Меню

Формула журавского для касательных напряжений для балки квадратного сечения

Формула Журавского для касательных напряжений

Главная > Документ

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Формула Журавского для касательных напряжений:

,

где Q — поперечная сила; S * x — статический момент отсечённой части поперечного сечения относительно оси х , F * — площадь отсечённой части поперечного сечения, y c — расстояние от центра отсечённой части поперечного сечения до оси х , J x — главный осевой момент инерции полного сечения, b y — ширина сечения в той точке, для которой находится напряжение.

Из формулы следует, что касательные напряжения меняются по высоте сечения в соответствии с параболической зависимостью, причём максимальные значения, представляющие интерес, наблюдаются на нейтральной линии, проходящей через центр площади сечения.

Например, для прямоугольного сечения b­ × h (b , h — ширина и высота сечения соответственно):

,

.

Для круглого поперечного сечения радиуса R :

,

.

В качестве примера ниже представлены распределения касательных напряжений для прямолинейных балок постоянных прямоугольного ( b = 2 см, h = 4 см) и круглого поперечных сечения при Q = 10 кН. Красная линия на рисунках соответствует напряжениям в круглом сечении, синяя — в прямоугольном. На левом рисунке сравниваются балки одинаковой массы, на правом — одинакового момента сопротивления изгибу.

Источник

Формула Журавского. Условие прочности по касательным напряжениям.

Изгиб. Определения. Основные типы балок и опор. Правило знаков.

Деформационный изгиб вызывают внешние силы и моменты, плоскость действия которых проходит через продольную ось бруса (силы перпендикулярны продольной оси ).

Силовая плоскость – плоскость, в которой действуют внешние силы.

Главная плоскость инерции – это плоскость, проходящая через продольную ось и одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения (главные центральные оси XY,XZ).

Плоский изгиб – если все силы приложенные к брусу лежат в одной плоскости Прямой изгиб — если силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей инерции бруса.

В этом случае изогнутая ось бруса лежит в силовой плоскости.

Косой изгиб — имеет место, если силовая плоскость не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции бруса, в этом случае изогнутая ось не лежит в силовой плоскости

Силовая линия- это линия пересечения силовой плоскости с пл-тью поперечного сечения.

Нейтральная линия-это линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения

Основные типы балок и опор;

Балка-это брус работающий на изгиб.

2) Двух опорная балка

Пролет- это расстояние между опорами

3)Двухопорная балка с консолью.

4) Многопролетная балка; 3-ех пролетная с консолью

5) Двухопорная балка с консолью и врезанным шарниром

Два внутренних силовых фактора возникающие при прямом изгибе в поперечном сечении

1) поперечная сила Q

2) изгибающий момент М

который определяют с помощью метода

сечения (силовая плоскость X0Y (Qy#0,Мz#0)и силовая плоскостьX0Z(Qz #0, My#0 )

Положительно Q вращает по часовой стрелки элемент dx относительно любой точки внутри его. При вычислении внешняя сила вращающая отсеченную часть по часовой стрелки относительно центра тяжести поперечного сечения разреза любой точки внутри дает положительную внутреннюю силу

b) при вычислении:

В поперечном сечении разреза мысленно представим заделку: внешняя сила (момент) изгибающая балку выпуклостью вниз (сжимающая верхние волокна) дает положительный внутренний момент.

Читайте также:  Обмотка возбуждения генератора реле напряжения

Чистый изгиб имеет место, если в поперечных сечениях балки возникает только изгибающий момент.

Поперечный изгиб – это изгиб при котором в поперечных сечениях бруса возникают два внутренних силовых фактора Q#0,M(x)#0

Формула Журавского. Условие прочности по касательным напряжениям.

τ=Q(x)Sz »’ /b(y)Jz где τ-касательное напряжение в сечении с координатой х, в точке этого поперечного сечения с координатой у

Q(x)-перерезывающая сила в поперечном сечении х

SZ»’-статический момент части площади поперечного сечения отсекаемой прямой проходящей через рассматриваемую точку параллельную нейтральной оси

b(у)-ширина сечения на уровне рассматриваемой точки

JZ-момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси

Формула Журавского справедлива для массивных профилей, для тонкостенных, τ определяется методами теории упругости.

