Меню

Хубер мизес эквивалентное напряжение

Хубер мизес эквивалентное напряжение

Условие (или критерий) пластичности является важным обобщением на трехмерное напряженное состояние понятия предела текучести для одноосного растяжения. С математической точки зрения условие пластичности представляет собой соотношение между компонентами напряжений в точке, которое должно быть выполнено, когда в этой точке начинается пластическое поведение . В общем случае условие пластичности можно записать уравнением

где постоянная текучести. Иногда это условие задают уравнением

в котором называется функцией текучести.

Для изотропного материала условие пластичности не должно зависеть от направлений и поэтому может быть выражено в виде функции инвариантов напряжения, или, что все равно, в виде симметричной функции главных напряжений. Тогда равенство (8.3) можно представить следующим образом:

Кроме того, эксперименты показывают, что для многих сред (в частности, для металлов) напряжение всестороннего сжатия не вызывает пластических деформаций. Поэтому обычно считают, что в условии пластичности фигурирует функция инвариантов девиатора напряжений

Из многочисленных условий пластичности, которые были предложены, два приемлемо просты математически и в то же время достаточно точны, чтобы быть весьма полезными при изучении начальной стадии пластичности изотропных материалов. Это условия (критерии) Треска и Мизеса.

1. Критерий текучести Треска (теория максимального касательного напряжения).

Согласно этому критерию, пластическое поведение начинается тогда, когда максимальное касательное напряжение достигает заданной величины Проще всего критерий Треска записывается в главных напряжениях. Так, при критерий Треска в соответствии с формулой (2.546) выглядит так:

Чтобы установить связь между постоянной текучести и пределом текучести при простом растяжении найдем максимальное касательное напряжение при простом растяжении в условиях пластичности (например, при помощи кругов Мора; рис. 8.3,а).

Рис. 8.3. а — простое растяжение; б — чистый сдвиг.

Оно оказывается равным Поэтому критерий Треска выражается через предел текучести при простом растяжении следующим образом:

С той же целью установления величины постоянной можно использовать предел текучести в процессе, который называют чистым сдвигом. Так, если предел текучести при чистом сдвиге равен то величина постоянной равна (этот результат опять сразу получается из кругов Мора на рис. 8.3, б) и критерий Треска записывается равенством

Читайте также:  Свечи зажигания какое напряжение

2. Критерий текучести Мизеса (теория энергии искажения формы)

Согласно этому критерию, пластическое поведение начинается тогда, когда второй инвариант девиатора напряжений достигает некоторого критического значения. Математически критерий Мизеса записывается так:

или через главные напряжения так:

Рассматривая простое растяжение, легко показать, что (8.11) можно записать в виде

Критерий Мизеса (8.11) также можно записать и через величину предел текучести при чистом сдвиге:

Существует несколько вариантов представления соотношений (8.12) и (8.13), когда используются другие компоненты напряжения, отличные от главных.

Источник

Основы деформационной теории пластичности (теория малых упругопластических деформаций), страница 4

(10)

Граничные условия:

Подставляя граничные условия в (11), имеем:

(12);

Подставляя выражение (10) для P, имеем:

Из уравнения (15) определим ( )

;

;

( )

При

Решение задачи о несущей способности толстостенного цилиндра

при использовании условия пластичности Хубера-Мизеса

Уравнение равновесия остается прежним

Критерий пластичности Хубера-Мизеса

учитывает влияние в отличие от условия Треска-Сен-Венана.

Для цилиндра:

— следует из гипотезы о неизменности объема.

Условие пластичности принимает вид:

Следовательно, предельное давление по критерию Хубера-Мизеса:

Оценка степени деформирования цилиндра в предельном состоянии

Для сложного напряженно-деформированного состояния

Условие несжимаемости материала цилиндра:

Кроме того, мы получили ранее:

; ;

;

;

Но

;

;

В частности, при :

Но — конец упругой стадии при

Эксперимент показывает, что величина деформаций практически не влияет на коррозионную стойкость материала.

Нормы и методы расчета на прочность сосудов и аппаратов,

работающих под давлением (ГОСТ 14249-89)

В своей работе конструктор использует для расчета проектируемых объектов нормы, которые могут отраслевыми, общероссийскими, либо возведенными в ранг государственного стандарта.

ГОСТ 14249-89 регламентирует нормы и методы расчета на прочность сосудов и аппаратов.

Рассмотрим расчетные формулы, приведенные в стандарте, для расчета сосудов цилиндрической формы, работающих под давлением с точки зрения полученных нами результатов при исследовании толстостенного цилиндра.

Читайте также:  Системы защиты однофазного напряжения

Принимая в качестве условия пластичности условие Треска-Сен-Венана, мы получим

Интервал между этими значениями давления зависит от толстостенности цилиндра:

0.0868

0.0953

0.278

0.4055

0.375

0.693

Рабочее давление назначается как часть предельного давления посредством введения коэффициента запаса прочности . По нормам .

Если в качестве предельного принять давление , то получим расчет по допускаемым напряжениям, т.к. это означает, что мы допускаем в наиболее опасной точке напряжение .

Целесообразно в качестве предельного принять давление . В этом случае:

Имеем запас по давлению.

Рассмотрим подробнее формулу:

При посредством этой формулы в сторону запаса прочности

S — толщина стенки

D — внутренний диаметр цилиндра

Из этой формулы легко можно получить формулу для исполнительной толщины цилиндра по заданному давлению :

В ГОСТ 14249-73 эти формулы имеют следующий вид:

— условно допускаемое напряжение

— коэффициент, характеризующий прочность сварного шва в сравнении с прочностью основного металла

C — прибавка к расчетной толщине на коррозию

Источник



Энергетическое условие пластичности (условие пластичности Губера – Мизеса — Генки)

Согласно условию пластичности Сен-Венана переход тела из упругого состояния в пластическое не зависит от среднего напряжения . М. Губер, З. Мизес и Г. Генки предложили новое условие пластичности:

Пластическая деформация наступает тогда, когда интенсивность напряжений достигает величины, равной пределу текучести при линейном напряженном состоянии, т.е.

После подстановки формулы для интенсивности напряжений получим

или в главных напряжениях

Учитывая, что при линейном напряженном состоянии

, получаем .

Это условие пластичности называется еще условием постоянства интенсивности напряжений или условием постоянства интенсивности касательных напряжений или условием постоянства октаэдрических напряжений.

Условие пластичности Губера-Мизеса-Генки называется энергетическим условием пластичности, т.к. оно было выведено из энергетического условия: пластическая деформация наступает тогда, когда потенциальная энергия упругой деформации, направленная на изменение формы тела, достигнет определенного значения независимо от схемы напряженного состояния.

Читайте также:  Вольтметр показывает напряжение 12 вольт какую силу тока показывает амперметр

Из условия пластичности следует, что условие перехода упругой деформации в пластическую не зависит от абсолютной величины главных напряжений, а зависит только от их разности. Увеличение или уменьшение главных напряжений на одну и ту же величину не изменяет условия наступления пластической деформации, т.е. переход из упругого состояния в пластическое не зависит от шарового тензора, а зависит только от девиатора напряжений.

Для дальнейших преобразований введем безразмерную величину – направляющий тензор напряжения:

выразим через :

и подставим в уравнение пластичности:

После преобразований получим:

Обозначим , тогда уравнение пластичности примет вид:

Коэффициент называется коэффициентом Лоде по имени ученого,

экспериментально проверившего уравнение пластичности.

Поскольку , возможны следующие крайние случаи:

т.е. коэффициент Лоде принимает значения от 1 до 1,15. В том случае, когда , уравнение пластичности принимает вид , т.е. совпадает с условием пластичности Сен-Венана. В случае, когда , расхождение условий пластичности составляет максимальное значение (около 16%).

Схемы главных деформаций для процессов прокатки и осадки.

Главныминазывают деформации, происходящие в главных направлениях. Подобно схемам главных напряжений, схемы главных деформаций дают графическое представление о наличии или отсутствии деформации в главных направлениях и их знаке без указания величины. Всего имеется три возможных схемы главных деформации (рис. 1).

При деформации по схеме D1 уменьшаются размеры по одному главному направлению и увеличиваются по двум другим. Примером использования схемы DI может служить прокатка узкой полосы или осадка.

При схеме D2 уменьшаются размеры по одному направлению и увеличиваются по другому, по третьему главному направлению деформация отсутствует. При схеме D3 уменьшаются размеры по двум главным направлениям и увеличиваются по третьему.

Дата добавления: 2018-05-12 ; просмотров: 990 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник