Меню

Комплексный ток составить баланс мощностей

Баланс мощностей в цепях переменного тока

Комплексной мощностью называется произведение комплекса действующего значения напряжения на сопряжённый комплекс действующего значения тока .

Знак мнимой части сопряжённого комплекса изменён на обратный ( ) знак заданного комплексного числа (пример: , )).

Пусть на участке электрической цепи известно напряжение , ток . Сопряжённый ток равен: .

Тогда полная комплексная мощность данного участка равна:

где – сдвиг фаз между напряжением и током.

, [Вт] – активная мощность участка,

, [ВАр] – реактивная мощность участка.

Знак «+» перед соответствует индуктивному характеру сопротивления , знак «–» соответствует ёмкостному характеру .

При выполнении условия баланса мощностей активная и реактивная мощности источников питания должны равняться потребляемым активной и реактивной мощностям.

Мощности источника Э.Д.С. определяем по формуле:

где – сопряжённый комплекс тока в ветви с источником Э.Д.С.

Мощность источника тока:

где – напряжение на зажимах источника тока;

– сопряжённый ток источника тока.

Мощность источника Э.Д.С. входит в выражение баланса со знаком «+», если направление Э.Д.С. источника и тока в этой ветви совпадают; если направления Э.Д.С. источника и тока не совпадают, то мощность источника Э.Д.С. отрицательная.

Мощность источника тока входит в выражение баланса со знаком «+», если ток источника и напряжения на его зажимах направлены навстречу друг другу. При совпадении направлений тока источника и напряжения мощность источника отрицательная.

Активная и реактивная мощности потребителей равны соответственно:

где – модуль действующего значения тока i–ой ветви.

где – эквивалентное реактивное сопротивление i–ой ветви.

При выполнении условия баланса мощностей:

Примеры расчёта цепей однофазного синусоидального тока

Пример 6.1

Дано: , , , Определить токи в ветвях, составить и рассчитать баланс мощностей для схемы на рис. 6.1.
Рис. 6.1

Решение

Для расчёта будем использовать метод контурных токов.

Значение контурного тока принимаем равным величине источника тока . Уравнение составляем для контурного тока :

Выражаем ток из предыдущего уравнения:

Ток в третьей ветви равен контурному току , . Запишем этот ток в показательной форме комплексного числа:

Ток во второй ветви определим как алгебраическую сумму контурных токов, проходящих через данную ветвь:

Полная мощность приёмников определяется по формуле:

Активную мощность приёмников в данной схеме определим по следующей формуле:

Реактивную мощность приёмников определяем по формуле:

Полная мощность, выделяемая в систему источниками, определяется по формуле:

Выполнение баланса мощностей подтверждает правильность решения задачи.

Пример 6.2

Рис. 6.2 Дано: , , , , , . Для схемы на рис. 6.2 рассчитать ток в неразветвлённой части схемы. Записать .

Решение

Записываем функцию времени в виде показательной формы комплексного числа:

Определяем входное сопротивление схемы относительно зажимов источника напряжения:

Мгновенное значение тока имеет вид:

Пример 6.3

Рассчитать токи , , в схеме примера 6.2 графоаналитическим методом, построить топографическую диаграмму напряжений, совмещённую с векторной диаграммой токов.

Решение

Графоаналитический метод расчёта – это совокупность графического метода и метода пропорционального пересчёта. Метод основан на линейной зависимости между токами и напряжениями. Поэтому векторная диаграмма напряжений и токов, рассчитанная и построенная для одного значения, питающего цепь напряжения, сохранит свой вид при изменении величины этого напряжения. На диаграмме изменятся лишь масштабы напряжений и токов.

Обозначим токи на схеме. Выберем масштабы: масштаб для тока ; масштаб для напряжения . Построение начинаем из точки, соответствующей отрицательной полярности входных зажимов, это точка «е» (рис. 6.3).
Рис. 6.3

Принимаем действующее значение тока . Откладываем вектор в горизонтальном направлении (рис. 6.4).

Токи и напряжения, определённые с помощью диаграммы, будем обозначать одним штрихом.

Определяем по законуОма для действующих значений напряжения на участках « » и « » цепи.

Строим вектора данных напряжений. Участок « » содержит ёмкость, напряжение на нём отстаёт от тока на , участок « » – резистивный – его напряжение совпадает с током по фазе. Концы векторов напряжений обозначаем соответствующими буквами.

Сумма векторов и определяет вектор напряжения на участке «ce». Из диаграммы по масштабу определяем величину напряжения Далее по закону Ома для участка с резистором определяем ток . Вектор тока строим с учётом масштаба из конца вектора , учитывая, что совпадает по фазе с напряжением . Сумма векторов и даёт вектор тока в общей ветви цепи: . По диаграмме определяем действующее значение . Теперь определяем действующие значения напряжений и . Строим вектор из точки С. Напряжение опережает ток на , т.к. участок « » – индуктивный, напряжение совпадает по фазе с током , т.к. участок « » содержит активное сопротивление.

Теперь соединим начало координат (точку «е») с точкой «а», получим вектор приложенного к цепи напряжения , равный с учётом : . Входное напряжение имеет начальную фазу . С учётом этого строим координатные оси. Ось вещественных чисел является осью отсчёта углов начальных фаз всех токов и напряжений.

По условию задачи 6.2. действующее значение входного напряжения равно . Для определения истинных значений токов и напряжений вводим коэффициент пересчёта .

Определим исходные токи:

Мгновенные значения этих токов:

Аналогично определяют напряжения на участках цепи.

Построенная в такой последовательности векторная диаграмма напряжений носит название топографической.

Следует помнить!

1) Построение топографической диаграммы начинается из точки, наиболее удалённой от входных зажимов и соответствующей отрицательной полярности источника. Эта точка является базисной, её потенциал условно равен нулю, её помещают в начало координат.

2) Построение векторов напряжений производят навстречу токам. Длина вектора равна его действующему значению, угол между вектором и осью абсцисс равен начальной фазе напряжения.

3) Построение векторов напряжений производят строго в соответствии с расположением элементов в цепи.

4) Каждой точке схемы соответствует определённая точка на топографической диаграмме. Топографические диаграммы представляют диаграммы комплексных потенциалов.

5) Конец вектора напряжения на топографической диаграмме указывает точку высшего потенциала.

Топографическая диаграмма позволяет измерить величину и начальную фазу напряжения любого участка цепи, не участвующего в расчёте. Например, действующее значение между точками « » и « » схемы:

Пример 6.4

Дано: , , . Определить токи , , в схеме рис. 6.5; записать их мгновенные значения; определить показания ваттметра; построить векторную диаграмму токов и напряжений. По векторной диаграмме определить показания вольтметра. Проверить выполнение баланса мощностей.
Рис. 6.5
Читайте также:  Форд фокус 2 разряжается аккумулятор утечка тока

Решение

Применим метод комплексных амплитуд. Изобразим расчетную схему без подключенных приборов (рис. 6.6).

еделим комплексное сопротивление цепи:

Запишем комплекс действующего значения входного нпряжения: .;

По закону Ома определяем входной ток:

Для определения токов и рассчитаем напряжение :

Токи и соответственно равны:

Определим показания ваттметра:

Расчет подтверждает – что активная мощность в ветви с конденсатором отсутствует.

Замечание! При расчете показаний ваттметра положительные направления тока , протекающего через последовательную обмотку ваттметра и напряжения , приложенного к параллельной обмотке ваттметра должны быть одинаковы относительно одноименных зажимов обмоток прибора, обозначенных точкой. Тогда , и стрелка ваттметра отклоняется по шкале вправо. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы напряжений и токов: , .

Векторную диаграмму токов строим согласно первого закона Кирхгофа в комплексной форме ; векторную диаграмму напряжений – согласно второго закона Кирхгофа в комплексной форме . Построение начинаем с вектора тока . Под углом к оси вещественных чисел строим вектор, длина которого равна в выбранном масштабе. Из конца вектора строим вектор тока , что соответствует сложению векторов. Результирующий вектор .

Строим вектора напряжений на всех участках цепи. Построение начинаем из начала координат с вектора напряжения . Длина вектора соответствует действующему значению в выбранном масштабе напряжений. Направление вектора совпадает с направлением вектора тока , т.к. участок a–d – резистивный. Действующее значение напряжения . Вектор опережает ток , на . Сумма векторов напряжений и равна вектору напряжения , что соответствует рассчитанному ранее значению: . Вольтметр, подключенный параллельно участку а – в, покажет действующее значение .

