Меню

Формулу по которой определяются главные напряжения

Формулу по которой определяются главные напряжения

При расчете инженерных конструкций нет необходимости определять напряжения во всех площадках, проходящих через данную точку; достаточно знать экстремальные (т. е. максимальные и минимальные) их значения.

Максимальные и минимальные нормальные напряжения называются главными напряжениями, а площадки, по которым они действуют, — главными площадками.

Для определения величины главных напряжений и положений главных площадок приравниваем нулю первую производную напряжения по углу а [см. формулу (6.3)]:

Здесь — углы наклона главных площадок к площадке, в которой действует напряжение ад. (см. рис. 2.3). Сравнивая последнее выражение с формулой (7.3), устанавливаем, что

Следовательно, по главным площадкам касательные напряжения равны нулю.

Поэтому главными площадками можно называть площадки, по которым касательные напряжения равны нулю.

Решим уравнение (9.3) относительно угла

или на основании (5.3)

Формула (10.3) или (11.3) дает значения углов определяющие две взаимно перпендикулярные площадки. Следовательно, обе главные площадки взаимно перпендикулярны. Для определения их положений площадки, в которых действуют напряжения следует повернуть на угол против часовой стрелки (при или по часовой стрелке (при

При любом значении полученном по формуле (10.3) или (11.3), можно установить соответствующую величину угла находящуюся в интервале от —90 до +90°, и, следовательно, значение от —45 до +45° Поэтому поворот площадок всегда можно произвести на угол, не больший .

© 2021 Научная библиотека

Копирование информации со страницы разрешается только с указанием ссылки на данный сайт

Источник

ISopromat.ru

Главными называют нормальные напряжения на площадках выделенного элемента с нулевыми касательными напряжениями.

Главные напряжения

Для любого случая нагружения бруса всегда можно найти такое положение мысленно выделенного в нем элемента, на гранях которого касательные напряжения будут отсутствовать (т.е. τ=0)

Читайте также:  Схема подключения трансформатора тока через трансформатор напряжения

Площадки (грани элемента) на которых касательные напряжения равны нулю называются главными.

Таким образом, главные – это нормальные напряжения на главных площадках.

Обозначение главных напряжений

Главные напряжения принято обозначать буквой σ с индексом 1, 2 и 3.

При этом наибольшее, с учетом знака, напряжение обозначается как σ1 а наименьшее соответственно σ3.

Другими словами, главное напряжение, расположенное на числовой оси правее других – σ1, а то, которое левее всех σ3.

Например, для случая объемного напряженного состояния:

Главные напряжения при объемном напряженном состоянии

Обозначение главных напряжений при ОНС

При плоском напряженном состоянии:

  1. Когда оба напряжения растягивающие
    Обозначение главных напряжений при плоском напряженном состоянии
  2. По одной грани напряжение растягивающее, по другой сжимающее
  3. Оба напряжения сжимающие.

При линейном напряженном состоянии единственное напряжение всегда обозначается как σ1 или просто σ.

Источник



Главные напряжения и главные площадки

Главные площадки – это площадки, проходящие через исследуемую точку, на которых Касательные напряжения отсутствуют.

Главные напряжения – это возникающие на главных площадках нормальные напряжения

В общем случае нагружения (при объемном напряженном состоянии) среди множества площадок, проходящих через некоторую точку тела, всегда можно найти три взаимно перпендикулярные главные площадки . В окрестности любой точки деформированного твердого тела всегда можно выделить элементарный параллелепипед, ориентированный в пространстве таким образом, что по его граням будут возникать только нормальные (главные) напряжения (см. рис. 6.2).

изображение Главные площадки напряжения сопромат

Главные напряжения обозначаются изображение Главные площадки напряжения сопромат. Индексы расставляются после вычисления главных напряжений. Должно выполняться неравенство:

изображение Главные площадки напряжения сопромат

изображение Главные площадки напряжения сопромат– наибольшее, а изображение Главные площадки напряжения сопромат– наименьшее нормальное напряжение в исследуемой точке тела.

В частном случае нагружения может получиться так, что все три главных напряжения в исследуемой точке тела равны между собой. Тогда любая площадка, проведенная через эту точку, является главной площадкой .

По значениям главных напряжений дается оценка прочности материала в исследуемой точке деформированного твердого тела.

Читайте также:  Напряжение испытания фарфоровых изоляторов

При плоском напряженном состоянии на грани элементарного параллелепипеда с нормалью х полностью отсутствует не только касательное, но и нормальное напряжение. Площадка тоже является главной площадкой , главное напряжение на которой равно нулю.

Пусть мы нашли для случая плоского напряженного состояния, что экстремальные напряжения в исследуемой точке тела равны изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа, а изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа. Индексы главных напряжений : изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа , изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа, изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа.

Если получилось изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа, а изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа, то тогда изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа , изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа , изображение Главные площадки напряжения сопроматМПа .

Источник