Меню

Какие напряжения возникают при наклонном

Анализ напряжений по наклонным сечениям

Ранее для проверки прочности стержня под осевой нагрузкой мы соотносили осевую силу к площади поперечного сечения, получая тем самым напряжения.

Почему бралась площадь поперечного сечения? Потому что она имеет наименьшее значение, а, значит, напряжения будут наибольшими и, скорее всего, образец разрушится именно по этому сечению.

Однако в опыте на растяжение образец из алюминиевого сплава разрушился не по поперечному сечению, как стальной, а по наклонному:

Потому, чтобы правильно оценить прочность стержня, нужно знать полное напряжённое состояние, а, значит, надо уметь вычислять напряжения по любым сечениям.

Можно выделить три типа сечений:

  1. Поперечное сечение
  2. Продольное сечение
  3. И промежуточное между ними – наклонное сечение

Определение напряжений в первом случае не составляет труда: осевая сила делится на площадь поперечного сечения.

Рассматривая продольное сечение, можно вспомнить о поперечном сужении. Значит, в этом сечении действуют какие-то напряжения. Однако в прочности их принято не рассматривать. Рассматривается лишь сам факт поперечного сужения.

Рассмотрим наклонное сечение. В качестве образца примем стержень квадратного поперечного сечения.

Напряжения в поперечном сечении:

Проведём некоторое наклонное сечение. Это сечение будет характеризоваться углом наклона между нормалью к этому сечению и осью x стержня.

Напряжения в этом сечении будут меньше, чем в поперечном:

Из формулы видно, что чем больше угол α, тем меньше будет напряжение в сечении. Ещё меньше будет нормальная составляющая напряжения в сечении:

Другая составляющая напряжения будет направлена по касательной к сечению. Такие напряжения будем называть касательными и обозначать греческой буквой τ:

Если деформацией от нормальных напряжений является удлинение или укорочение, то деформацией от касательных напряжений является сдвиг одного сечения относительно другого. Сдвиг – элементарная деформация, наравне с растяжением и сжатием.

Читайте также:  Что нужно знать для определения напряжения

Из выражения для касательных напряжений видно, что оно примет наибольшее значение, когда синус будет равен 1, т.е. α=45°. И будет оно равно половине нормального напряжения в поперечном сечении:

Теперь вспоминаем опыт с алюминиевым образцом, и обнаруживаем, что наклонное сечение, по которому сломался образец, также расположено приблизительно под этим углом.

Возникает вопрос: а по какому из напряжений, нормальному или касательному, проводить проверку прочности? В идеале, для каждого случая провести опыт, чтобы понять, какой тип напряжения является критичным и каким образом разрушится образец. Однако более подробно вопрос о выборе допускаемых напряжений будет рассмотрен в следующем модуле.

Источник

Напряжения в наклонных сечениях. Закон парности касательных напряжений

date image2015-02-15
views image3236

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Рассмотрим стержень, нагруженный силой Р (рис. 3). В стержне проведём сечение, наклонное к продольной оси. Разложим действующую силу на две составляющие (перпендикулярную к наклонному сечению, расположенную в наклонном сечении).

Сила, расположенная перпендикулярно к наклонному сечению-

Площадь сечения, наклонного к продольной оси-

Сила, расположенная в наклонном сечении-

Нормальное напряжение в наклонном сечении:

Правило для нормального напряжения в наклонном сечении — нормальное напряжение в наклонном сечении равно нормальному напряжению в поперечном сечении, умноженному на квадрат косинуса угла наклона.

Исследование на максимум:

Нормальное напряжение в наклонном сечении будет иметь максимальное значение, если угол наклона сечения будет равен нулю. Таким образом максимальное нормальное напряжение будет совпадать с продольной осью стержня.

Напряжения в наклонных сечениях.

Касательное напряжение в наклонном сечении:

Правило для касательного напряжения в наклонном сечении – касательное напряжение в наклонном сечении равно половине нормального напряжения, умноженному на синус двойного угла.

Исследование на максимум:

Касательное напряжение в наклонном сечении будет иметь максимальное значение и будет равно половине нормального напряжения, если угол наклона будет равен сорок пять градусов.

Читайте также:  Электромагнитный вольтметр измеряет напряжение

Закон парности касательных напряжений:

Известно, что касательные напряжения в наклонных площадках определяются по формуле:

. Вычислим значение касательного напряжения на площадке, расположенной под углом 90 0 к наклонной площадке.

Касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках равны по величине и направлены навстречу друг другу, от ребра к ребру.

Касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках.

Нормальные напряжения вызывают разрыв образца, касательные напряжения вызывают сдвиг кристаллов в образце.

Источник



Напряжения в наклонных сечениях

Мы умеем определять нормальные напряжения,возникающие в опасном сечении (поперечном) стержня. Но можем ли мы утверждать, что эти нормальные напряжения самые большие и именно их значения следует использовать для оценки прочности стержня? Касательные напряжения в поперечном сечении не возникают, но возникают ли касательные напряжения в наклонных сечениях?

Необходимо научиться определять напряжения на любых площадках, проходящих через некоторую точку К тела и находить площадки, на которых нормальные и касательные напряжения достигают наибольших значений.

Напряжения в наклонных площадках наблюдаются, если мысленно «разрезать» стержень, растягиваемый силами P, наклонной плоскостью под углом к поперечному сечению (рис. 2.2, а), проходящей через точку K, и отбросить правую часть.

Внешняя нормаль к наклонному сечению будет составлять с осью угол . Действие отброшенной правой части стержня на левую часть заменим внутренними усилиями (рис. 2.2, б). Чтобы левая часть стержня находилась в равновесии, в каждой точке наклонного сечения стержня должно возникнуть продольное противодействующее усилие. Равнодействующая внутренних усилий N равна внешней силе P.

Допустим, внутренние усилия равномерно распределены по площади наклонного сечения . Тогда полное напряжение наклонного сечения в каждой точке будет равно:

где – нормальное напряжение, возникающее в точках (в том числе и в точке К), но в поперечном сечении стержня (рис. 2.1, в).

Читайте также:  Стабилизатор трехфазный высокого напряжения

Разложим полное напряжение в наклонном сечении (p), возникающее в некоторой точке К, на две составляющие – нормальное ( ) и касательное ( ) напряжения (рис. 2.2, г). Они будут равны:

Проследим, как будет меняться каждое из этих напряжений с изменением угла наклона сечения, проходящего через точку К, от нуля до .

При увеличении угла нормальное напряжение в точке К будет постепенно уменьшаться от своего максимального значения ( ) до нуля. Касательное напряжение при этом будет сначала возрастать от нулевого до максимального значения ( ) при , а затем убывать и при угле снова станет равным нулю.

Следовательно, наибольшее нормальное напряжение действительно возникает в точках поперечного сечения стержня. В продольном сечении оно равно нулю. Следовательно, продольные волокна не давят друг на друга.

Наибольшие касательные напряжения возникают в наклонных сечениях, расположенных под углом к оси стержня. В поперечном и продольном сечениях они равны нулю.

Источник