Меню

Мощность трехфазной системы напряжений

Мощность трехфазного тока

§ 64. МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА

Мощность, потребляемая нагрузкой от сети трехфазного тока, равна сумме мощностей, потребляемых отдельными фазами, т. е.

При равномерной нагрузке мощность, потребляемая каждой фазой,

где Uф — фазное напряжение,

cos j — коэффициент мощности нагрузки.

Мощность, потребляемая всеми тремя фазами,

При соединении приемников энергии звездой соотношение меж­ду линейными и фазными значениями напряжений и токов:

Следовательно, мощность, потребляемая нагрузкой от трехфазной

При соединении приемников энергии треугольником соотношение между линейными и фазными значениями напряжений и токов:

Следовательно, мощность, потребляемая нагрузкой,

Таким образом, при равномерной нагрузке мощность, потребляе­мая от трехфазной сети, независимо от схемы включения нагрузки, выражается следующей формулой:

Пример. Линейное напряжение трехфазной осветительной установки равно 220 в, а линейный ток 9,9 а. Определить, сколько ламп включено параллельно в каждую фазу нагрузки при соединении этих фаз треугольником и какова мощность всей установки, если каждая лампа потребляет ток 0,52 a .

Решение. Фазное напряжение равно линейному, т. е

Число ламп, включенных параллельно в каждой фазе,

,

т. е. всего включено ламп

Мощность всей установки, имея в виду, что при осветительной нагрузке cos j=1, находим по следующей формуле:

При неравномерной нагрузке мощности в фазах различный (PA PB PC) и суммарная мощность, потребляемая нагрузкой, равна:

Для измерения мощности применяют специальные измерительные приборы, называемые ваттметрами. При симметричной нагрузке мощность, потребляемая от трехфазной системы, может быть определена одним однофазным ваттметром. В четырехпроводной системе (с нулевым проводом) токовая обмотка ваттметра включается последовательно в один из линейных проводов, а обмотка напряжения — между тем же линейным и нулевым проводами. При таком включении показание ваттметра определит мощность в одной фазе Рф, а так как при равномерной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, то суммарная мощность трехфазной системы Р = 3 Рф.

В трехпроводной системе обмотка напряжения ваттметра включена на линейное напряжение сети, а по токовой его обмотке протекает линейный ток. Поэтому мощность трехфазной системы в раз больше показания ваттметра Pω, т. е. Р= Рω.

При несимметричной нагрузке одного ваттметра для определений мощности трехфазной системы недостаточно.

В четырехпроводной системе при несимметричной нагрузке необходимо включение трех ваттметров, обмотки напряжений которых включаются между нулевым и соответствующим линейным проводом. Каждый ваттметр измеряет мощность одной фазы и суммар­ная мощность трехфазной системы равна сумме показаний трех ваттметров, т. е. Р = Р1 + Р2 + Р3.

В трехпроводной системе при несимметричной нагрузке наиболее часто используют схему двух ваттметров, которая не может быть использована в четырехпроводной системе. В схеме двух ваттметров обмотки напряжений каждого ваттметра соединены с входным зажимом обмотки тока и линейным проводом, оставшимся свободным. Полная мощность трехфазной системы равна сумме показа­ний ваттметров, т. е. Р=Р12

В лабораторной практике для этой схемы измерения мощности применяют один ваттметр и специальный переключатель, который без разрыва цепи тока дает возможность включать этот ваттметр как в один, так и в другой линейный провод.

При больших углах сдвига фаз между напряжением и током по­казания одного из ваттметров могут оказаться отрицательными и для измерения мощности необходимо изменить направление тока в обмотке тока, переключив ее. В этом случае суммарная мощность равна разности показаний ваттметров, т. е. Р = Р1 — Р2.

Энергия в трехфазной системе измеряется как однофазными, так и трехфазными счетчиками электрической энергии. Включение одно­фазных счетчиков в трехфазную сеть подобно включению ваттмет­ров, описанному выше.

Трехфазные счетчики составляются из двух или трех однофаз­ных, размещенных в одном корпусе и имеющих общий счетный ме­ханизм, и называются соответственно двухэлементными и трехэле­ментными. В трехпроводной системе (без нулевого провода) при­меняют двухэлементные, а в четыре проводной системе (с нулевым проводом) —трехэлементные счетчики. Схема включения счетчика электрической энергии указывается на съемной крышке, которой закрывается панель зажимов.

