г)

Комплексное входное сопротивление пассивной цепи , состоящей из резисторов , катушек индуктивности и конденсаторов , может быть равно …

б)

г)

Комплексное сопротивление цепи равно , ее полное сопротивление z равно …

б)

в)

Сдвиг фаз между напряжением и током на входе произвольной цепи , состоящей из резисторов , катушек и конденсаторов, может принимать значения …

б)

г)

Сопротивления элементов цепи (см. рисунок) равны : , , . Полное сопротивление zотносительно входных зажимов и фазовый сдвиг между током и напряжением на входе цепи равны …

Комплексное сопротивление показанной на рисунке схемы цепи относительно зажимов « » равно …

б)

г)

На схеме цепи сопротивления элементов указанных в омах , комплексное значение входного тока Комплексное значение входного напряжения равно …

а)

б)

г)

Собственное комплексное сопротивление в системе уравнений метода контурных токов цепи , состоящей из резисторов и катушек индуктивности , не может …

б) быть вещественным

в) иметь отрицательную вещественную часть

г) иметь отрицательную мнимую часть

д) иметь положительную мнимую часть

Известны параметры участка цепи синусоидального тока и контурные токи и (см. рисунок). Ток ветви равен …

Какое из собственных контурных сопротивлений приведенной на рисунке цепи записано неправильно ? Сопротивления элементов равны .

в)

г)

Какое из общих сопротивлений контуров приведенной на рисунке цепи записано неверно? Сопротивления элементов равны .

Собственная комплексная проводимость в системе уравнений метода узловых напряжений цепи , состоящей из резисторов и конденсаторов , не может …

б) быть вещественным

в) иметь отрицательную вещественную часть

г) иметь отрицательную мнимую часть

д) иметь положительную мнимую часть

Заданы параметры участка цепи синусоидального тока и комплексные узловые напряжения (см. рисунок). Комплексный ток в ветви равен …

Какая из собственных узловых проводимостей приведенной на рисунке цепи записана неправильно ? Сопротивления элементов равны .

Какой из условных токов приведенной на рисунке цепи записан неверно ? Сопротивления элементов равны :

а)

б)

в)

Принцип наложения не применим к цепям , содержащим …

а) управляемые источники

б) источники тока

в) нелинейные элементы

г) идеальные источники ЭДС

При расчете цепи (см. рисунок) методом наложения схемы для расчета частных режимов имеют вид …

В цепи (см.рисунок) сопротивления элементов

Ток источника возрастает вдвое. Ток …

а) возрастает в 2 раза

б) возрастает в 1,5 раза

в) останется без изменения

г) уменьшится в 2 раза

д) уменьшится в 1,5

При замене цепи относительно зажимов (см. рисунок) эквивалентным генератором ЭДС генератора равна …

а)

б)

в)

г)

При замене цепи относительно зажимов ( см. рисунок ) эквивалентным генератором ЭДС его внутреннее сопротивление равно …

а)

в)

г)

Источник



5.3. Входное сопротивление четырехполюсника

5.3. Входное сопротивление четырехполюсника

Если к одной паре зажимов четырехполюсника (рис.5.1), например (2-2), подключить произвольное сопротивление Zн, то со стороны другой пары зажимов, т.е. (1-1), четырехполюсник можно рассматривать как двухполюсник с входным сопротивлением Zвх1, которое называют входным сопротивлением четырехполюсника. Следовательно, Zвх1=U1/I1.

Если нагрузить четырехполюсник со стороны зажимов (1-1) на сопротивление Zг, то его сопротивление со стороны зажимов (2-2) будет Zвх2 = U1’/I1′.

Выразим входное сопротивление четырехполюсника со стороны входов (1-1) через А-параметры. Учитывая уравнения (7) и что U2 = I2Z2 получим:

. (5.9)

Входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов (2-2) определяется аналогичным образом, только в выражении (5.9) вместоZн необходимо подставить Zг и поменять местами коэффициенты А11 и А22 так, как изменяется направление передачи энергии. С учетом этих замечаний и учитывая, что U2′ = ZгI2′, будем иметь:

. (5.10)

Из соотношений (5.9) и (5.10) видно, что входное сопротивление четырехполюсника зависит не только от параметров-коэффициентов, но и от сопротивления нагрузки. ОпределимZвх в режимах холостого хода (Zн = ∞) и короткого замыкания (Zн = 0).

Режим холостого хода. Входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов (1-1) определим из выражения (9) при Zн = ∞:

. (5.11)

Входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов (2-2) определяем из выражения (5.10) при Zг = ∞:

. (5.12)

Режим короткого замыкания. Для определения входных сопротивлений четырехполюсника в этом режиме в формулах (5.9) и (5.10) нужно положить Zн = 0 и Zг = 0. Тогда

, (5.13)

. (5.14)

Для симметричного пассивного четырехполюсника параметры А11=А22 и, следовательно, Zх.х.1 = Zх.х.2 и Zк.з.1 = Zк.з.2.

Параметры холостого хода (Zх.х.1 и Zх.х.2) и короткого замыкания (Zк.з.1=Zк.з.2) для любой заданной частоты могут быть измерены с помощью специального прибора для измерения комплексных сопротивлений (моста переменного тока). На основании измеренных параметров холостого хода и короткого замыкания может быть получена любая система параметров-коэффициентов.

Источник