Гипотезы, положенные в основу вывода формул;

1)Во всех форма τ параллельна Q

2)Величина τ постоянна по ширине сечения. Величина τ зависит от координаты точки y, в которой вычисляется τ, то есть изменяется по высоте

Условия прочности по касательным напряжениям:

Сложное сопротивление. Изгиб с кручением брусьев. Условие прочности.

Деформацию изгиба с кручением вызывают внешние силы перпендикулярные продольной оси, но не проходящие через нее (внешние силы и моменты лежат в плоскости, которая не проходит через продольную ось).

Рама – жесткое соединение не скольких брусьев (получают сваркой). (Каждый брус работает на растяжение сжатие, изгиб кручение).

Ферма — соединение брусьев с помощью шарниров.

Расчет на прочность ведут по эквивалентным напряжениям, которые вычисляются по одной из теории прочности. Валы изготавливают из пластических материалов, для которых хорошо зарекомендовали себя 3 и 4 теории прочности.

Вопросы на экзамен по курсу «Сопротивление материалов»

Изгиб. Определения. Основные типы балок и опор. Правило знаков.

Деформационный изгиб вызывают внешние силы и моменты, плоскость действия которых проходит через продольную ось бруса (силы перпендикулярны продольной оси ).

Силовая плоскость – плоскость, в которой действуют внешние силы.

Главная плоскость инерции – это плоскость, проходящая через продольную ось и одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения (главные центральные оси XY,XZ).

Плоский изгиб – если все силы приложенные к брусу лежат в одной плоскости Прямой изгиб — если силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей инерции бруса.

В этом случае изогнутая ось бруса лежит в силовой плоскости.

Косой изгиб — имеет место, если силовая плоскость не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции бруса, в этом случае изогнутая ось не лежит в силовой плоскости

Силовая линия- это линия пересечения силовой плоскости с пл-тью поперечного сечения.

Нейтральная линия-это линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения

Основные типы балок и опор;

Балка-это брус работающий на изгиб.

2) Двух опорная балка

Пролет- это расстояние между опорами

3)Двухопорная балка с консолью.

4) Многопролетная балка; 3-ех пролетная с консолью

5) Двухопорная балка с консолью и врезанным шарниром

Читайте также:  Проверка электронных регуляторов напряжения

Два внутренних силовых фактора возникающие при прямом изгибе в поперечном сечении

1) поперечная сила Q

2) изгибающий момент М

который определяют с помощью метода

сечения (силовая плоскость X0Y (Qy#0,Мz#0)и силовая плоскостьX0Z(Qz #0, My#0 )

Положительно Q вращает по часовой стрелки элемент dx относительно любой точки внутри его. При вычислении внешняя сила вращающая отсеченную часть по часовой стрелки относительно центра тяжести поперечного сечения разреза любой точки внутри дает положительную внутреннюю силу

b) при вычислении:

В поперечном сечении разреза мысленно представим заделку: внешняя сила (момент) изгибающая балку выпуклостью вниз (сжимающая верхние волокна) дает положительный внутренний момент.

Чистый изгиб имеет место, если в поперечных сечениях балки возникает только изгибающий момент.

Поперечный изгиб – это изгиб при котором в поперечных сечениях бруса возникают два внутренних силовых фактора Q#0,M(x)#0

Формула Журавского. Условие прочности по касательным напряжениям.

τ=Q(x)Sz »’ /b(y)Jz где τ-касательное напряжение в сечении с координатой х, в точке этого поперечного сечения с координатой у

Q(x)-перерезывающая сила в поперечном сечении х

SZ»’-статический момент части площади поперечного сечения отсекаемой прямой проходящей через рассматриваемую точку параллельную нейтральной оси

b(у)-ширина сечения на уровне рассматриваемой точки

JZ-момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси

Формула Журавского справедлива для массивных профилей, для тонкостенных, τ определяется методами теории упругости.

Гипотезы, положенные в основу вывода формул;

1)Во всех форма τ параллельна Q

2)Величина τ постоянна по ширине сечения. Величина τ зависит от координаты точки y, в которой вычисляется τ, то есть изменяется по высоте

Условия прочности по касательным напряжениям:

Источник



Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского)

Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского) Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского) Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского) Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского) Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского) Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского) Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского) Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского)

  • Касательное напряжение в прямоугольной балке (формула Журавского). Напряжение сдвига при изгибе, отменяющее боковую силу Q, Как мы видим, возникает в балке, поперечное сечение которой имеет форму узкого прямоугольника или состоит из прямоугольника (двутавра). поэтому, в первую очередь, мы будем решать задачу расчета напряжений тангенциального сечения на оси балки при этих значениях и ширине В. Конечно. Положительная боковая сила Q направлена вверх, чтобы воздействовать на левую отрезную часть балки. Она уравновешивается тангенциальным

напряжением t, передаваемым с правой стороны и распределенным некоторым образом в поперечном сечении. В отношении распределения напряжений Журавский (1855) сделал следующий постулат: 1) все тангенциальные направления напряжений параллельны уравновешенной ими силе Q;2) от нейтральной оси Y. Как показывает теория упругости, оба эти допущения очень верны для балки прямоугольного сечения, когда высота балки

прямоугольного сечения, которая подвергается плоскому изгибу. Нарисуем несколько разделов 2-2 и рассмотрим 91 главу Журавского формула 299 Левая часть луча. На него воздействует поперечная сила Q, которая уравновешивает изгибающий момент A1 и нормальное напряжение, а также тангенциальное напряжение. Предположим, что M и Q положительны(рис. 212). Касательное напряжение направлено вниз по сечению. Мы рисуем очень близко примыкающий участок на расстоянии от 1-1 до 2-2 dx. Объединение выбранных элементов 1— 1— 2— 2 затем слева, затем справа от балки видно, что поперечное сечение 1-1 имеет такое же касательное

Читайте также:  Что такое напряжение накала

напряжение т, как и поперечное сечение 2-2, но направлено в другую сторону. Разница в величине усилия на участках 7-7 и 2-2, возникающая при наличии непрерывных нагрузок, игнорируется из-за их малости. Согласно характеристикам пары касательных напряжений[Глава VII,§ 36, формула (7.8)], следует ожидать появления таких же касательных напряжений на участках, перпендикулярных поперечному сечению балки, то есть параллельных оси X. Поэтому, если нарисовать два горизонтальных участка балки на расстоянии z и Z—d от нейтральной оси, то ребра dz, dx, b(рис. 213), то на этот

  • элемент воздействуют тангенциальные напряжения t на вертикальной плоскости и равные им по величине тангенциальные напряжения t ’ на горизонтальной плоскости. Поскольку продольные волокна балки не прижимаются друг к другу во время деформации, то не будет нормальных напряжений, параллельных оси вдоль сечения балки, но будет несколько касательных. 214).Касательные и главные напряжения 300 валков[глава XV Тангенс-приведение примера, объясняющего это появление в разрезе (параллельном оси луча), может показаться странным, то же самое Но сначала возникло напряжение. Представьте себе балку, состоящую из двух одинаковых

прямоугольных брусков поперечного сечения и расположенных друг на друге (рис. 215, а); не будем обращать внимания на трения между ними. Предположим, что эта балка согнута, по крайней мере, силой Р, приложенной к центру пролета. Рисунок балки после изгиба в сильно преувеличенном масштабе показан на рисунке. 215, б. нижнее волокно верхнего пучка AGVG было растянуто, верхнее волокно нижнего пучка A^B^было уменьшено по сравнению с исходной длиной AB. Если балка представляет собой сплошной стержень, она изгибается, как показано на рисунке. 215, B. AB волокно находится в нейтральном слое и не изменяет своей длины. Так, если согнуть всю балку на нейтральной плоскости от верхней половины балки до нижней половины, то тангенциальное напряжение

изгибы и балки прямоугольного сечения. Давайте нарисуем два очень близких участка 1-1 и 2-2 на расстоянии dx друг от друга. Нарисуйте еще один горизонтальный участок в Z от нейтрального слоя.§ 91] формула Журавского 301 Таким образом, балке ABCD присваиваются элементы размеров dx—z и B. 217 изгибающий момент секции 1-1 должен составлять M, а смежной секции 2-2-M — \ — dM. Затем, на сторонах элемента, меньшего из левых, действует обычное напряжение блса справа. Горизонтальное сечение, где CAS — * tel действует напряжение

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник