Меню

Формулы касательного напряжения при срезе

Расчет на прочность при срезе и смятии

date image2014-02-02
views image55798

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Элементы, которыми соединяют различные детали, например, заклепки, штифты, болты (без зазора) в основном рассчитывают на срез.

Расчет носит приближенный характер и основан на следующих допущениях:

1) в поперечных сечениях рассматриваемых элементов возникает лишь один силовой фактор – поперечная сила Q;

2) при наличии нескольких одинаковых соединительных элементов каждый из них воспринимает одинаковую долю общей нагрузки, передаваемой соединением;

3) касательные напряжения распределены по сечению равномерно.

Условие прочности выражается формулой:

Q – поперечная сила ( при нескольких i соединительных элементах при передаче силы Pср

τср – напряжение среза в плоскости рассчитываемого сечения;

[τ]ср – допускаемое напряжение на срез.

На смятие, как правило, рассчитывают элементы, которые соединены заклепками, штифтами, болтами. Смятию подвергаются стенки отверстий в зонах установки соединительных элементов. Обычно расчет на смятие выполняют для соединений, соединительные элементы которых рассчитывают на срез.

При расчете на смятие принимают, что силы взаимодействия между соприкасающимися деталями равномерно распределены по поверхности контакта и в каждой точке нормальны к этой поверхности. Силу взаимодействия, принято называть напряжением смятия.

Расчет на прочность выполняется по формуле:

σсм – действующее напряжение смятия;

Pсм – усилие передаваемое соединением;

i – число соединительных элементов;

Fсм – расчетная площадь смятия;

[σ]см – допускаемое напряжение смятия.

Из допущения о характере распределения сил взаимодействия по поверхности контакта следует, что если контакт осуществляется по поверхности полуцилиндра, то расчетная площадь Fсм равна площади проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость, т.е. равна диаметру цилиндрической поверхности d на ее высоту δ:

Стержни I и II соединены штифтом III и нагружены растягивающими силами (рис. 10.4). Определить размеры d, D, dшт, c, e конструкции, если [σ]р = 120 МН/м 2 , [τ]ср = 80 МН/м 2 , [σ]см = 240 МН/м 2 .

1. Определяем диаметр штифта из условия прочности на срез:

Принимаем d = 16×10 -3 м

2. Определяем диаметр стержня I из условия прочности на растяжение (сечение стержня, ослабленное отверстием для штифта, показано на рис. 10.4б):

94,2 × 10 3 10 d 2 – 1920´10 3 d — 30 ³ 0

Решив квадратное неравенство, получим d³30,8´10 -3 м. Принимаем d = 31´10 -3 м .

3. Определим наружный диаметр стержня II из условия прочности на растяжение, сечения ослабленного отверстием для штифта (рис. 10.4в):

94,2´10 3 ´D 2 -192´10 3 ´D-61³0

Решив квадратное уравнение, получим D = 37,7´10 -3 м . Примем D = 38´10 -3 м .

4. Проверим, достаточна ли толщина стенок стержня II по условию прочности на смятие:

Читайте также:  Как починить стабилизатор напряжения ресанта

Так как напряжение смятия превышает допустимое напряжение на смятие, то увеличим наружный диаметр стержня так, чтобы выполнялось условие прочности на смятие:

5. Определяем размер c из условия прочности нижней части стержня II на срез:

6. Определим размер e из условия прочности верхней части стержня I на срез:

Проверить прочность заклепочного соединения (рис. 10.5а), если [τ]ср = 100 Мн/м 2 , [σ]см = 200 Мн/м 2 , [σ]р = 140 Мн/м 2 .

Расчет включает проверку прочности заклепок на срез, стенок отверстий в листах и накладках на смятие, а также листов и накладок на растяжение.

Напряжения среза в заклепках определяем по формуле:

В рассматриваемом случае i = 9 (число заклепок по одну сторону от стыка), k = 2 (двухсрезные заклепки).

Подставляя числовые значения, получим:

τср = 550´10 3 / (9´2´((3,14´0,02 2 ) /4)) = 97,2 Мн/м 2

Избыток прочности по срезу заклепок:

Напряжение смятия стенок отверстий определим по формуле:

В заданном соединении площадь смятия стенок отверстий соединяемых листов меньше, чем стенок отверстий в накладках. Следовательно, напряжения смятия для листов больше, чем для накладок, поэтому принимаем δрасч = δ = 16 ´10 -3 м .

Подставляя числовые значения, получим:

σсм = 550´10 3 / (9´16´10 -3 ´20´10 -3 ) = 191 Мн/м 2

Избыток прочности по смятию стенок отверстий:

Для проверки прочности листов на растяжение вычислим напряжения по формуле:

N – нормальная сила в опасном сечении;

Fнетто – площадь сечения нетто, т.е. площадь поперечного сечения листа за вычетом его ослабления отверстиями для заклепок.

Для определения опасного сечения строим эпюру продольных сил для листов (рис. 10.5 г). При построении эпюры воспользуемся допущением о равномерном распределении силы между заклепками. Площади ослабленных сечений разные, поэтому не ясно, какое из них опасное. Производим проверку каждого из ослабленных сечений, которые показаны на рисунке 10.5в.

Опасным оказалось сечение I-I ; напряжение в этом сечении выше допускаемого примерно на 2%.

Проверка накладки аналогична проверки листов. Эпюра продольных сил в накладке показана на рисунке 10.5г. Очевидно, что для накладки опасным является сечение III-III, так как это сечение имеет наименьшую площадь (рис. 10.5д) и в нем возникает наибольшая продольная сила N = 0,5P.

Напряжения в опасном сечении накладки:

Напряжения в опасном сечении накладки выше допускаемого примерно на 3,5%.