Источник

Мощность трехфазной системы

МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

Активная мощность трехфазного приемника равна сумме актив­ных мощностей фаз:

При симметричной системе напряжений ( UA = UB = UC = UФ) и симметричной нагрузке ( IA = IB = IC = IФ; jА = jВ = jС = j ) фазные мощности равны ( РА = РВ = РС = РФ = UФIФcosj

Читайте также:  Трехфазные сварочные аппараты мощность

Активная мощность трехфазного приемника в этом случае

Мощность трехфазного приемника всегда удобнее вычислять через линейные напряжение и ток, так как линейные величины всегда легче измерять. Принимая во внимание, что при соединении фаз приемника звездой

а при соединении треугольником

Эта формула справедлива как для соединения звездой, так и для соединения треугольником, но только если приемник симметричен. При этом надо помнить, что угол j является углом сдвига фаз между фазными напряжением и током.

При симметричном приемнике его полная трехфазная мощность

а реактивная мощность

Если линейное напряжение источника питания = const, что обычно характерно для реальных условий, и сопротивление фаз приемника остается постоянньм ( = const), то отношение мощ­ности приемника при соединении его фаз треугольником к мощности приемника при соединении его фаз звездой определяется отношением линейных токов:

где Iл人, Iл∆— линейные токи при соединении фаз приемника треугольником и звездой соответственно.

При соединении фаз приемника треугольником

Iл∆ = IФ∆ = UФ∆ / ZФ = Uл / ZФ,

а при соединении фаз приемника звездой

Iл人 = IФ人 = UФ人 / ZФ = U / ( ZФ)

Тогда отношение линейных токов Iл∆ /Iл人 = 3.

Таким образом, при неизменном линейном напряжении, переключая приемник со звезды в треугольник, его мощность увеличивают в три раза:

Действительно, при соединении фаз приемника треугольником фазное напряжение становится равным линейному, т. е. увеличива­ется в раза по сравнению с фазным напряжением при соедине­нии фаз приемника звездой. Следствием этого является увеличение фазного тока IФ = UФ/ZФ также в раза. Фазная мощность уве­личится в три раза, во столько же раз увеличится мощность трехфаз­ного приемника. Этим свойством можно воспользоваться, если прием­ник допускает увеличение напряжения на его зажимах в раза.

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПРИНЦИПЫ АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Если к цепи приложено постоянное напряжение U, то в цепи протекает постоянный ток I=U/R, а если к цепи приложено синусоидальное напряжение u = Umsinwt, то в цепи с постоянными параметрами протекает сину­соидальный ток = Imsin(wt — j).

Такие токи устанавливаются лишь через некоторое время после включения цепи или после измене­ния ее параметров и могут сущест­вовать все время, пока к ней при­ложено напряжение и параметры остаются неизменными. Эти токи называются установившимися то­ками, а соответствующие напряже­ния на отдельных участках цепи — установившимися напряжениями.

Любое изменение состояния электрической цепи (включение, от­ключение, изменение параметров цепи и т. п.) называется коммута­цией

Рис. Схема для анализа влияния изменения параметров цепи постоянного тока на процесс установления тока

Ток в цепи с индуктивностью не может изме­ниться скачком. В этом заключается первый закон коммутации.

Согласно второму закону коммутации, напряжение на зажимах конденсатора или другого емкостного элемента не может измениться скачком.

Индуктивные и емкостные элементы являются инерционными, вследствие чего для изменения энергетического состояния электри­ческой цепи требуется некоторый промежуток времени, в течение которого происходит переходный процесс. Длительность переходного процесса, как будет показано далее, зависит от параметров цепи. Хотя такой процесс обычно длится несколько секунд или даже доли секунды, токи и напряжения в это время на отдельных участках цепи могут достигать больших значений, иногда опасных для электроустановок. Поэтому нужно уметь рассчитывать токи и напряжения переходных процессов и на основании этих расчетов раз­рабатывать меры защиты электрической цепи.

Как любой динамический процесс в материальных системах, так и переходный процесс в электрических цепях описывается дифферен­циальным уравнением. Режим линейных электрических цепей с по­стоянными параметрами R, L и С описывается линейным дифферен­циальным уравнением с постоянными коэффициентами. Так, режим цепи синусоидального тока при последовательном соединении R, L и С и напряжении источника питания u = Umsinwt описывается урав­нением

Полное решение такого неоднородного линейного дифференциаль­ного уравнения с постоянными коэффициентами ищут в виде

Получить полный текст Подготовиться к ЕГЭ Найти работу Пройти курс Упражнения и тренировки для детей

где — частное решение данного неоднородного уравнения; — общее решение однородного дифференциального уравнения.

