Меню

Формулы для нахождения мощности механической

Формула механической мощности — средняя и мгновенная мощность

В общем смысле этим термином обозначают энергетические изменения определенной системы. Классическая формула механической мощности устанавливает связь между работой и временем, которое понадобилось на завершение соответствующего процесса. В этой публикации дополнительно рассмотрены электрические и гидравлические параметры энергии, методики вычислений, измерительные приборы.

Механическая мощность характеризует скорость выполнения работы

Используемые обозначения

В стандартных формулах мощность часто обозначают буквой N без уточнения происхождения. Достаточно часто применяют P. В этом варианте понятен исходный смысл: от латинского слова potestas – действие, мощь, сила. В электротехнике часто применяют W (watt – англ., ватт). Дополнительными символами отмечают специфическое назначение NH – гидравлическая мощность от hydraulics.

Основные формулы

Когда рассчитывается средняя мощность формула содержит значения для определенных промежутков: ΔА (работа) и Δt (время). Мгновенные показатели обозначают dA и dt, соответственно. Чтобы узнать количество потребленной энергии, берут интеграл за необходимый временной интервал.

Единицы измерения

В действующей системе единиц «СИ», утвержденной на международном уровне, мощность предлагается указывать в ваттах (один Вт = работе 1 Джоуль, сделанной за 1 секунду). Устаревшее обозначение «лошадиная сила» рекомендовано изъять из оборота. Для удобства применяют производные значения с определенными приставками (один киловатт (1кВт) = 10 в третьей степени ватт = 1 000 Вт).

Перевод 1 Вт в иные обозначения:

  • килограмм-сила-метр в секунду (кгс*м/с) – 0,102;
  • эрг в секунду (эрг/с) – 107;
  • лошадиная сила (л.с.) метрическая/ английская – 1,36*10-3/ 1,34*10-3.

К сведению. Если в описании автомобиля указано 125 кВт, это равнозначно 170 л.с. (125*1,36=169,95).

Мощность в механике

В ходе исследования механических процессов необходимо учитывать точку приложения усилия и направление действия. Рассчитать мощность можно по формуле (N=F*v) с учетом скорости движения (v) определенного тела. Если направления не совпадают, добавляют корректирующий множитель (cosα).

Электрическая мощность

В этой области не важны тяжесть предметов, сила трения, другие механические термины и определения. Тем не менее, суть рассматриваемой физической величины остается неизменной, подобны принципы отдельных вычислений.

Можно применить для расчета мгновенной мощности формулу:

где:

  • (a-b) – обозначают энергию, затраченную на перемещение заряда (q) из одной в другую точку;
  • А – выполненная в ходе этого процесса работа.

Если взять все заряды (Q), напряжение в контрольных точках (U), нетрудно вычислить суммарную мощность:

P = (U/ Δt) * Q = U * Q/ Δt = U *I.

Последнее преобразование основано на классическом определении тока (количество зарядов, протекающих по соответствующему проводнику за определенное время).

Для пассивных цепей можно пользоваться законом Ома и соответствующими формулами без дополнительных коррекций. Учитывают (при наличии) источник электродвижущей силы (направление движения токов).

Формулы для расчета мощности и других параметров

При подключении техники к источникам переменного тока вычисления усложняются. Приходится интегрировать мгновенные значения с учетом определенных периодов, частоты и формы сигналов. На практике часто решают задачи по вычислению мощности потребителей, подключенных к источнику питания с синусоидальным током (напряжением).

Активная составляющая энергии в этом случае будет зависеть от фазового сдвига. Значение вычисляют по формуле:

Pa = U * I * cosϕ (для 220V).

При работе с трехфазными источниками пользуются измененным вариантом выражения:

Pa = √3 * U * I * cosϕ = 1,732 * U * I * cosϕ.

Реактивная переменная потребляется и возвращается в источник питания. Для расчета берут следующую зависимость базовых параметров:

Полная мощность:

Приборы для измерения электрической мощности

С учетом основных компонентов формулы несложно понять, что значения необходимых параметров (ток и напряжение) можно узнать с помощью обычного мультиметра. По необходимому уровню точности выбирают методику и класс измерительного прибора.

