Меню

Что такое мгновенная мощность цепи синусоидального тока

Мощность в цепи синусоидального тока

Мгновенное значение мощности синусоидального тока равно произведению мгновенного значения напряжения и тока:

Пусть к цепи приложено напряжение

под действием которого в цепи протекает ток

, где φ – разность фаз между напряжением и током.

Таким образом мгновенное значение мощности имеет две составляющие:

— переменная составляющая с частотой 2ω.

Следовательно, мгновенная мощность изменяется во времени с удвоенной частотой. При этом мощность положительная, если напряжение и ток совпадают по направлению, и отрицательная, если напряжение и ток имеют разные знаки

p›0 при ui›0

p‹0 при ui‹0

Когда мощность положительна тогда эл. энергия передается от источника к приемнику и наоборот.

Для количественной оценки энергетических процессов пользуются средним значением мощности Pср, которую можно найти вычислив работу за один период:

Средняя мощность характеризует интенсивность передачи эл. энергии от источника к приемнику и ее преобразование в другие виды энергии, то есть активный необратимый процесс. Поэтому среднюю мощность называют активной:

Цепь с активным элементом – резистором R (φ=0)

Напряжение и ток всегда совпадают по фазе, по этому мгновенное значение мощности всегда будет величиной неотрицательной,

то есть вся энергия расходуется на преобразование в тепло или в другие виды энергии (рис.4).

Так как cosφ=1, активная мощность равна:

Цепь с индуктивностью L (φ=π/2)

Мгновенное значение мощности имеет только переменную составляющую:

В цепи с индуктивностью происходит обмен эл. энергией между источником и катушкой индуктивности (рис.5).

Первую четверть периода ток не совпадает по направлению с напряжением на источнике, мощность при этом отрицательная, а энергия при этом передается от катушки к источнику питания.

Вторую четверть периода ток совпадает по направлению с напряжением, мощность положительна, а энергия передается от источника питания к катушке.

В течение третьей четверти периода ток вновь не совпадает по направлению с напряжением и запасенное в магнитном поле катушки энергия передается источнику питания – мощность отрицательна.

Таким образом в течение одного периода электроэнергия дважды поступает от источника в катушку и обратно. При этом вся передаваемая энергия запасается в магнитном поле катушки, и затем вся возвращается источнику.

Такая энергия обмена между источником и приемником, которая не преобразуется в другие виды энергии, называется реактивной. Интенсивность обмена электроэнергией характеризуется реактивной мощностью QL, равной амплитуде мгновенного значения мощности:

, [вольт-ампер реактивные, ВАр, кВАр].

Реактивная мощность может быть определена как

где — индуктивная проводимость.

Цепь с емкостью С (φ=-π/2)

Мгновенное значение мощности имеет только переменную составляющую:

В цепи с емкостью также происходит обмен электроэнергией между источником питания и конденсатором (рис.6).

В течение первой четверти периода энергия запасается в электрическом поле конденсатора.

Во второй четверти периода энергия поля конденсатора возвращается к источнику питания.

Таким образом в течение одного периода энергия дважды поступает от источника к конденсатору и обратно, при этом вся передаваемая энергия запасается в электрическом поле конденсатора и затем возвращается источнику.

Реактивная мощность может быть определена как:

Цепь с R, L, C элементами (-π/2≤φ≤π/2)

Мгновенное значение мощности описывается выражением:

Заштрихованная площадь (рис.7), ограниченная положительным значением мощности, больше отрицательной. Это означает, что часть электроэнергии передается от источника к приемнику и преобразуется в них в другие виды энергии. Количественно процесс преобразования оценивается активной мощностью:

Реактивная составляющая мощности —

изменяется с двойной частотой и расположена выше оси абсцисс на значение активной мощности p.

Амплитуда UI переменной составляющей мощности называется полной мощностью S [ВАр, кВАр]:

где — полная проводимость.

Если цепь включает элементы и индуктивным и с емкостным сопротивлением, то ее реактивное сопротивление:

Так как реактивная составляющая сопротивления может быть как положительной, так и отрицательной, то и реактивная составляющая мощности может быть положительно и отрицательной.