Читайте также:  Формула потребления мощности асинхронного двигателя

Ток поддерживается в цепи напряжением источника питания и является установившимся током. Ток находят при решении урав­нения без свободного члена. Физически это означает, что приложен­ное к цепи напряжение равно нулю, т. е. цепь представляет замкну­тый контур, состоящий из последовательно соединенных R, L и С. Ток в такой цепи может поддерживаться только за счет запасов энер­гии в магнитном поле индуктивной катушки или в электрическом поле конденсатора. Так как эти запасы ограничены и при протекании тока по элементам с сопротивлением R происходит рассеяние энер­гии в виде теплоты, то через некоторое время этот ток становится рав­ным нулю.

Ток называется свободным, так как его определяют в свободном режиме цепи.

Таким образом, полное решение дифференциального уравнения позволяет определить ток i в цепи в переходном режиме или напряже­ние на элементах цепи .

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ЗАРЯДКЕ И РАЗРЯДКЕ КОНДЕНСАТОРА

К источнику постоянного напряжения U подключается конденсатор емкостью С, соединенный последовательно с резистором сопротивл. R.

До включения UC=0.

Рис. Схема для анализа переходных процессов при зарядке и разрядке конденсатора.

После замыкания в цепи протекает ок и конденсатор заряжается до тех пор, поа напряжение на нем не достигнет напряжения источника.

По II закону Кирхгофа

Uсу следует найти при t®¥, когда Uc на конденсаторе перестанет изменяться и .

Свободное напряжение находят, решая однородное дифферен­циальное уравнение

решение этого уравнения

Значение Р из уравнения

=RC – постоянная времени, характеризует длительность протекания переходного процесса. Чем больше , тем дольше продолжается переходный процесс.

— мера инерции электрической цепи при протекании переходного процесса.

Переходное напряжение на конденсаторе

Для определения постоянной интегрирования А воспользуемся II законом коммутации. В момент, предшествующий коммутации, конденсатор не был заряжен и напряжение на нем было равно 0. Следовательно в первый момент времени после замыкания выключателя при t = 0 UC(0), сохраняясь неизменным, будет также равно нулю, подставляя это начальное условие в уравнение (А) найдем

Ток во время переходного процесса

Рис. Изменение напряжения на конденсаторе и тока в цепи при зарядке конденсатора

Рис. Изменение напряжения на конденсаторе и тока в цепи при разрядке конденсатора

t=0 ток ограничен только сопротивлением

Напряжение на резисторе равно напряжению источника U.

При подключении к источнику напряжения нагрузочного устройства с помощью кабеля следует иметь в виду, что из-за наличия распред. емкости и малого сопротивления проводов кабеля в момент включения ток в цепи источника напряжения может достигать очень большого значения.

При разрядке конденсатора емкостью С, заряженного до C =U0 на резистор R установившееся напряжение на конденсаторе и напряжение Uc равно свободному напряжению Uс св. Ток при разрядке конденсатора не совпадает по направлению с напряжением Uc.

Уравнение электрического состояния цепи:

, решая это уравнение получим:

При разрядке конденсатора запасенная в нем энергия электрического поля преобразуется в теплоту, выделяемую в резисторе R. Длительность переходного процесса при разрядке конденсатора определяется постоянной времени .

Процессы зарядки и разрядки конденсаторов наз. релаксационными прцессами и широко используются в специальных генераторах периодического не синусоидального напряжения ( релаксационные генераторы).

Подключение индуктивной катушки к источнику постоянного напряжения.

Переходные процессы в цепях, состоящих из элементов, обладающими параметрами R и L. ( При подключении к источнику постоянного напряжения электромагнитов, реле, электрических машин постоянного тока и других электромагнитных устройств.)