Из конца вектора строим вектор напряжения . Длина вектора равна действующему значению в выбранном масштабе напряжений. Вектор опережает вектор тока на .

Длина результирующего вектора равна его действующему значению , начальная фаза , что соответствует исходным данным задачи.

Составим уравнение баланса мощностей в комплексной форме и проверим его выполнение:

Активная мощность потребителей:

Реактивная мощность потребителей:

Баланс мощностей выполняется.

Пример 6.5

Дано: , , , , , , , . Для схемы на рис. 6.8 определить напряжение и записать его мгновенное значение.
Рис. 6.8

Решение

Принимаем 1-ый узел за базисный: .

Потенциалы 2–го и 4–го узлов будут соответственно равны:

Источник

Баланс мощностей

Электрическая мощность в комплексном изображении.

Для вычисления активной, реактивной и полной мощностей цепи и ее участков необходимо знать действующие значения U, I и сдвиг фаз между ними φ = ψи – ψi.

Кроме того, для вычисления комплексной полной мощности необходимо перемножить комплексное напряжение на сопряженный комплексный ток

Сопряженным комплексным током называется зеркальное отображение комплексного тока относительно оси действительных чисел, что проиллюстрировано на рис. 8.5.

Если комплексный ток задан в алгебраической форме записи, то для получения сопряженного тока необходимо изменить знак на обратный перед мнимой частью его алгебраической формы записи. Если комплексный ток записан в показательной форме, то для получения сопряженного тока следует изменить знак на обратный перед его аргументом.

Таким образом: если , а , то полная мощность получится, как

Используя тригонометрическую форму записи, можно из показательного выражения (8.16), перейти к алгебраической форме:

Вещественная часть Р выражения (8.17) равна активной мощности, а коэффициент Q при мнимой части равен реактивной мощности, причем при активно-индуктивном характере сопротивления цепи берется + Q, а при активно-емкостном – берется – Q.

Баланс мощностей в цепи синусоидального тока составляется раздельно для активной Р и реактивной Q мощностей, то есть для составления уравнения баланса мощностей необходимо определить комплексную полную мощность генераторов

и комплексные полные мощности, потребляемые элементами цепи, например, для q — ого элемента цепи:

Векторная форма записи комплексного числа (8.17) проиллюстрирована на рис. 8.6, а в виде прямоугольного треугольника мощностей, который подобен прямоугольному треугольнику сопротивлений той же цепи (рис. 8.6, б).

Активная, реактивная, полная и комплексная мощности имеют одинаковую размерность [Дж/с]. Однако, для подчеркивания физических различий этих понятий, активная и мгновенная мощность выражается в ваттах [Вт], полная и комплексная мощности – а вольт-амперах [В•А], а реактивная мощность – в вольт-амперах реактивных [вар].

Для обеспечения передачи максимальной активной мощности в нагрузку при заданных действующих значениях токов и напряжений, как следует из выражения (8.17), необходимо увеличивать cosφ, то есть уменьшать сдвиг фаз между током и напряжением.

Величина , характеризующая степень приближения активной мощности нагрузки к максимальному значению, называется коэффициентом мощности.

При чисто резистивном характере нагрузки коэффициент мощности имеет максимальное значение cosφ = 1.

Комплексное сопротивление большинства реальных приемников энергии (электродвигателей, электронагревательных и осветительных приборов) имеет резистивно-индуктивный характер.

Для компенсации мнимой составляющей проводимости нагрузки параллельно ей должны подключаться компенсирующие конденсаторы.

Таким образом, рассмотрены R, L, С элементы и законы Ома и Кирхгофа в комплексном изображении, а также электрическая мощность в комплексном изображении, приведен баланс мощностей.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник



Символический (комплексный) метод расчета цепей переменного тока

ads

Одним из способов расчета цепей переменного тока является комплексный, или еще как говорят, символический метод расчета. Этот метод применяется при анализе схем с гармоническими ЭДС, напряжениями и токами. В результате решения получают комплексное значение токов и напряжений, используя для решения любые методы (эквивалентных преобразований, контурных токов, узловых потенциалов и т.п.). Но для начала необходимо иметь понятие, в каких именно формах может представляться синусоидальная величина. 1. Одна из форм представления – это вращающийся вектор (см. рис.1):

