Меню

Как получить треугольник напряжений

Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей

На векторных диаграммах можно выделить прямоугольный треугольник напряжений.

В зависимости от соотношения xL и xC возможнытри режима работы цепи:

а) напряжение цепи опережает ток по фазе на угол j и цепь в целом имеет активно-индуктивный характер;

б) напряжение цепи отстает по фазе от тока на угол j и цепь в целом имеет активно-емкостный характер;

в) напряжение и ток совпадают по фазе, характер цепи в целом чисто активный. Такой режим цепи называется резонансом напряжений, при котором UL=UC, xL =xC. Настроить цепь в резонанс напряжений можно путем изменения xL или xC, т.е. изменяя C, L или f (частота, при которой наступает резонанс f = 1/(2π√LC) ). При резонансе напряжений сопротивление цепи минимально, а ток максимальный.

Цепи электроснабжения в строительной отрасли чаще всего имеют активно-индуктивный характер, поэтому далее рассмотрим соответствующие треугольники с положительным углом j.

По теореме Пифагора можно установить связь между полным напряжением цепи и напряжениями на ее отдельных участках:

Если разделить стороны треугольника напряжений на ток (в цепи с последовательным соединением элементов ток одинаков во всех участках), то (в соответствии с законом Ома) получим треугольник сопротивлений.

Здесь х=xL — xC — реактивное сопротивление цепи, а Zполное сопротивление цепи:

Полученное уравнение устанавливает связь межу различными сопротивлениями цепи.

Если умножить стороны треугольника напряжений на ток, то получим треугольник мощностей:

Здесь Р=URIактивная мощность, которая выделяется на активных сопротивлениях цепи. Она связана с необратимыми преобразованиями электрической энергии, то есть с совершением работы (полезной) в электроустановке. Активная мощность измеряется в ваттах [Вт].

Q=UxIреактивная мощность. Связана в электроустановках с совершением обратимых преобразований энергии, полезной работы она не совершает. В электроустановках затрачивается на создание электрических (С) и магнитных (L) полей. Реактивная мощность измеряется вольт амперах реактивных [вар].

Реактивная мощность оказывает существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя по проводам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий электропередач, она нагревает их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока производят из полной мощности, которая учитывает активную и реактивную мощности.

S=UI — полная мощность, измеряется в вольт амперах [В*А]. Из треугольника мощностей определим:

Источник

Треугольник сопротивлений

Треугольник напряжений

На рис.4.3,а,б,в приведены векторные диаграммы последовательной RLC-цепи для каждого из перечисленных установившихся режимов ее работы. Именно на основе таких диаграмм далее производится более детальный анализ свойств цепи и расчетных соотношений.

Из указанных векторных диаграмм цепи можно выделить треугольники напряжений, позволяющие записать расчетные соотношения для действующих или амплитудных значений всех напряжений в цепи. Такой треугольник напряжений для цепи, работающий в активно-индуктивном режиме, представлен на рис. 4.4, а, а в активно-емкостном режиме – на рис. 4.4, б.

Читайте также:  Импульсный регулятор напряжения 220в схема

Рис. 4.4 — Треугольники напряжений

Из треугольников напряжений видно, что любое синусоидальное напряжение на зажимах цепи можно разложить на активную и реактивную составляющие:

активной составляющей напряжения будет является та, вектор которого совпадает по направлению с вектором тока;

резистивной составляющей напряжения является составляющая, вектор которой нормален к вектору тока.

Из треугольников напряжений следует ряд расчетных формул для последовательной RLC – цепи:

Таким образом, особенностью расчетных соотношений в цепях синусоидального тока для действующих значений величин является их запись на основе векторных диаграмм с учетом угла сдвига по фазе между ними.

От треугольника напряжений (рис. 4.4) путем деления длин его сторон на действующее значение тока I можно перейти к новому треугольнику, изображенному на рис. 4.5, а, б.

На основе формулы (4.3) и (4.5) можно записать:

Рис. 4.5 — Треугольник сопротивлений

С учетом этих обозначений получим треугольник (4.5, б), называемый треугольником сопротивлений данной цепи. Параметр Z называется полным сопротивлением цепи.

Из треугольника сопротивлений следует ряд новых расчетных формул:

Полное сопротивление цепи Z – это еще один важный расчетный параметр цепи, не имеющий смысла для мгновенных значений тока (так же как и ), но обеспечивающий простую связь амплитуд или действующих значений тока и напряжения на зажимах цепи в форме закона Ома:

3. Режимы работы параллельной RLC-цепи

Рассмотрим параллельную RLC-цепь (рис. 4.6, а), к зажимам которой приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону. Мгновенные значения всех токов алгебраически суммируются на основе первого закона Кирхгофа:

где IR= =Ug — активная составляющая общего тока;

IL= — индуктивная составляющая общего тока;

IC= C — емкостная составляющая общего тока.

Уравнение (4.1) можно представить в следующем виде:

I = + +C ; (4.13)

Комплексная схема замещения цепи, в которой идеализированные двухполюсные элементы представлены их комплексными проводимостями, изображена на рис. 4.6,б.

Рисунок 4.6 — Схемы параллельной RLC-цепи

Используя законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме, составим систему уравнений электрического равновесия цепи:

где YR = = g , YL = -j = —jbL, YC = jωC = jbC — комплексные проводимости соответственно резистивного, индуктивного и емкостного элементов.

Тогда уравнение (4.13) в комплексной форме примет вид:

где IR = gU — ток в сопротивлении (совпадает по фазе с напряжением);

Читайте также:  Как подключить реле напряжения авв

IL = U — ток в индуктивности (отстает от напряжения на π/2);

IC = j CU — ток в емкости (опережает напряжение на π/2).

Решая систему уравнений (4.15) относительно тока I, получаем закон Ома в комплексной форме для параллельной RLC-цепи:

где Y = YR + YL + YC — комплексная проводимость RLC-цепи, равная сумме комплексных проводимостей входящих в цепь идеализированных элементов.

Комплексная схема замещения цепи, соответствующая выражению (5.16), приведена на рис.4.6, в. Используя уравнение (4.16), можно по заданному напряжению определить ток через внешние зажимы цепи и, наоборот, по заданному току вычислить приложенное к цепи напряжение.

Векторные диаграммы для токов и напряжения параллельной RLC-цепи приведены на рис.4.7

Комплексная проводимость параллельной RLC-цепи, как и комплексная проводимость любой линейной цепи, не зависит от амплитуды (действующего значения) и начальной фазы внешнего воздействия, а определяется только параметрами входящих в цепь элементов и частотой внешнего воздействия:

Переходя от алгебраической формы к показательной:

Y = ye , (4.18)

Находим модуль y и аргумент υ комплексной проводимости RLC-цепи:

υ = arctg = arctg . (4.19)

Анализ выражений (4.19) показывает, что характер проводимости, а, следовательно, и характер сопротивления цепи зависит от соотношения индуктивной и емкостной проводимостей.

Здесь можно рассмотреть три случая, которые иллюстрируются векторными диаграммами на рисунке 4.7.

Рисунок 4.7 — Векторные диаграммы тока и напряжения

параллельной RLC-цепи

Это означает следующее:

— напряжение определяет ток источника (рис.4.7,а);

— цепь имеет индуктивный характер;

— цепь работает в активно индуктивном режиме;

2. При bL 0, а φ

— проводимость цепи имеет чисто резистивный характер;

— цепь работает в режиме резонанса токов.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник



Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей

Тот, кто имеет представление о векторных диаграммах, легко заметит, что на них можно очень четко разглядеть прямоугольный треугольник напряжений, каждая из сторон которого отражает: полное напряжение цепи, напряжение на активном сопротивлении, и напряжение на реактивном сопротивлении.

Треугольник напряжений

В соответствии с теоремой Пифагора, связь между этими напряжениями (между полным напряжением цепи и напряжением на ее участках) будет выглядеть так:

Напряжение

Если следующим шагом разделить значения этих напряжений на ток (ток через все участки последовательной цепи течет один и тот же), то по закону Ома получим значения сопротивлений, то есть теперь можно будет говорить о прямоугольном треугольнике сопротивлений:

Треугольник сопротивлений

Аналогичным образом (как в случае с напряжениями) можно по теореме Пифагора установить связь между полным сопротивлением цепи и реактивными сопротивлениями. Связь выразится следующей формулой:

Читайте также:  Стабилизатор напряжения 127 вольт

Полное сопротивление цепи

Далее умножим величины сопротивлений на ток, по сути — еще в определенное количество раз увеличим каждую из сторон прямоугольного треугольника. В итоге получим прямоугольный треугольник мощностей:

Треугольник мощностей

Активная мощность, выделяемая на активном сопротивлении цепи, связанная с необратимым преобразованием электрической энергии (в тепло, в совершение работы в установке) окажется явно связана с реактивной мощностью, участвующей в обратимом преобразовании энергии (создание магнитных и электрических полей в катушках и конденсаторах) и с полной мощностью, подводимой к электроустановке.

Активная мощность измеряется в ваттах (Вт), реактивная — в варах (ВАР — вольт-ампер реактивный), полная — в ВА (вольт-ампер).

По теореме Пифагора имеем право записать:

Полная мощность

Теперь обратим внимание на то, что в треугольнике мощностей есть угол фи, косинус которого легко определить прежде всего через активную мощность и полную мощность. Косинус этого угла (косинус фи) называется коэффициентом мощности. Он показывает, какая доля полной мощности приходится на совершение полезной работы в электроустановке и в сеть не возвращается.

Очевидно, более высокий коэффициент мощности (максимум единица) свидетельствует о более высокой эффективности преобразования подводимой к установке энергии в работу. Если коэффициент мощности равен 1, то вся подводимая энергия идет на совершение работы.

Коэффициент мощности

Полученные соотношения позволяют выразить ток потребления установки через коэффициент мощности, активную мощность и напряжение сети:

Ток

Так, чем меньше косинус фи, тем больший ток требуется от сети для совершения определенной работы. Практически этот фактор (максимальный ток от сети) ограничивает пропускную способность ЛЭП, и значит, чем меньше коэффициент мощности, тем выше загрузка линий и меньше полезная пропускная способность (низкий косинус фи порождает данное ограничение). Джоулевы потери в ЛЭП при снижении косинуса фи видны из следующей формулы:

Потери активной мощности

На активном R сопротивлении ЛЭП потери увеличиваются тем сильнее, чем выше ток I, хотя он для нагрузки и реактивный. Поэтому можно сказать, что при низком коэффициенте мощности попросту возрастает стоимость передачи электроэнергии. Значит повышение косинуса фи — это важная народно-хозяйственная задача.

Реактивную составляющую полной мощности желательно приблизить к нулю. Для этого электродвигатели и трансформаторы хорошо бы всегда использовать на полной загрузке и по окончании использования отключать, чтобы они не работали в холостую. На холостом ходу двигатели и трансформаторы имеют очень низкий коэффициент мощности. Один из путей повышения косинуса фи на потребителях — применение конденсаторных батарей и синхронных компенсаторов.

Источник