Меню

Определить напряжение между двумя точками равномерного электрического поля

Формула напряжения электрического поля

Определение и формула напряжения электрического поля

Скалярную физическую величину, численно равную работе, которую совершает электростатические и сторонние силы, перемещая единичный положительный заряд, называют напряжением (падением напряжения) на участке цепи. Напряжение обозначают буквой U. Математическая формулировка определения напряжения имеет вид:

где A — работа, которую совершает сила над зарядом qна некотором участке цепи.

Пусть пробный заряд (q>0) перемещается в однородном электрическом поле под воздействием сил рассматриваемого поля из точки 1 в точку 2 на расстояние d (рис.1) в направлении поля.

Работа, которую совершают силы поля за счет его потенциальной энергии, равна:

$$A=\overline=F d=E q d(2)$$

где E – напряженность электрического поля. Из определения напряжения электрического поля и выражения (2) получаем, что формулой для расчета напряжения однородного поля можно считать:

При перемещении положительного заряда из точки (1), имеющей потенциал $\varphi_<1>$ в точку (2) c потенциалом $\varphi_<2>$ напряжение между этими двумя точками поля равноразности потенциалов этих точек:

В электростатическом поле напряжение между двумя точками не зависит от формы пути, который соединяет данные точки. В электростатическом поле напряжение вдоль замкнутого контура всегда равно нулю. Поэтому для электростатического поля имеется возможность ввода разности потенциалов, которая однозначно определена действующим полем и служит характеристикой поля.

Зная напряженность поля в каждой точке можно вычислитьразность напряжение между двумя любыми точками:

Es – проекция вектора напряженности поля на направление ds, ds – элемент перемещения заряда. Интеграл можно брать по любой линии, которая соединяет точки 1 и 2.

Единицы измерения напряжения электрического поля

Основной единицей измерения напряжения в системе СИ является: [U]=B (вольт)=Дж/Кл

Примеры решения задач

Задание. Каково напряжение между двумя точками однородного электрического поля, которые находятся на одной силовой линии на расстоянии d=1 мм друг от друга? Напряженность поля равна E=120В/м.

Решение. Так как поле по условию является однородным, то основой для решения задачи является формула:

Переведем данные в условиях задачи в систему СИ, имеем: d=1 мм = 10 -3 м. Проведем вычисления:

Ответ. $U = 0,12 B$

Формула напряжения электрического поля не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Задание. Бесконечно длинная, прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью т. Каково напряжение поля между двумя точками, если одна точка в два раза дальше от нити, чем первая?

Читайте также:  Msi afterburner не видит напряжение

Решение. Напряженность поля, которое создает бесконечно длинная, прямая нить, равномерно заряженная по длине, находится при помощи теоремы Гаусса:

поле нити имеет цилиндрическую симметрию (рис.2).

Основой для нахождения напряжения будет формула:

Источник

Определение напряженности в любой точке электрического поля

Цель урока: дать понятие напряжённости электрического поля и ее определения в любой точке поля.

  • формирование понятия напряжённости электрического поля; дать понятие о линиях напряжённости и графическое представление электрического поля;
  • научить учащихся применять формулу E=kq/r 2 в решении несложных задач на расчёт напряжённости.

Электрическое поле – это особая форма материи, о существовании которой можно судить только по ее действию. Экспериментально доказано, что существуют два рода зарядов, вокруг которых существуют электрические поля, характеризующиеся силовыми линиями.

Графически изображая поле, следует помнить, что линии напряженности электрического поля:

  1. нигде не пересекаются друг с другом;
  2. имеют начало на положительном заряде (или в бесконечности) и конец на отрицательном (или в бесконечности), т. е. являются незамкнутыми линиями;
  3. между зарядами нигде не прерываются.

Силовые линии положительного заряда:

Силовые линии отрицательного заряда:

Силовые линии одноименных взаимодействующих зарядов:

Силовые линии разноименных взаимодействующих зарядов:

Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, которая обозначается буквой Е и имеет единицы измерения или . Напряженность является векторной величиной, так как определяется отношением силы Кулона к величине единичного положительного заряда

В результате преобразования формулы закона Кулона и формулы напряженности имеем зависимость напряженности поля от расстояния, на котором она определяется относительно данного заряда

где: k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от выбора единиц электрического заряда.

В системе СИ Н·м 2 /Кл 2 ,

где ε 0 – электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 /Н·м 2 ;

q – электрический заряд (Кл);

r – расстояние от заряда до точки в которой определяется напряженность.

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы Кулона.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным. В ограниченной области пространства электрическое поле можно считать приблизительно однородным, если напряженность поля внутри этой области меняется незначительно.

Общая напряженность поля нескольких взаимодействующих зарядов будет равна геометрической сумме векторов напряженности, в чем и заключается принцип суперпозиции полей:

Рассмотрим несколько случаев определения напряженности.

1. Пусть взаимодействуют два разноименных заряда. Поместим точечный положительный заряд между ними, тогда в данной точке будут действовать два вектора напряженности, направленные в одну сторону:

Читайте также:  Стабилизатор напряжения для лампы днат

Е 31 – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 1;

Е 32 – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 2.

Согласно принципу суперпозиции полей общая напряженность поля в данной точке равна геометрической сумме векторов напряженности Е 31 и Е 32.

Напряженность в данной точке определяется по формуле:

Е = kq 1/x 2 + kq 2/(r – x) 2

где: r – расстояние между первым и вторым зарядом;

х – расстояние между первым и точечным зарядом.

2. Рассмотрим случай, когда необходимо найти напряженность в точке удаленной на расстояние а от второго заряда. Если учесть, что поле первого заряда больше, чем поле второго заряда, то напряженность в данной точке поля равна геометрической разности напряженности Е 31 и Е 32.

Формула напряженности в данной точке равна:

Е = kq1/(r + a) 2 – kq 2/a 2

Где: r – расстояние между взаимодействующими зарядами;

а – расстояние между вторым и точечным зарядом.

3. Рассмотрим пример, когда необходимо определить напряженность поля в некоторой удаленности и от первого и от второго заряда, в данном случае на расстоянии r от первого и на расстоянии bот второго заряда. Так как одноименные заряды отталкиваются , а разноименные притягиваются, имеем два вектора напряженности исходящие из одной точки, то для их сложения можно применить метод противоположному углу параллелограмма будет являться суммарным вектором напряженности. Алгебраическую сумму векторов находим из теоремы Пифагора:

Е = (Е 31 2 +Е 32 2 ) 1/2

Е = ((kq 1/r 2 ) 2 + (kq 2/b 2 ) 2 ) 1/2

Исходя из данной работы, следует, что напряженность в любой точке поля можно определить, зная величины взаимодействующих зарядов, расстояние от каждого заряда до данной точки и электрическую постоянную.

4. Закрепление темы.

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: электрическое поле – это ….

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить знаки зарядов:

5. Указать вектор напряженности.

6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.

Источник



ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Эта задача при расчете электрических цепей встречается очень часто. Пусть, например, в цепи на рис. 2.1 требуется найти напряжение между точками m и n.

Читайте также:  Что такое добавочное сопротивление при измерении напряжений

Прежде всего необходимо показать на схеме или мысленно представить стрелку этого напряжения. Её направление определяется порядком следования индексов у буквы . Для напряжения она направлена отточки m к точке n. Если мы меняем местами индексы у буквы , то следует изменить и направление стрелки на схеме. При этом при расчете меняется знак полученного напряжения, так как .

Дальше записываются уравнения по второму закону Кирхгофа для любого контура, включающего в себя эту стрелку, как было сделано при расчете напряжений и . Так, для контура m31 nm при обходе его по часовой стрелке

При соответствующем навыке последняя формула может быть записана сразу, без составления уравнения второго закона Кирхгофа.

В указанном контуре напряжение складывается из трех напряжений:

Порядок индексов у букв U соответствует порядку, в котором мы проходим участок электрической цепи, идя от точки m к точке n по элементам , и .

Теперь находим значение каждого слагаемого в последнем уравнении.

Величина , определяющая напряжение между точками m и 3, представляет собой падение напряжения на сопротивлении , которое мы должны взять со знаком минус, так как от точки m к точке 3 мы идем против тока :

Здесь в правой части уравнения стоит плюс, так как мысленная стрелка напряжения и ток направлены в одну сторону.

Третье слагаемое представляет собой напряжение на зажимах источника. Если внутреннее сопротивление последнего равно нулю, то это напряжение по величине равно ЭДС, а знак его зависит от взаимного направления стрелок напряжения и ЭДС (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Напряжение на зажимах источника

Рассмотрим рис. 7.1.

При указанной на схеме полярности зажимов источника потенциал точки b выше потенциала точки a на величину ЭДС:

Поэтому при одинаковых направлениях стрелок и (рис. 7.1, а)

Если направления стрелок и противоположны друг другу
(рис. 7.1, б), то

С учетом сказанного напряжение на участке 1 n (см. рис. 2.1) равно

Подставляя найденные значения напряжений на участках в формулу (7.2), приходим к выражению (7.1).

То же самое напряжение, определяемое по участку m2 n, будет равно

Разумеется, вычисление одного и того же напряжения по двум различным формулам должно привести к одинаковым результатам.

Источник