После коммутации ток в цепи будет увеличиваться от нуля до предельного значения, равного установившемуся постоянному току . Энергия магнитного поля Wм катушки при этом также возрастет, и переходный процесс в рассматриваемой цепи будет связан с накоплением энегии

Уравнение электрического состояния цепи после замыкания выключателя:

для свободного тока справедливо уравнение:

с общим решением вида

Переходной ток определяется суммой установившейся и свободной составляющих:

Для определения постоянной интегрирования А воспользуемся I законом коммутации. До замыкания выключателя ток в индуктивной катушке был равен нулю, следовательно, в первый момент после замыкания выключателя ток будет также равен нулю:

(0+) = U/R+A = 0 A= — U/R

Получить полный текст Подготовиться к ЕГЭ Найти работу Пройти курс Упражнения и тренировки для детей

Читайте также:  Мощность необходимая для видеокарт

Ток в цепи нарастает до установившегося значения U/R экспоненциальному закону с постоянной времени . Чем меньше сопротивление R, тем больше предельное значение тока в цепи и тем больше энергия, которая будет накоплена в магнитном поле катушки. В цепи с большей индуктивностью также будет больше энергия магнитного поля катушки

В цепи с меньшим сопротивлением и большой индуктивностью время накопления энергии в этом поле будет больше, что соответствует большему значению постоянной времени .

На рис. Изображены кривые изменения переходного тока и напряжения при подключении катушки к источнику постоянного напряжения.

Рис. Изменение токов в цепи с последовательным соединением элементов с R и L при включении на постоянное напряжение

Рис. Изменение напряжения на резисторе и индуктивной катушке при включении цепи на постоянное напряжение

Отключение индуктивной катушки от источника постоянного напряжения.

До переключения переключателя п ток в катушке

После переключения п ток в индуктивной катушке в первый момент времени остается неизменным. Он замыкается через резистор R1, поэтому ток в нем в момент коммутации изменяется скачком и становится равным I0.

После коммутации электрическое состояние цепи:

(Отсутствие правой части — , а установившийся =0)

Решением этого уравнения является

До коммутации (0-)=I0, то А=I0

Если резистор имеет большее сопротивление чем индуктивная катушка, то напряжение на нем в начальный момент после коммутации будет больше приложенного напряжения. Если R1 = nRK, то напряжение на резисторе

UR1(0+) = R1I0 = nU0

Это обстоятельство следует иметь в виду при размыкании цепей, содержащих элементы, обладающие индуктивностью, т. к. при этом возникают перенапряжения, которые могут вывести из строя аппаратуру. При отсутствии R1 – отключение может сопровождаться дугой. После образования изоляционного промежутка между контактами ток в катушке не может скачком снизиться до 0 в соответствии с 1законом коммутации. Уменьшение тока в катушке вызывает наведение э. д.с. самоиндукции и повышение напряжения на ее витках. Энергия магнитного поля превращается в энергию электрического поля. Быстрый рост напряжения на катушке сопровождается соответственно повышением напряжения на контактах, пока не призойдет электрический пробой изоляционного промежутка и не возникнет дуга. Если не принять специальных мер, то наличие дуги может привести к расплавлению контактов. Для устранения дуги – дугогасящее устройство. Обычно дуга гасится за десятые доли секунды.

Параметры приведенной вторичной обмотки.

. Обе обмотки тр-ра приводят к одному числу витков (обычно вторичную к первичной), получают приведенную вторичную обмотку, имеющую витков.

Исходя из условия равенства полных мощностей приведенной и реальной обмотки

Из условия равенства потерь активной мощности в приведенной и реальной обмотках:

Источник



МОЩНОСТИ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

date image2014-02-05
views image1080

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ, ПОЛНАЯ И КОМПЛЕКСНАЯ

ДОПОЛНЕНИЕ К ЛЕКЦИИ №12

В случае симметричной нагрузки определение мощности трехфазной системы часто упрощается, т.к. можно определить или измерить мощность одной фазы и полученный результат умножить на 3.

В случае несимметричной нагрузки необходимо определить мощность каждой фазы по отдельности, а затем найти мощность системы.

АКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

Активной мощностью трехфазной системы называется сумма активных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме активных мощностей всех фаз приемника.

В симметричной трехфазной системе при любой схеме соединения для каждой фазы мощности источника энергии и приемника одинаковы и определяются выражением

где φ – угол между напряжением на фазе нагрузки и током фазы нагрузки.

где – линейное напряжение на нагрузке,

– линейный ток нагрузки.

При несимметричной системе

РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

Реактивная мощность трехфазной системы представляет собой сумму реактивных мощностей фаз нагрузки и реактивной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод.

При симметричной нагрузке

При несимметричной нагрузке

КОМПЛЕКСНАЯ МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

Комплексной мощностью трехфазной системы называется сумма комплексных мощностей всех фаз приемника, состоящая из активных и реактивных мощностей системы.

где P – активная мощность системы,

Q – реактивная мощность системы.

ПОЛНАЯ МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

Полная мощность трехфазной системы определяется по формуле

Источник