Комплексная полная мощность:

где — ток комплексно сопряженный

Коэффициент мощности.

Косинус угла сдвига фаз называется коэффициентом мощности. Он показывает, Какая доля полной мощности составляет активная мощность, или какая доля всей электроэнергии преобразуется в другие виды энергии.

Коэффициент мощности очень важный эксплуатационный параметр электроприемников. Увеличение его приводит к экономии электроэнергии и удешевлению устройств электропередачи.

Когда , то есть (активный режим — резонанс), активная мощность равна полной мощности.

Читайте также:  Как рассчитать силу тока при параллельном соединении резисторов

Предположим, что мощность и напряжение генератора составляют:

Максимально допустимый ток в линии:

Imax=10000/100=100 A

Потребляемая мощность приемника P=1 кВт

а) cosφ=1, Iпр=P/(Ucosφ)=1000/100=10 A – к генератору можно подключить 10 таких приемников;

б) cosφ=0,5, Iпр=1000/(100*0,5)=20 A – к генератору можно подключить 5 таких приемников;

) cosφ=0,1, Iпр=1000/(100*0,1)=100 A – к генератору можно подключить 1 такой приемник.

Приемники с низким коэффициентом мощности загрязняют линии бесполезным реактивным током и снижают коэффициент использования, мощность генераторов – источников используются не полностью.

Источник



Мощность в цепи синусоидального тока

date image2015-05-13
views image8297

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Произведение мгновенных значений напряжения и тока в цепи называют мгновенной мощностью, т.е.

При использовании действующих значений напряжения и тока можно получить выражение

Из этого выражения следует, что мгновенная мощность в цепи синусоидального тока имеет постоянную и переменную составляющие. Переменная составляющая изменяется во времени с удвоенной частотой.

При мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону относительно прямой , и имеет положительные и отрицательные значения. Положительные значения соответствуют поступлению энергии в цепь, где она частично расходуются в виде тепла в активных сопротивлениях. Отрицательные значения мощности соответствуют возвращению к источнику энергии, запасенной в реактивных элементах. При этом энергия, поступающая от источника в цепь больше возвращаемой, так как часть энергии расходуется в цепи.

При мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону относительно прямой UI с удвоенной частотой, принимая положительные и отрицательные значения. Энергия в этом случае поступает в цепь. Если в цепи есть C и L (при резонансе напряжений), то между ними происходит обмен энергией без возвращения к источнику.

При мгновенная мощность изменяется по гармоническому закону с удвоенной частотой. Положительные и отрицательные значения равны, следовательно вся мощность возвращается источнику. Такая цепь содержит идеальные L и C.

Среднее значение мощности за период называется активной мощностью, которая равна

Она характеризует энергию, которая передается от источника к нагрузке, где превращается в другие виды энергии (например, тепловую — электрическую).

Множитель называют коэффициентом мощности. Чем больше , тем больше активная мощность. Активную мощность можно также рассчитать по формулам

где r – активное сопротивление, а g – активная проводимость цепи.

Произведение действующих напряжений, тока и называют реактивной мощностью

Она характеризует энергию, которая периодически циркулирует между источником и нагрузкой.

При , т.е. при индуктивной нагрузке .

При , т.е. при емкостной нагрузке .

Для реактивной мощности можно получить

где Х, в – реактивное сопротивление и проводимость, соответственно.

Произведение действующих значений напряжения и тока называют полной мощностью

Она характеризует предельно активную мощность при .

где z и y – полное сопротивление и полная проводимость цепи.

Соотношения между активной, реактивной и полной мощностями можно найти из рассмотрения “треугольника мощностей”.

Из диаграммы следует

Таким образом коэффициент мощности показывает какую часть полной мощности составляет активная мощность.

Источник

№28 Энергия и мощность в цепи синусоидального тока.