Источник

Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие. Основные предпосылку расчетов и расчетные формулы

Иметь представление об основных предпосылках и условностях расчетов о деталях, работающих на срез и смятие.

Знать внутренние силовые факторы, напряжения и деформа­ции при сдвиге и смятии, условия прочности.

Читайте также:  Углекислотные огнетушители предназначены для тушения электроустановок под напряжением не выше

Уметь определять площади среза и смятия.

Детали соединений (болты, штифты, шпонки, заклепки) рабо­тают так, что можно учитывать только один внутренний силовой фактор — поперечную силу. Такие детали рассчитываются на сдвиг.

Сдвигом называется нагружение, при котором в поперечном се­чении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — поперечная сила.

Рассмотрим брус, на который действу­ют равные по величине, противоположно направленные, перпендикулярные продоль­ной оси силы (рис. 23.1).

Применим метод сечений и определим внутренние силы упругости из условия равновесия каждой из частей бруса:

где Q — поперечная сила. Естественно считать, что она вызовет появление только касательных напряжений τ.

Рассмотрим напряженное состояние в точке В поперечного сечения.

Выделим элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда, к граням которо­го приложены напряжения (рис. 23.2).

Исходя из условия равновесия точки В, внутри бруса при возникновении касательного напряжения τ на правой вертикальной площадке такое же напря­жение должно возникнуть и на левой площадке. Они образуют пару сил. На горизонтальных площадках возникнут такие же напряжения, образующие такую же пару обратного направления (рис. 23.3).

Такое напряженное состояние называется чистым сдвигом. Здесь действует закон парности касательных напряжений:

При сдвиге в окрест­ностях точки на взаимно перпендикулярных площад­ках возникают равные по величине касательные на­пряжения, направленные на соседних площадках ли­бо от ребра, либо к ребру (рис. 23.3а).

В результате площадки сдвигаются на угол γ, назы­ваемый углом сдвига.

При сдвиге выполняется закон Гука, который в данном случае записывается следующим образом:

Здесь τ — напряжение; G — модуль упругости сдвига; γ — угол сдвига.

При отсутствии специальных испытаний G можно рассчитать по формуле

Е — модуль упругости при растяжении.

Расчет деталей на сдвиг носит условный характер.

Для упрощения расчетов принимается ряд допущений:

— при расчете на сдвиг изгиб деталей не учитывается, хотя силы, действующие на деталь, образуют пару;

— при расчете считаем, что силы упругости распределены по сечению равномерно;

— если для передачи нагрузки используют несколько деталей, считаем, что внешняя сила распределяется между ними равномерно.

Откуда формула для расчета напряжений имеет вид:

где τ с — касательное напряжение; Q — поперечная сила; Ас — площадь сдвига; F — внешняя сдвигающая сила; z — количество деталей.

Источник



Срез (сдвиг) и смятие

Срезом называют деформацию, представляющую собой смещение поперечных плоскостей тела под действием силы параллельной этой плоскости.

Читайте также:  Своими руками тиристорные стабилизаторы напряжения для дома

Касательные напряжения при срезе (напряжения среза) определяются по формуле

где — действительные напряжения среза;

— допускаемые напряжения растяжения (сжатия);

Смятием называют деформацию, представляющую собой нарушение первоначальной формы поверхности под действием силы перпендикулярной к этой поверхности.

Нормальные напряжения при смятии (напряжения смятия) определяются по формуле

Определить напряжения среза и смятия для заклепки соединяющей три детали. Известны диаметр заклепки , усилие действующее на соединение

Запишем условие прочности на срез для заклепки

В соединении 3-х деталей напряжения среза возникают в двух сечениях круглой формы.

Площадь круга , подставляем ее в условие прочности, получим.

Запишем условие прочности на смятие для заклепки

В соединении 3-х деталей напряжения смятия возникают на боковых поверхностях заклепки площадь которых будет определяться:

Для верхней и нижней поверхностей:

Для средней поверхности:

Тогда напряжения смятия

Для верхней и нижней поверхностей:

Для средней поверхности:

Изгиб

Изгиб представляет собой такую деформацию, при которой происхо­дит искривление оси прямого бруса или изменение кривизны кривого бру­са.

Изгиб называют чистым если изгибающий момент является единст­венным внутренним усилием, возникающим в поперечном сечении бруса (балки).

Изгиб называют поперечным, если в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающими моментами возникают также и поперечные силы.

При изгибе в сечении деталей возникают нормальные напряжения , которые распределяются по закону треугольника, причем в нижних волокнах – напряжения сжатия, а в верхних – напряжения растяжения (для схемы показанной на рисунке).

Напряжения изгиба определяются по формуле

На практике изгиб тела вызывает не только внешние изгибающие моменты, но и поперечные силы, действующие на тело. Для нахождения наиболее нагруженного поперечного сечения строят эпюры изгибающих моментов.

При построении эпюр изгибающих моментов используются следующие правила:

1 Тело разбивается на участки, границами которых служат точки приложения внешних сил и моментов и реакции опор;

2 Построение ведется последовательно, по участкам, путем проведения сечений, проходящих через середину участка и отбрасывания части тела лежащей за сечением. Для неотброшенной части тела составляется зависимость по которой изменяется изгибающий момент и определяется его значение в начале и конце участка;

4 Построение эпюры ведется о стороны растянутых волокон;

5 Если в рассматриваемом сечении приложен внешний момент, то на эпюре наблюдается скачек на величину этого момента.

Построение эпюр изгибающих моментов рассмотрим на примере.

Проверить на прочность балку постоянного сечения, показанную на рисунке, если известно, что осевой момент сопротивления ее сечения м 3 , а допускаемые напряжения изгиба МПа.

Источник