Современный ваттметр может передавать информацию в режиме онлайн для удаленного контроля телеметрии

Специализированные изделия (ваттметры) способны отображать результаты исследований при работе в сетях постоянного и переменного тока. Специальные модификации (варметры) замеряют реактивную составляющую.

Гидравлическая мощность

Узнать производительность асинхронного электродвигателя насоса можно косвенным методом, по выполненной работе. Для этого умножают перепад измеренных (вход/ выход) давлений (ΔP) на количество перекачанной жидкости (V) в м куб. за секунду.

Пример:

  • напор по манометрам – 220 кгс/ см кв.;
  • производительность – 65 л/мин. = 3,9 куб. м/ час = 0,001083 куб. м /с.;
  • мощность NH = ΔP * V = 220 * 100 (перевод см в м) * 0,001083 = 23,83 кВт.
Читайте также:  Кпд мощность поршневого компрессора

Мощность силы

Для решения практических задач меняют рассмотренные выражения необходимым образом. Расчет энергетических изменений отображает пример с падающим предметом:

  • в исходных данных известны высота и масса тела;
  • требуется установить мощность силы формула которой отображает результат на половине пути при свободном падении;
  • подставляют вместо базовых компонентов известные величины:
  1. F = m *g;
  2. V (скорость в определенной точке) = Vn (начальная скорость) + g*t.
  • после завершения преобразований получают:

Мощность вращающихся объектов

Для расчета подобной системы применяют формулу:

N = M * w = (2π * M* n)/60,

где:

  • M – момент силы;
  • w – угловая скорость, характеризующая вращение;
  • n – количество оборотов, которое совершает двигатель или другое устройство за 60 секунд.

Приведенные сведения используют с учетом целевого назначения и реальных условий. Так, в термодинамике необходимо помнить о зависимости эффективности системы от температуры окружающей среды. Тепловые потери нагревателя оценивают по соответствующей мощности на единицу площади поверхности. Аналогичным образом поступают при решении механических задач для расчета тяги, КПД, иных рабочих параметров. Как правило, приходится специальным коэффициентом компенсировать трение.

В электрических цепях ток ограничивает сопротивление проводника. Для небольших расстояний при малой мощности тщательные расчеты не нужны. Однако проект магистральной трассы обязательно содержит соответствующие вычисления. На основе полученных результатов делают выводы о среднегодовых экономических показателях. Следует помнить о необходимости учета искажений, которые добавляют при работе с переменным напряжением реактивные нагрузки.

Видео

Источник

Механическая работа и мощность

Содержание

  1. Работа различных сил
  2. Работа силы упругости
  3. Работы силы трения покоя
  4. Знак работы силы
  5. Геометрический смысл работы
  6. Мощность
  7. Коэффициент полезного действия

Второй закон Ньютона в импульсной форме позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если в течение некоторого времени на него действует определенная сила:

В механике также важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на некоторый отрезок на него действует некоторая сила. Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуется величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений. Эту величину в механике называют работой силы.

Работа силы обозначается буквой А. Это скалярная физическая величина. Единица измерения — Джоуль (Дж).

Работа силы равна произведению модуля силы, модуля перемещения и косинусу угла между ними:

Механическая работа совершается, если:

  1. На тело действует сила.
  2. Под действием этой силы тело перемещается.
  3. Угол между вектором силы и вектором перемещения не равен 90 градусам (потому что косинус прямого угла равен нулю).

Внимание! Если к телу приложена сила, но под ее действием тело не начинает движение, механическая работа равна нулю.

Пример №1. Груз массой 1 кг под действием силы 30 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 2 м. Определить работу, совершенной этой силой.

Так как перемещение и вектор силы имеют одно направление, косинус угла между ними равен единице. Отсюда:

Работа различных сил

Любая сила, под действием которой перемещается тело, совершает работу. Рассмотрим работу основных сил в таблице.