Рис.1. Вращающийся вектор

С помощью рисунка ясно видно, как с течением времени меняется значение синусоидальной величины. В нашем случае – это величина а на графике, которая может быть, например, входным напряжением. Величина имеет некоторое начальное значение при t = 0 при начальной фазе φ

имеет положительное максимальное значение при угле ωt3, когда при времени t3 сумма ωt3 + φ = 90° и соответственно,

имеет отрицательное максимальное значение при угле ωt7, когда при времени t7 сумма углов ωt7 + φ = 270° и, соответственно,

Читайте также:  Расчет разветвленной цепи переменного тока практическая работа расчет

и имеет два нулевых значения при ωtn + φ = 0, когда ωtn = —φ (на рис.1 эта область не показана и находится слева от начала координат)

и имеет нулевое значение при угле ωt11, когда при времени t11 сумма ωt11 + φ = 360° и соответственно,

Именно по такому закону и меняется привычное нам переменное напряжение 220 В, изменяясь по синусоидальному закону от значения 0 В до максимальных 311 В и обратно.

2. Другая форма представления – это комплексное число. Чтобы представить ранее рассмотренную форму представления синусоидальной величины, которая имеет некоторую начальную фазу φ, создают комплексную плоскость в виде графика зависимости двух величин (рис.2)

Комплексное число на комплексной плоскости

Рис.2. Комплексное число на комплексной плоскости

Длина вектора Am на такой комплексной плоскости равна амплитуде (максимальному значению) рассматриваемой величины. С учетом начальной фазы φ такое число записывают как .

На практике при использовании для расчетов символического (комплексного) метода расчета используют для некоторых удобств не амплитудное значение величины, а так называемое действующее значение. Его величина в корень из двух раз меньше амплитудного и обозначается без индекса m, т.е. равна

действующее значение

На рисунке выше этот вектор также показан.
Например, при том же нашем напряжении в сети, максимальное значение синусоидально изменяющегося напряжения равно 311 В, а действующее значение, к значению которого мы привыкли

Действующее значение напряжения

При работе с комплексными числами и расчетов применяют различные формы записи комплексного числа. Например, при сложении комплексных чисел удобнее использовать алгебраическую форму записи таких чисел, а при умножении или делении – показательную форму записи. В некоторых случаях пишут тригонометрическую форму.
Итак, три формы записи комплексного числа:

1) показательная форма в виде

Показательная форма комплексного числа

2) тригонометрическая форма в виде

Тригонометрическая форма комплексного числа

3) алгебраическая форма

Алгебраическая форма комплексного числа

где ReA — это действительная составляющая комплексного числа, ImA — мнимая составляющая.

Например, имеем комплексное число в показательной форме вида

в тригонометрической форме записи это запишется как

при подсчете получим число, плавно переходящее в алгебраическую форму с учетом того, что

В итоге получим

При переходе от алгебраической формы к показательной комплексное число вида

переходит к показательному виду по следующим преобразованиям

Таким образом, и получим

Перейдем к рассмотрению несложных примеров использования символического, или по-другому, комплексного метода расчета электрических цепей. Составим небольшой алгоритм комплексного метода:

      • Составить комплексную схему, заменяя мгновенные значения ЭДС, напряжений и токов их комплексным видом
      • В полученной схеме произвольно выбирают направления токов в ветвях и обозначают их на схеме.
      • При необходимости составляют комплексные уравнения по выбранному методу решения.
      • Решают уравнения относительно комплексного значения искомой величины.
      • Если требуется, записывают мгновенные значения найденных комплексных величин.

Пример 1. В схеме рис.3 закон изменения ЭДС e = 141sin*ωt. Сопротивления R1 = 3 Ом, R2 = 2 Ом, L = 38,22 мГн, С = 1061,6 мкФ. Частота f = 50 Гц. Решить символическим методом. Найти ток и напряжения на элементах. Проверить 2-ой закон Кирхгофа для цепи.