Пусть на некотором участке цепи, напряжение на зажимах которого равно u, током i за время dt переносится электрический заряд dq = idt. Затрачиваемая источником энергия равна при этом dw = udq = uidt, а развиваемая мощность p = dw/dt = ui. Эта величина называется мгновенной мощностью и определяет скорость и направление движения энергии на рассматриваемом участке. Если энергия поступает в цепь и накапливается в ней, функция w(t) возрастает, и мгновенная мощность положительна как производная возрастающей функции. Напряжение u и ток i в эти моменты времени имеют одинаковые знаки. Процесс накопления энергии в цепи наблюдается, например, при заряде конденсатора. В те моменты времени, когда u и i имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна, функция w(t), определяющая энергию, поступающую в цепь, убывает, так как только убывающая функция имеет отрицательную производную. Убыль энергии в электрической цепи означает возврат ее источнику. Такая ситуация возникает при разряде конденсатора.

Энергия, поступающая в цепь, может не возвращаться к источнику, а необратимо преобразовываться в тепло или механическую работу. Количество этой энергии определяется законом Джоуля–Ленца и за время, равное периоду синусоидального тока, равно:

Эта величина, отнесенная ко времени Т, определяет среднее значение мгновенной мощности за период и называется активной мощностью:

Физически активная мощность представляет собой энергию, выделяющуюся в виде тепла или механической работы в единицу времени.

Читайте также:  Сиз от поражения электрического тока

Пусть ток и напряжение на входе произвольного пассивного двухполюсника описываются выражениями:

Подставляя их в формулу ранее и интегрируя, получаем:

Используя соотношения между сторонами в треугольниках напряжений и токов, сопротивлений и проводимостей, можно написать цепочку формул для вычисления активной мощности:

Рассмотрим теперь энергетические процессы, происходящие в отдельно взятых элементах.

В активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе (φ = 0); в любой момент времени их знаки одинаковы, мгновенная мощность положительна, т.е. в него постоянно поступает энергия электрического тока, преобразуясь в тепловую или механическую. Активная мощность равна:

В реактивных элементах угол сдвига фаз по величине равен 90°. В индуктивности, при отстающем токе, он положителен, в емкости, при опережающем токе, – отрицателен. Подставляя φ = +- 90° в выражение напряжения на входе цепи, получим u = Um sin (ωt+-90°) = +-Um cos(ωt). При таком напряжении мгновенная мощность колеблется с двойной частотой, изменяясь по синусоидальному закону:

т.е. дважды за полпериода меняет знак. Подстановка этого выражения приводит к результату: P = 0. Равенство нулю активной мощности означает, что в реактивных элементах не происходит необратимого преобразования электромагнитной энергии в тепловую и механическую.

Можно показать, что в индуктивности в течение первой четверти периода, при возрастании тока от нуля до Im, в магнитном поле индуктивности накапливается энергия WM=(LI2m)/2. В течение следующей четверти периода, когда ток уменьшается до нуля, эта энергия из магнитного поля возвращается во внешнюю цепь.

В емкости – аналогично: в течение одной четверти периода, когда напряжение на обкладках конденсатора возрастает от нуля до Um, конденсатор заряжается, в его электрическом поле накапливается энергия: Wэ=(СU2m)/2. В следующую четверть периода конденсатор разряжается, его напряжение уменьшается до нуля, и накопленная в электрическом поле энергия возвращается в цепь. Энергию, которой электрическое поле конденсатора и магнитное поле катушки обмениваются с цепью, будем называть энергией обмена.

Для энергии магнитного поля WM и электрического поля WЭ можно записать следующие формулы:

Величины QL=I2XL и QC=I2XC имеющие размерность мощности, называются соответственно реактивной мощностью индуктивности и реактивной мощностью емкости. К работе, совершаемой переменным током, они отношения не имеют, а являются величинами, пропорциональными энергии магнитного и электрического полей: QL=ωWM, QC=ωWЭ.

В цепи, содержащей одновременно и индуктивность и емкость, колебания энергии происходят таким образом, что в те моменты времени, когда магнитное поле индуктивности накапливает энергию, электрическое поле емкости энергию отдает, и наоборот. Т.е., когда энергия магнитного поля положительна, энергия электрического поля отрицательна. Суммарная энергия электрического и магнитного полей за четверть периода равна:

где Q – реактивная мощность цепи, она пропорциональна суммарной энергии электрического и магнитного полей и может быть определена через реактивные сопротивления:

При резонансе, когда XL=XC , равны реактивные мощности QL и QC и энергии WM и WЭ , накапливаемые в магнитном и электрическом полях. В этом случае обмен энергией между индуктивностью и емкостью происходит без участия источника.

Для вычисления реактивной мощности можно написать цепочку формул:

При анализе электрических цепей часто используется треугольник мощностей, который можно получить, умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока (рис. 28.1). Для него справедливы следующие соотношения:

Буквой S, стоящей рядом с гипотенузой треугольника, обозначается полная мощность. Ее можно вычислить по одной из следующих формул:

Рис. 28.1 — Треугольник мощностей

Полная мощность определяется той электрической энергией, которая вырабатывается генератором и отдается в цепь. Она характеризует габариты электрических машин и аппаратов. Величина напряжения определяет уровень изоляции – ее толщину и расстояние между токоведущими частотами, а ток – поперечное сечение проводника, условия охлаждения машины.

При cosφ = 1 полная мощность равна наибольшему значению активной мощности, которую можно получить при заданных напряжении и токе.

Единицы измерения мощности, имея одну и ту же размерность, называются по-разному. Единица активной мощности – ватт (Вт), реактивной – вольт-ампер реактивный (вар), полной – вольт-ампер (ВА).

Комплексная мощность определяется произведением комплекса напряжения и сопряженного комплекса тока:

Источник

Что такое мгновенная мощность цепи синусоидального тока

Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток.
Пусть мгновенные напряжение и ток определяются по формулам:

Читайте также:  Противо эдс при вращении двигателя постоянного тока

Среднее значение мгновенной мощности за период

Из треугольника сопротивлений , а .

Получим еще одну формулу:

Среднее арифметическое значение мощности за период называют активной мощностью и обозначают буквой P.
Эта мощность измеряется в ваттах и характеризует необратимое преобразование электрической энергии в другой вид энергии, например, в тепловую, световую и механическую энергию.
Возьмем реактивный элемент (индуктивность или емкость). Активная мощность в этом элементе , так как напряжение и ток в индуктивности или емкости различаются по фазе на 90 o . В реактивных элементах отсутствуют необратимые потери электрической энергии, не происходит нагрева элементов.
Происходит обратимый процесс в виде обмена электрической энергией между источником и приемником. Для качественной оценки интенсивности обмена энергией вводится понятие реактивной мощности Q.
Преобразуем выражение (6.23):

где — мгновенная мощность в активном сопротивлении;

— мгновенная мощность в реактивном элементе (в индуктивности или в емкости).
Максимальное или амплитудное значение мощности p2 называется реактивной мощностью

где x — реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное).
Реактивная мощность, измеряемая в вольтамперах реактивных, расходуется на создание магнитного поля в индуктивности или электрического поля в емкости. Энергия, накопленная в емкости или в индуктивности, периодически возвращается источнику питания.
Амплитудное значение суммарной мощности p = p1 + p2 называется полной мощностью.
Полная мощность, измеряемая в вольтамперах, равна произведению действующих значений напряжения и тока:

где z — полное сопротивление цепи.
Полная мощность характеризует предельные возможности источника энергии. В электрической цепи можно использовать часть полной мощности

где — коэффициент мощности или «косинус «фи».

Коэффициент мощности является одной из важнейших характеристик электротехнических устройств. Принимают специальные меры к увеличению коэффициента мощности.
Возьмем треугольник сопротивлений и умножим его стороны на квадрат тока в цепи. Получим подобный треугольник мощностей (рис. 6.18).

Из треугольника мощностей получим ряд формул:

Рис.6.18
, .
При анализе электрических цепей символическим методом используют выражение комплексной мощности, равное произведению комплексного напряжения на сопряженный комплекс тока.
Для цепи, имеющей индуктивный характер (R-L цепи)

где
— комплекс напряжения;
— комплекс тока;
— сопряженный комплекс тока;
— сдвиг по фазе между напряжением и током.
, ток как в R-L цепи, напряжение опережает по фазе ток.