Модуль силы тяжести: F тяж = mg

Работа силы тяжести: A = mgs cosα

Модуль силы трения скольжения: F тр = μN = μmg

Работа силы трения скольжения: A = μmgs cosα

Модуль силы упругости: F упр = kx

Работа силы упругости:

Работа силы упругости

Работа силы упругости не может быть определена стандартной формулой, так как она может применяться только для постоянной по модулю силы. Сила же упругости меняется по мере сжатия или растяжения пружины. Поэтому берется среднее значение, равное половине суммы сил упругости в начале и в конце сжатия (растяжения):

Нужно также учесть, что перемещение тела под действием силы упругости равно разности удлинения пружины в начале и конце:

Перемещение и направление силы упругости всегда сонаправлены, поэтому угол между ними нулевой. А косинус нулевого угла равен 1. Отсюда работа силы упругости равна:

Читайте также:  Какая мощность у электрического насоса

Работы силы трения покоя

Работы силы трения покоя всегда равна 0, так как под действием этой силы тело не сдвигается с места. Исключение составляет случай, когда покоящееся тело лежит на подвижном предмете, на который действует некоторая сила. Относительно системы координат, связанной с подвижным предметом, работа силы трения покоя будет нулевой. Но относительно системы отсчета, связанной с Землей, эта сила будет совершать работу, так как тело будет двигаться, оставаясь на поверхности движущегося предмета.

Пример №2. Груз массой 100 кг волоком перетащили на 10 м по плоскости, поверхность которой имеет коэффициент трения 0,4. Найти работу, совершенной силой трения скольжения.

A = μmgs cosα = 0,4∙100∙10∙10∙(–1) = –4000 (Дж) = –4 (кДж)

Знак работы силы

Знак работы силы определяется только косинусом угла между вектором силы и вектором перемещения:

  1. Если α = 0 о , то cosα = 1.
  2. Если 0 о o , то cosα > 0.
  3. Если α = 90 о , то cosα = 0.
  4. Если 90 о o , то cosα о , то cosα = –1.

Работа силы трения скольжения всегда отрицательна, так как сила трения скольжения направлена противоположно перемещению тела (угол равен 180 о ). Но в геоцентрической системе отсчета работа силы трения покоя будет отличной от нуля и выше нуля, если оно будет покоиться на движущемся предмете (см. рис. выше). В таком случае сила трения покоя будет направлена с перемещением относительно Земли в одну сторону (угол равен 0 о ). Это объясняется тем, что тело по инерции будет пытаться сохранить покой относительно Земли. Это значит, что направление возможного движения противоположно движению предмета, на котором лежит это тело. А сила трения покоя направлена противоположно направлению возможного движения.

Геометрический смысл работы

Механическая работа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком с осями OF и OX.

Мощность

Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу совершает тело в единицу времени. Мощность обозначается буквой N. Единица измерения: Ватт (Вт). Численно мощность равна отношению работы A, совершенной телом за время t:

Рассмотрим частные случаи определения мощности в таблице.

Мощность при равномерном прямолинейном движении тела

Работа при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:

F т — сила тяги, s — перемещение тела под действием этой силы. Отсюда мощность равна:

Мощность при равномерном подъеме груза

Когда груз поднимается, совершается работа, по модулю равная работе силе тяжести. За перемещение в этом случае можно взять высоту. Поэтому:

Мгновенная мощность при неравномерном движении

Выше мы уже получили, что мощность при постоянной скорости равна произведению этой скорости на силу тяги. Но если скорость постоянно меняется, можно вычислить мгновенную мощность. Она равна произведению силы тяги на мгновенную скорость:

Мощность силы трения при равномерном движении по горизонтали

Мощность силы трения отрицательна так же, как и работа. Это связано с тем, что угол между векторами силы трения и перемещения равен 180 о (косинус равен –1). Учтем, что сила трения скольжения равна произведению силы нормальной реакции опоры на коэффициент трения:

Пример №3. Машина равномерно поднимает груз массой 10 кг на высоту 20 м за 40 с. Чему равна ее мощность?

Коэффициент полезного действия

Не вся работа, совершаемая телами, может быть полезной. В реальном мире на тела действует несколько сил, препятствующих совершению работы другой силой. К примеру, чтобы переместить груз на некоторое расстояние, нужно совершить работу гораздо большую, чем можно получить при расчете по формулам выше.