Схема с последовательным соединением элементов

Рис.3. Схема с последовательным соединением элементов

Составляем комплексную схему, обозначив комплексные токи и напряжения (рис.4):

Схема с комплексными обозначениями

Рис.4. Схема с комплексными обозначениями

По закону Ома ток в цепи равен

Закон ома в комплексной форме

где U — комплексное входное напряжение, Z — полное сопротивление всей цепи. Комплекс входного напряжения находим как

Пояснение: здесь начальная фаза φ = 0°, так как общее выражение для мгновенного значения напряжение вида при φ = 0° равно

Соответственно, комплекс входного напряжения в показательной форме запишется как

Полное комплексное сопротивление цепи в общем виде

Находим комплексное сопротивление индуктивности

Находим комплексное сопротивление емкости

Соответственно, общее комплексное сопротивление цепи

Комплексные напряжения на элементах

Проверяем второй закон Кирхгофа для замкнутого контура, т.е. должно выполняться равенство

С небольшим расхождением из-за округлений промежуточных вычислений всё верно.

Пример 2. В электрической цепи (рис.5) однофазного синусоидального тока, схема и параметры элементов которой заданы для каждого варианта в таблице, определить:
1) полное сопротивление электрической цепи и его характер;
2) действующие значения токов в ветвях;
3) показания вольтметра и ваттметра;

      Исходные данные: Е = 220 В, f = 50 Гц, L1 = 38,2 мГн, R2 = 6 Ом, С2 = 318 мкФ, L2 = 47,7 мГн, R3 = 10 Ом, С3 = 300 мкФ.

Рис.5.Цепь однофвзного синусоидального тока

Решение:
1. Находим комплексные сопротивления ветвей и всей цепи:
Учитываем, что

Комплексное сопротивление первой ветви:

Комплексное сопротивление второй ветви:

Комплексное сопротивление третьей ветви:

Общее сопротивление цепи

— нагрузка носит активно-индуктивный характер

2. Находим действующие значения токов в ветвях:

Рис.6. Схема с обозначенными комплексными токами

Действующие значения, соответственно,

3. Определим показания приборов:
Вольтметр подключен по схеме параллельно источнику питания. Соответственно его показание равно:
U=220 В
Ваттметр включен токовой обмоткой в разрыв третьей ветви, а обмоткой напряжения также к выводам третьей ветви, измеряя, таким образом, активную мощность третьей ветви. Эта мощность равна мощности на сопротивлении R3. Его показания:

Источник

Комплексная мощность. Баланс мощностей

1. Пусть через приемник с комплексным сопротивлением Z про­ходит синусоидальный ток, направление которого совпадает с на­пряжением. Комплексы тока и напряжения соответственно равны

;

Фазовый сдвиг тока относительно напряжения равен

Умножим комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока

4.18

Полученное выражение 4.18 представляет выражение для ком­плексной мощности. Действительная часть этого выражения

4.19

есть активная мощность, а мнимая часть, взятая без множителя j

4.20

есть реактивная мощность цепи. Модуль; комплексной мощности есть полная

4.21

Аргумент комплексной мощности есть угол сдвига фаз напряже­ния и тока

Знак плюс перед мнимой частью комплекса мощности соответству­ет индуктивной нагрузке, а минус—емкостной.

Если сопряжениями комплекс напряжения умножить на

комплекс тока , то получим

В этом случае при индуктивной нагрузке перед мнимой частью будет стоять знак минус, а при емкостной—плюс.

При расчете цепей пользуются преимущественно выражением 4.18.

Пример 33.Определить активную и реактивную мощности цепи по условию задачи (пример 32).

Решение:Комплекс тока в цепи (рис. 106) равен

(а)

Напряжение на зажимах цепи = 220 (в)

Комплексная мощность цепи

Активная мощность Р = 484вт.

Реактивная мощность Q = 968вар.

Читайте также:  Метод контурных токов граф

2. Из закона сохранения энергии следует, что активная мощность, отдаваемая источником, равна активной мощности, потребляемой приемниками электрической энергии. В то же время реактивная мощность источника равна сумме реактивных мощностей приемни­ков электрической энергии.

4.22

— сумма активных мощностей, a —сумма реактив­ных мощностей всех источников электрической энергии, имеющихся в цепи.

и —сумма активных и реактивных мощностей всех

Так как Р 1 k = I 2 k Rk, a , то

4.23

Выражение 4.23 представляет собой уравнение баланса мощно­стей в комплексной форме

Пример 34.Составить уравнение баланса мощностей для цепи рис. 106 по данным примера 32.

Решение.Полная мощность, отдаваемая источником в цепь

S = U = 220 (2,2 + j4,4) = 484 + j968

Источник

Балансы мощностей в комплексной форме для различных цепей

Проверим расчеты задач в примерах 3.9, 3.10 и 3.11, составив баланс активных и реактивных мощностей.