Вещественной частью полной комплексной мощности является активная мощность.
Мнимой частью комплексной мощности — реактивная мощность.
Для цепи, имеющей емкостной характер (R-С цепи), . Ток опережает по фазе напряжение.

Активная мощность всегда положительна. Реактивная мощность в цепи, имеющей индуктивный характер, — положительна, а в цепи с емкостным характером — отрицательна.

6.11. Баланс мощностей

Для схемы на рис. 6.19 запишем уравнение по второму закону Кирхгофа. Умножим левую и правую части уравнения на сопряженный комплекс тока

где — результирующее реактивное сопротивление;
I 2 — квадрат модуля тока.

где — полная комплексная, активная и реактивная мощности источника питания.

где — активная и реактивная мощности, потребляемые элементами схемы.

Два комплексных числа равны, если равны по отдельности их вещественные и мнимые части, следовательно уравнение (6.24) распадается на два:

Полученные равенства выражают законы сохранения активных и реактивных мощностей.

6.12. Согласованный режим работы электрической цепи.
Согласование нагрузки с источником

В схеме на рис. 6.20
— полное, активное и реактивное сопротивления источника ЭДС,
— полное, активное и реактивное сопротивления нагрузки.
Активная мощность может выделяться только в активных сопротивлениях цепи переменного тока.
Активная мощность, выделяемая в нагрузке,

Активная мощность, развиваемая генератором

.
Коэффициент полезного действия для данной схемы:

Из формулы (6.26) видно, что выделяемая в нагрузке мощность будет максимальной, когда знаменатель минимален. Последнее имеет место при , т.е. при . Это означает, что реактивные сопротивления источника и нагрузки должны быть одинаковы по модулю и иметь разнородный характер. При индуктивном характере реактивного сопротивления источника реактивное сопротивление нагрузки должно быть емкостным и наоборот.

Установим условие, при котором от источника к нагрузке будет передаваться наибольшая мощность.

От источника к нагрузке передается наибольшая мощность, когда

Величина наибольшей мощности

Режим передачи наибольшей мощности от источника к нагрузке называется согласованным режимом, а подбор сопротивлений согласно равенствам (6.28) — согласованием нагрузки с источником.

Источник

Что такое мгновенная мощность цепи синусоидального тока

№28 Энергия и мощность в цепи синусоидального тока.

Пусть на некотором участке цепи, напряжение на зажимах которого равно u, током i за время dt переносится электрический заряд dq = idt. Затрачиваемая источником энергия равна при этом dw = udq = uidt, а развиваемая мощность p = dw/dt = ui. Эта величина называется мгновенной мощностью и определяет скорость и направление движения энергии на рассматриваемом участке. Если энергия поступает в цепь и накапливается в ней, функция w(t) возрастает, и мгновенная мощность положительна как производная возрастающей функции. Напряжение u и ток i в эти моменты времени имеют одинаковые знаки. Процесс накопления энергии в цепи наблюдается, например, при заряде конденсатора. В те моменты времени, когда u и i имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна, функция w(t), определяющая энергию, поступающую в цепь, убывает, так как только убывающая функция имеет отрицательную производную. Убыль энергии в электрической цепи означает возврат ее источнику. Такая ситуация возникает при разряде конденсатора.

Энергия, поступающая в цепь, может не возвращаться к источнику, а необратимо преобразовываться в тепло или механическую работу. Количество этой энергии определяется законом Джоуля–Ленца и за время, равное периоду синусоидального тока, равно:

Эта величина, отнесенная ко времени Т, определяет среднее значение мгновенной мощности за период и называется активной мощностью:

Физически активная мощность представляет собой энергию, выделяющуюся в виде тепла или механической работы в единицу времени.

Пусть ток и напряжение на входе произвольного пассивного двухполюсника описываются выражениями:

Подставляя их в формулу ранее и интегрируя, получаем:

Используя соотношения между сторонами в треугольниках напряжений и токов, сопротивлений и проводимостей, можно написать цепочку формул для вычисления активной мощности:

Рассмотрим теперь энергетические процессы, происходящие в отдельно взятых элементах.

В активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе (φ = 0); в любой момент времени их знаки одинаковы, мгновенная мощность положительна, т.е. в него постоянно поступает энергия электрического тока, преобразуясь в тепловую или механическую. Активная мощность равна:

В реактивных элементах угол сдвига фаз по величине равен 90°. В индуктивности, при отстающем токе, он положителен, в емкости, при опережающем токе, – отрицателен. Подставляя φ = +- 90° в выражение напряжения на входе цепи, получим u = Um sin (ωt+-90°) = +-Um cos(ωt). При таком напряжении мгновенная мощность колеблется с двойной частотой, изменяясь по синусоидальному закону:

Читайте также:  Приращение тока в соленоиде

т.е. дважды за полпериода меняет знак. Подстановка этого выражения приводит к результату: P = 0. Равенство нулю активной мощности означает, что в реактивных элементах не происходит необратимого преобразования электромагнитной энергии в тепловую и механическую.

Можно показать, что в индуктивности в течение первой четверти периода, при возрастании тока от нуля до Im, в магнитном поле индуктивности накапливается энергия WM=(LI2m)/2. В течение следующей четверти периода, когда ток уменьшается до нуля, эта энергия из магнитного поля возвращается во внешнюю цепь.

В емкости – аналогично: в течение одной четверти периода, когда напряжение на обкладках конденсатора возрастает от нуля до Um, конденсатор заряжается, в его электрическом поле накапливается энергия: Wэ=(СU2m)/2. В следующую четверть периода конденсатор разряжается, его напряжение уменьшается до нуля, и накопленная в электрическом поле энергия возвращается в цепь. Энергию, которой электрическое поле конденсатора и магнитное поле катушки обмениваются с цепью, будем называть энергией обмена.

Для энергии магнитного поля WM и электрического поля WЭ можно записать следующие формулы:

Величины QL=I2XL и QC=I2XC имеющие размерность мощности, называются соответственно реактивной мощностью индуктивности и реактивной мощностью емкости. К работе, совершаемой переменным током, они отношения не имеют, а являются величинами, пропорциональными энергии магнитного и электрического полей: QL=ωWM, QC=ωWЭ.

В цепи, содержащей одновременно и индуктивность и емкость, колебания энергии происходят таким образом, что в те моменты времени, когда магнитное поле индуктивности накапливает энергию, электрическое поле емкости энергию отдает, и наоборот. Т.е., когда энергия магнитного поля положительна, энергия электрического поля отрицательна. Суммарная энергия электрического и магнитного полей за четверть периода равна:

где Q – реактивная мощность цепи, она пропорциональна суммарной энергии электрического и магнитного полей и может быть определена через реактивные сопротивления:

При резонансе, когда XL=XC , равны реактивные мощности QL и QC и энергии WM и WЭ , накапливаемые в магнитном и электрическом полях. В этом случае обмен энергией между индуктивностью и емкостью происходит без участия источника.

Для вычисления реактивной мощности можно написать цепочку формул:

При анализе электрических цепей часто используется треугольник мощностей, который можно получить, умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока (рис. 28.1). Для него справедливы следующие соотношения:

Буквой S, стоящей рядом с гипотенузой треугольника, обозначается полная мощность. Ее можно вычислить по одной из следующих формул:

Читайте также:  Однофазные электрические цепи переменного тока это

Рис. 28.1 — Треугольник мощностей

Полная мощность определяется той электрической энергией, которая вырабатывается генератором и отдается в цепь. Она характеризует габариты электрических машин и аппаратов. Величина напряжения определяет уровень изоляции – ее толщину и расстояние между токоведущими частотами, а ток – поперечное сечение проводника, условия охлаждения машины.

При cosφ = 1 полная мощность равна наибольшему значению активной мощности, которую можно получить при заданных напряжении и токе.

Единицы измерения мощности, имея одну и ту же размерность, называются по-разному. Единица активной мощности – ватт (Вт), реактивной – вольт-ампер реактивный (вар), полной – вольт-ампер (ВА).

Комплексная мощность определяется произведением комплекса напряжения и сопряженного комплекса тока:

Источник

Мощность в цепи синусоидального тока

В цепях синусоидального тока рассматривают понятия мгновенной, активной, реактивной и полной мощности.

Мгновенной мощностью называют произведение мгновенных значений напряжения и тока.

Активной мощностью называют среднее значение мгновенной мощности за период колебания. Для цепей синусоидального тока:

где — сдвиг по фазе между напряжением и током,

U, I – действующие значения напряжения и тока.

Активная мощность характеризует необратимые преобразования электрической энергии в другие виды энергии, например, в тепловую. Активная мощность измеряется в ваттах (Вт).

Реактивная мощность, это мощность, характеризующая взаимный энергообмен между реактивными элементами цепи и источником энергии, т.е. обратимые преобразования энергии, например, в энергию магнитного поля и представляет собой амплитуду мгновенной мощности реактивных элементов. Реактивная мощность измеряется вольт-амперах реактивных (вар) и определяется по формуле:

В зависимости от знака угла реактивная мощность будет либо положительной, т.е. носить индуктивный характер ( ), либо отрицательной и носить емкостной характер ( ).

Полной мощностью называется максимальное значение мощности, которое может отдать или получить участок электрической цепи, при заданных значениях напряжения и тока U, I. Понятие полной мощности часто употребляется для характеристики эксплуатационных возможностей электротехнических устройств (трансформаторов, генераторов, электрических машин и др.). Номинальное значение полной мощности является их паспортной величиной.

Определяется полная мощность по формуле:

Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА).

При анализе цепей синусоидального тока символическим методом используют понятие комплексной мощности. Комплексной мощностью называется произведение комплекса напряжения на комплексно сопряженный ток.

Читайте также:  Промышленные электровозы переменного тока

Источник



Мощность в цепи синусоидального тока

date image2015-05-13
views image8183

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Произведение мгновенных значений напряжения и тока в цепи называют мгновенной мощностью, т.е.

При использовании действующих значений напряжения и тока можно получить выражение

Из этого выражения следует, что мгновенная мощность в цепи синусоидального тока имеет постоянную и переменную составляющие. Переменная составляющая изменяется во времени с удвоенной частотой.

При мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону относительно прямой , и имеет положительные и отрицательные значения. Положительные значения соответствуют поступлению энергии в цепь, где она частично расходуются в виде тепла в активных сопротивлениях. Отрицательные значения мощности соответствуют возвращению к источнику энергии, запасенной в реактивных элементах. При этом энергия, поступающая от источника в цепь больше возвращаемой, так как часть энергии расходуется в цепи.

При мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону относительно прямой UI с удвоенной частотой, принимая положительные и отрицательные значения. Энергия в этом случае поступает в цепь. Если в цепи есть C и L (при резонансе напряжений), то между ними происходит обмен энергией без возвращения к источнику.

При мгновенная мощность изменяется по гармоническому закону с удвоенной частотой. Положительные и отрицательные значения равны, следовательно вся мощность возвращается источнику. Такая цепь содержит идеальные L и C.

Среднее значение мощности за период называется активной мощностью, которая равна

Она характеризует энергию, которая передается от источника к нагрузке, где превращается в другие виды энергии (например, тепловую — электрическую).

Множитель называют коэффициентом мощности. Чем больше , тем больше активная мощность. Активную мощность можно также рассчитать по формулам

где r – активное сопротивление, а g – активная проводимость цепи.

Произведение действующих напряжений, тока и называют реактивной мощностью

Она характеризует энергию, которая периодически циркулирует между источником и нагрузкой.

При , т.е. при индуктивной нагрузке .

При , т.е. при емкостной нагрузке .

Для реактивной мощности можно получить

где Х, в – реактивное сопротивление и проводимость, соответственно.

Произведение действующих значений напряжения и тока называют полной мощностью

Она характеризует предельно активную мощность при .

где z и y – полное сопротивление и полная проводимость цепи.

Соотношения между активной, реактивной и полной мощностями можно найти из рассмотрения “треугольника мощностей”.

Из диаграммы следует

Таким образом коэффициент мощности показывает какую часть полной мощности составляет активная мощность.

Источник