  • Работа затраченная — полная работа силы, совершенной над телом (или телом).
  • Работа полезная — часть полной работы силы, которая вызывает непосредственно перемещение тела.
  • Коэффициент полезного действия (КПД) — процентное отношение полезной работы к работе затраченной. КПД обозначается буквой «эта» — η. Единицы измерения эта величина не имеет. Она показывает эффективность работы механизма или другой системы, совершающей работу, в процентах.
Читайте также:  Коэффициентом мощности электродвигателя называется

КПД определяется формулой:

Работа может определяться как произведение мощности на время, в течение которого совершалась работа:

Поэтому формулу для вычисления КПД можно записать в следующем виде:

Частые случаи определения КПД рассмотрим в таблице ниже:

Источник



Формула механической мощности

Термин «мощность» в физике имеет специфический смысл. Механическая работа может выполняться с различной скоростью. А механическая мощность обозначает, как быстро совершается эта работа. Способность правильно измерить мощность имеет важное значение для использования энергетических ресурсов.

Физический смысл мощности

Физический смысл мощности

Разные виды мощности

Для формулы механической мощности применяется следующее выражение:

В числителе формулы затраченная работа, в знаменателе – временной промежуток ее совершения. Это отношение и называется мощностью.

Существует три величины, которыми можно выразить мощность: мгновенная, средняя и пиковая:

  1. Мгновенная мощность – мощностной показатель, измеренный в данный момент времени. Если рассмотреть уравнение для мощности N = ΔA/Δt , то мгновенная мощность представляет собой ту, которая берется в чрезвычайно малый промежуток времени Δt. Если имеется построенная графическая зависимость мощности от времени, то мгновенная мощность – это просто считываемое с графика значение в любой взятый момент времени. Другая запись выражения для мгновенной мощности:
  1. Средняя мощность – мощностная величина, измеренная за относительно большой временной отрезок Δt;
  2. Пиковая мощность – максимальное значение, которое мгновенная мощность может иметь в конкретной системе в течение определенного временного промежутка. Стереосистемы и двигатели автомобилей – примеры устройств, способных обеспечить максимальную мощность, намного выше их средней номинальной мощности. Однако поддерживать эту мощностную величину можно в течение короткого времени. Хотя для эксплуатационных характеристик устройств она может быть более важной, чем средняя мощность.

Важно! Дифференциальная форма уравнения N = dA/dt универсальна. Если механическая работа выполняется равномерно в течение времени t, то средняя мощность будет равна мгновенной.

Из общего уравнения получается запись:

где A будет общая работа за заданное время t. Тогда при равномерной работе вычисленный показатель равен мгновенной мощности, а при неравномерной –средней.

Формулы для механической мощности

Формулы для механической мощности

В каких единицах измеряют мощность

Стандартной единицей для измерения мощности служит Ватт (Вт), названный в честь шотландского изобретателя и промышленника Джеймса Ватта. Согласно формуле, Вт = Дж/с.

Существует еще одна единица мощности, до сих пор широко используемая, – лошадиная сила (л. с.).

Интересно. Термин «лошадиная сила» берет свое начало в 17-м веке, когда лошадей использовали для поднятия груза из шахты. Одна л. с. равна мощности для поднятия 75 кг на 1 м за 1 с. Это эквивалентно 735,5 Вт.

Мощность силы

Уравнение для мощности соединяет выполненную работу и время. Поскольку известно, что работа выполняется силами, а силы могут перемещать объекты, можно получить другое выражение для мгновенной мощности:

  1. Работа, проделанная силой при перемещении:

A = F x S x cos φ.

  1. Если поставить А в универсальную формулу дляN, определяется мощность силы:

N = (F x S x cos φ)/t = F x V x cos φ, так как V = S/t.

  1. Если сила параллельна скорости частицы, то формула принимает вид:

Мощность вращающихся объектов

Процессы, связанные с вращением объектов, могут быть описаны аналогичными уравнениями. Эквивалентом силы для вращения является крутящий момент М, эквивалент скорости V – угловая скорость ω.

Если заменить соответствующие величины, то получается формула:

M = F x r, где r – радиус вращения.

Для расчета мощности вала, вращающегося против силы, применяется формула:

где n – скорость в об/с (n = ω/2π).

Отсюда получается то же упрощенное выражение:

Таким образом, двигатель может достичь высокой мощности либо при высокой скорости, либо, обладая большим крутящим моментом. Если угловая скорость ω равна нулю, то мощность тоже равна нулю, независимо от крутящего момента.

Видео

Источник