Пример 3.15. Составим баланс активных и реактивных мощностей для электрической цепи, представленной на рисунке 3.46.

Из примера 3.9, следует, что комплекс напряжения на входе (В), а комплексы токов в ветвях соответственно равны: (А), (А),

1. Определяем активную и реактивную мощности, генерируемые источником питания:

Таким образом, активная мощность равна (Вт), реактивная мощность — (ВАр).

2. Определяем мощность, потребляемую резистивными элементами .

На резистивных элементах

Суммарная потребляемая активная мощность

Имеет место баланс активных мощностей.

3. Определим потребляемую реактивную мощность

На индуктивном элементе (ВАр), на емкостном элементе (ВАр).

Суммарная потребляемая реактивная мощность

Имеет место баланс реактивных мощностей.

Пример 3.16. Составим баланс активных и реактивных мощностей для электрической цепи, представленной на рисунке 3.48.

Из примера 3.10, следует, что комплекс ЭДС источника напряжения (В), а комплексы токов в ветвях (А), (А),

1. Определяем активную и реактивную мощности, генерируемые источником питания.

1.1. Комплексная мощность , генерируемая источником напряжения (ВА).

1.2. Комплексная мощность , генерируемая источником тока

Таким образом, активная мощность равна (Вт), реактивная мощность — (ВАр).

2. Определяем активную мощность, потребляемую потребителями

На резистивных элементах

Суммарная активная мощность (Вт).

Имеет место баланс активных мощностей.

3. Определим реактивную мощность .

На индуктивном элементе

На емкостном элементе

Суммарная реактивная мощность

Имеет место баланс реактивных мощностей.

Пример 3.17. Составим баланс активных и реактивных мощностей для электрической цепи, представленной на рисунке 3.50.

Из примера 3.11, следует, что комплексы ЭДС источников напряжения (В), (В), (В), а комплексы токов в ветвях (А); (А); (А); (А); (А); (А).

1. Определяем активную и реактивную мощности, генерируемые источниками питания.

Суммарная комплексная мощность, генерируемая источниками питания

Таким образом, суммарная активная и суммарная реактивная мощности равны (Вт), (ВАр).

2. Определяем активную мощность, потребляемую потребителями

На резистивных элементах

Суммарная активная мощность

Имеет место баланс активных мощностей.

3. Определим реактивную мощность .

На индуктивных элементах

На емкостных элементах

Суммарная реактивная мощность

Имеет место баланс реактивных мощностей.

Двухполюсники

В случае, если в разветвленной электрических цепях нас интересует электрическое состояние в какой-либо выделенной ветви (см. МЭГ), остальная часть схемы представляется в виде двухполюсника.

Двухполюсники подразделяются на активные, содержащие источники питания, и пассивные – без источников питания. Активный двухполюсник эквивалентен генератору с ЭДС, равному напряжению холостого хода , и внутренним сопротивлением , где — ток короткого замыкания. Пассивный двухполюсник, представляет собой только нагрузочный элемент, характеризующий входное сопротивление .

Рассмотрим основные свойства двухполюсников.

Пассивный двухполюсник

Ток и напряжение на входе произвольного пассивного двухполюсника (рис. 3.67), связаны законом Ома

где и — входное комплексное сопротивление и входная комплексная проводимость двухполюсника.

Входному комплексному сопротивлению соответствует эквивалентная схема двухполюсника (рис. 3.68), состоящая из последовательного соединения активного сопротивления и реактивного сопротивления , которое в зависимости от знака следует рассматривать либо как индуктивное (рис. 6.68,а), либо как емкостное (рис. 3.68,б) сопротивление.

Комплексное сходное сопротивление (проводимость ), можно определить расчетным или экспериментальным путем.

Примеры определения входного сопротивления расчетным путем были рассмотрены ранее (пример 3.9, пример 3.11 МЭГ и др.).

Для экспериментального определения комплексного входного сопротивления используется схема, приведенная на рисунке 3.69.

Показания амперметра , вольтметра и ваттметра дают возможность определить величину входного сопротивления , активную составляющую сопротивления и реактивное сопротивление :

В этом случае определенную проблему представляет определение знака реактивного сопротивления – индуктивность или емкость. Ее можно решить различными путями.

1. Путем предварительного анализа разветвленной схемы.

2. Путем использования фазометра в электрической схеме (рис. 3.69) вместо ваттметра.

3. Проведением дополнительного опыта, путем включения емкости с известной величиной сопротивления.

Пример 3.18. Определим входное сопротивление электрической цепи, представленной в примере 3.9, экспериментально. Схема для определения данных представлена на рисунке 3.70.

Показания приборов: амперметра (А), вольтметра (В) и ваттметра (Вт).

Величина входного сопротивления (Ом),

активное сопротивление (Ом),

реактивное сопротивление (Ом).

Активный двухполюсник

Двухполюсники, содержащие источники электрической энергии называются – активными (рис. 3.71).

На эквивалентной схеме (рис. 3.72) активный двухполюсник может быть представлен двумя элементами: эквивалентной ЭДС, ( — напряжение холостого хода активного двухполюсника) и эквивалентным внутренним сопротивлением, ( — внутренне сопротивление, равное входному сопротивлению, полученному из пассивного двухполюсника).

Параметры эквивалентной схемы могут быть получены расчетным и экспериментальным путем. Расчетным путем был рассмотрен пример 3.11, рассчитанный методом эквивалентного генератора.

Для определения параметров схемы замещения экспериментальным путем, необходимо провести следующие опыты.

1. Опыт холостого хода (рис. 3.73). В результате проведения опыта, определяем , равное напряжению холостого хода (В).

Для получения комплекса ЭДС направляем по оси действительных чисел.

2. Опыт короткого замыкания (рис. 3.74). В результате проведения опыта, измеряем (А).

По результатам опытов холостого хода и короткого замыкания, определяем величину полного (входного) сопротивления:

3. Опыт короткого замыкания с дополнительной емкостью (рис. 3.75) С=20 (мкФ) (RС=159,3 Ом). В результате проведения опыта, измеряем (А).

По результатам опытов холостого хода и короткого замыкания с дополнительной емкостью, определяем величину полного (входного) сопротивления:

Определяем активные и реактивные составляющие входных сопротивлений

Источник

Комплексный ток составить баланс мощностей

Балансы мощностей в комплексной форме для различных цепей

date image2015-05-26
views image2508

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Проверим расчеты задач в примерах 3.9, 3.10 и 3.11, составив баланс активных и реактивных мощностей.

Пример 3.15. Составим баланс активных и реактивных мощностей для электрической цепи, представленной на рисунке 3.46.

Из примера 3.9, следует, что комплекс напряжения на входе (В), а комплексы токов в ветвях соответственно равны: (А), (А),

1. Определяем активную и реактивную мощности, генерируемые источником питания:

Таким образом, активная мощность равна (Вт), реактивная мощность — (ВАр).

2. Определяем мощность, потребляемую резистивными элементами .

На резистивных элементах

Суммарная потребляемая активная мощность

Имеет место баланс активных мощностей.

3. Определим потребляемую реактивную мощность

На индуктивном элементе (ВАр), на емкостном элементе (ВАр).

Суммарная потребляемая реактивная мощность

Имеет место баланс реактивных мощностей.

Пример 3.16. Составим баланс активных и реактивных мощностей для электрической цепи, представленной на рисунке 3.48.

Из примера 3.10, следует, что комплекс ЭДС источника напряжения (В), а комплексы токов в ветвях (А), (А),

1. Определяем активную и реактивную мощности, генерируемые источником питания.

1.1. Комплексная мощность , генерируемая источником напряжения (ВА).

1.2. Комплексная мощность , генерируемая источником тока

Таким образом, активная мощность равна (Вт), реактивная мощность — (ВАр).

2. Определяем активную мощность, потребляемую потребителями

На резистивных элементах

Суммарная активная мощность (Вт).

Имеет место баланс активных мощностей.

3. Определим реактивную мощность .

На индуктивном элементе

На емкостном элементе

Суммарная реактивная мощность

Имеет место баланс реактивных мощностей.

Пример 3.17. Составим баланс активных и реактивных мощностей для электрической цепи, представленной на рисунке 3.50.

Из примера 3.11, следует, что комплексы ЭДС источников напряжения (В), (В), (В), а комплексы токов в ветвях (А); (А); (А); (А); (А); (А).

Читайте также:  Физические величины для цепей постоянного тока

1. Определяем активную и реактивную мощности, генерируемые источниками питания.

Суммарная комплексная мощность, генерируемая источниками питания

Таким образом, суммарная активная и суммарная реактивная мощности равны (Вт), (ВАр).

2. Определяем активную мощность, потребляемую потребителями

Источник

Баланс мощностей в электрической цепи

Возможно, для турбо-версии статьи у вас некорректно отображаются формулы. Для корректного отображения статьи посмотрите оригинальную версию.

В программу расчёта электрических цепей добавлен функционал проверки баланса мощностей.

Из закона сохранения энергии следует, что в любой цепи соблюдается баланс мощностей. Сумма всех отдаваемых мощностей равна сумме всех потребляемых мощностей [1]:

где $ \underline_\textrm <ист>$ – комплексная мощность, отдаваемая источниками тока и напряжения электрической цепи; $ \underline_\textrm <пр>$ – комплексная мощность, потребляемая пассивными элементами электрической (резисторами, катушками индуктивности, конденсаторами).

Комплексная мощность, отдаваемая источником ЭДС, определяется по формуле:

$$ \tag <1>\underline_\textrm = \underline ⋅ \underline’, $$

где $ \underline $ – значение ЭДС; $ \underline’ $ – комплексно-сопряжённый ток, протекающий через источник ЭДС; знак ‘ обозначает сопряжённый комплекс.

Формула (1) справедлива для того случая, когда направление источника ЭДС совпадает с направлением протекающего через него тока (рис. 1). Если направление источника ЭДС не совпадает с направлением протекающего через него тока, то мощность, отдаваемая этим источником ЭДС, берётся c противоположным знаком.

Рис. 1. Положительные направления тока и источника ЭДС

Комплексная мощность, отдаваемая источником тока, определяется по формуле:

$$ \tag <2>\underline_\textrm = \underline_\textrm ⋅ \underline’, $$

где $ \underline_\textrm $ – напряжение на источнике тока; $ \underline’ $ – комплексно-сопряжённый ток источника тока. Формула (2) справедлива для случая, когда принятое направления тока совпадает с направлением источника тока, а направление напряжения соответствует рис. 2.

Рис. 2. Положительные направления тока и напряжения на источнике тока

Читайте также:  Метод контурных токов граф

Комплексная мощность, потребляемая электрической цепью, складывается из мощностей, потребляемых резисторами, катушками индуктивности и конденсаторами.

Комплексная мощность, потребляемая резистором, определяется по формуле

$$ \tag <3>\underline_\textrm = R ⋅ I^<2>, $$

где $ R $ – сопротивление резистора; $ I $ – абсолютное значение тока, протекающего через резистор (берётся модуль комплексного числа).

Комплексная мощность, потребляемая катушкой индуктивности, определяется по формуле

$$ \tag <4>\underline_\textrm = jX_ ⋅ I^<2>, $$

где $ X_ $ – сопротивление катушки индуктивности; $ I $ – абсолютное значение тока, протекающего через катушку индуктивности (берётся модуль комплексного числа).

Комплексная мощность, потребляемая конденсатором, определяется по формуле

где $ X_ $ – сопротивление конденсатора; $ I $ – абсолютное значение тока, протекающего через конденсатор (берётся модуль комплексного числа).

Формулы (3)-(5) показывают, что мощность, потребляемая резисторами, является чисто активной, а мощность, потребляемая катушками индуктивности и конденсаторами, является чисто реактивной.

Источник



Мощность в комплексной форме. Баланс мощностей

В качестве комплексной мощности понимают произведение комплексного напряжения на сопряженную комплексную величину тока. В ре­зультате чего, получаем комплексную мощность:

.

Вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности Р, а мнимая часть Q (без j) реактивной мощности. Модуль комплексной мощности равен полной мощности .

1. Сумма комплексных мощностей для всех ветвей электрической цепи равна 0.

, откуда .

Такое равенство возможно только в том случае, если и .

2. Поскольку в каждой цепи есть источники и приемники, то

Источники ЭДС и токов можно разделить:

.

Действительно, мощность, потребляемую приемником, мы можем представить как:

.

С другой стороны,

и для мощности источников

.

Следовательно, и .

Дата добавления: 2015-08-11 ; просмотров: 3367 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник