Меню

Что такое концентрат напряжения

Концентрация напряжений

Описание: Концентраторы напряжений могут быть: конструктивными надрезы выточки отверстия переходы; возникать в результате повреждения поверхности царапины риски и нарушений сплошности материала пустоты трещины. Нарушение равномерного распределения напряжений происходит в ограниченной зоне т. Влияние концентрации напряжений на прочность пластичных и хрупких материалов зависит от характера нагрузки.

Дата добавления: 2015-01-14

Размер файла: 461.78 KB

Работу скачали: 23 чел.

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Резкое увеличение напряжений вблизи отверстий, выточек, мест изменения сечений и приложения сосредоточенных нагрузок называется концентрацией напряжений.

Концентраторы напряжений могут быть:

  • конструктивными (надрезы, выточки, отверстия, переходы);
  • возникать в результате повреждения поверхности (царапины, риски) и нарушений сплошности материала (пустоты, трещины).

Нарушение равномерного распределения напряжений происходит в ограниченной зоне, т.е. носит местный характер. Поэтому напряжения в этой зоне называются местными. “Всплески” местного напряжения во многом зависят от геометрической формы тела и концентратора, но почти не связаны с размерами последнего. Поэтому малое ослабление сечения также опасно для прочности материала, как и большое.

Влияние концентрации напряжений на прочность пластичных и хрупких материалов зависит от характера нагрузки. При статических нагрузках пластичные материалы малочувствительны к концентрации напряжений. Это объясняется тем, что при достижении пластического состояния () в точке, напряжения в ней не увеличиваются и текучесть материала распространяется в глубь сечения, т.е. происходит выравнивание напряжений в ослабленном сечении. В случае хрупкого материала при достижении в ослабленном сечении наибольшего напряжения, равного пределу прочности (), образуется трещина, которая быстро развиваясь приводит к разрушению конструкции.

Особенно опасна концентрация напряжений:

  • при снижении температуры, т.к. материал становится более хрупким;
  • при действии нагрузок, периодически меняющихся во времени (знакопеременные нагрузки).

Для уменьшения концентрации напряжений прорезы заменяют полукруглыми выточками, уступы – галтелями.

Для стержня на рисунке (ниже) напряжения в сечении 1-1 и 2-2 можно определить по формулам и ; где и — площади сечения верхнего и нижнего участков стержня.

В сечении 3-3 напряжения распределяются неравномерно, возрастая к краям и убывая к середине. Его можно выразить с помощью следующей формулы

где — называют теоретическим коэффициентом концентрации напряжений. Он зависит от соотношения размеров верхнего и нижнего участков стержня.

Отношение максимального вычисленного с учётом концентрации (в зоне концентрации) к номинальному (вычисленного без учёта эффекта концентрации по обычным формулам сопротивления материалов) называется теоретическим коэффициентом концентрации напряжений .

Например, для полосы с отверстием для наиболее ослабленного сечения определяют .

Величину коэффициента концентрации напряжений определяют либо с помощью методов теории упругости, либо экспериментальным путём.

В теории упругости приводится решения для растянутой пластинки, ослабленной круглым отверстием, расположенном на оси симметрии. Если “В” — ширина пластинки – велико по сравнению с радиусом отверстия, то в наиболее ослабленном сечении I — I (см. рис.) у края отверстия резко возрастает. Но при незначительном удалении от концентратора наблюдается быстрое их падение, и они становятся близкими средним (номинальным) вычисленным без учёта концентрации по ослабленному сечению. На достаточном удалении от отверстия напряженное состояние не отличается от того, которое имеет место при отсутствии концентратора. Зато вблизи концентратора на расстоянии , от центра тяжести отверстия действует , , . Но модули и значительно меньше . В сечении I — I : . У края отверстия и у наружной поверхности полосы .

и очень быстро затухает.

На достаточном удалении от места приложения нагрузки и концентратора . (рис)

Приведенное точное решение может быть использовано, если . С уменьшением ширины пластинки теоретический коэффициент концентрации напряжений возрастает, а напряжения у наружных краев пластинки становится меньше . В таблице приведены значения для различных соотношений диаметра отверстия к ширине пластинки.

Источник

Общие понятия о концентрации напряжений

Общие понятия о концентрации напряжений Общие понятия о концентрации напряжений Общие понятия о концентрации напряжений Общие понятия о концентрации напряжений Общие понятия о концентрации напряжений Общие понятия о концентрации напряжений Общие понятия о концентрации напряжений Общие понятия о концентрации напряжений

Общие понятия о концентрации напряжений

  • Общая концепция концентрации Напряжение Уравнение для определения напряжений растяжения, кручения и изгиба, выведенное в предыдущей главе, состоит в том, что поперечное сечение представляет собой выемки или трещины в месте резкого изменения формы тела (подрезы, отверстия и т.), напряжение на краю отверстия, близкое к точке, в которой происходит приложение концентрации, напряжение вблизи углубления, место внезапного

изменения В таких местах наблюдается явление резкого повышения напряжения, которое называется концентрацией напряжений. Так, например, при сжатии стержня (рис. 435), имеющие резкое изменение размеров поперечного сечения, напряжения сечений 1-1 и 2-2 можно определить по обычной формуле: Р И от 1 до 7? ‘°2-R2 ‘ где / 7! IG2-площадь поперечного сечения верхней и нижней части стержня. В секции 3-3 напряжение распределяется неравномерно, увеличиваясь к концу стержня и уменьшаясь к середине. Максимальное напряжение в этом разделе может быть

Читайте также:  Импульсные преобразователи напряжения сети

соотношения размеров верхней и нижней частей стержня. В общем случае теоретический коэффициент концентрации напряжений представляет собой отношение максимального напряжения, рассчитанного с учетом концентрации (при условии идеальной упругости), к номинальному напряжению в той же точке: Икс Но шах и Мистер … В случае номинального напряжения Аном принимает такое напряжение, которое определяется по обычной формуле сопротивления материала без учета эффекта концентрации. Как

правило, номинальное напряжение определяется для самой слабой части. Так, например, для полосы, ослабленной отверстием(рис. Четыреста тридцать шесть), # Ном Р Р Пейо Если определение напряжения в ослабленной части затруднено, то для облегчения расчета берется напряжение в неослабевающей части. Понятно, что теоретический коэффициент концентрации может быть не меньше его. Значение коэффициента концентрации напряжений 526 определяется методом теории упругости или экспериментально.

  • Например, в теории упругости решение дается растянутой пластине, которая ослаблена круглым отверстием, расположенным на оси симметрии. Если ширина пластины B больше радиуса отверстия g, то самая слабая часть K-K (см. рисунок). 436) напряжение переменного тока определяется по формуле Здесь а-среднее напряжение поперечного сечения, которое находится далеко от места ослабления.y-расстояние от центра отверстия до точки, в которой определяется напряжение. Для U-g atah=. Итак, anom=a и AA=3. С увеличением Y напряжение быстро уменьшается и приближается к напряжению асимптотически. Точка t вертикальной платформы имеет сжимающее напряжение. Величина напряжения в вертикальном сечении определяется по формуле _(Zg4 да\2x4X* ) * В X=g AU= — a, X=2G AU= -^ -•, как видно из графика (см. рис. 436), эти

напряжения быстро затухают. Указанное выше точное решение может быть использовано только для пластин с большей шириной по сравнению с диаметром отверстия (B>. 10г). Когда ширина пластины становится небольшой, теоретический коэффициент концентрации напряжений становится большим, а напряжение на внешнем крае пластины (точка K, K) становится меньше, чем a. За столом. Приведены значения теоретического коэффициента концентрации напряжений для различных значений отношения диаметра отверстия 19 к ширине пластины. Т а б л и Ц А19 2Г / ВТ = 0 2Г / ВТ = 0.1 2Г/ВТ—0,2 2/76=0.3 2/76=0,4 2/7 6= 0,5 3.00 3.03 3.14 3.36 3.36 3.74 4.32 527как видно из таблицы, при = 4G А3=4,32.

определения коэффициента концентрации методом теории упругости не решаются из-за его сложности, и образуются некоторые отверстия и полости (с обеих сторон или круговые полости).、 Во всех остальных случаях закон величины коэффициента концентрации и распределения напряжений по сечению экспериментально, т. е. методом фотоупругости, тензометрическим методом, направлением движения лакокрасочного покрытия при определении коэффициента концентрации во многих задачах прочности материала, очень выгодно использовать гидродинамическую аналогию. Поэтому задача распределения напряжений при растяжении стержня математически является задачей распределения скоростей идеальной жидкости,

движущейся с постоянной скоростью в контейнере с таким же поперечным сечением, как и у растянутого стержня, и эта ситуация обусловлена тем, что дифференциальное уравнение силовой линии при растяжении совпадает с уравнением обтекания жидкости. «Если стяжная тяга ослаблена каким-либо отверстием или канавкой,то распределение силовой линии имеет ту же форму, что и распределение потока жидкости в сосуде того же поперечного сечения, эти дефекты должны иметь форму неподвижного выступа той же формы, что и ослабление растянутого стержня. Для риса. 437, а в виде вертикального цилиндра показано изображение потока

жидкости, движущегося через барьер и канал. На этом же рисунке показан график распределения скоростей в ограниченном сечении. Для риса. 437,6 представлен ослабленный призматический стержень в виде круглого отверстия того же диаметра, что и преграда в канале. На этом же рисунке показан локус напряжения и график нормального напряжения в месте ослабления разреза. Из сравнения цифр, рис. 437, а и 6, видно, что закон распределения скоростей идеальной жидкости в сосуде и закон распределения напряжений в стержне, ослабленном отверстием, согласуются. Для риса. 438 каждая линия подачи жидкости (фиг.Покажите закон распределения 438, а) и траекторию напряжения (рис. 438,6), а также график скорости и напряжения

поперечного сечения, ослабленного депрессией. 528 страниц. 439 концентрация напряжений как при растяжении, так и при других видах деформации во многом зависит от формы отверстия или углубления. Рассмотрим случай, когда широкая пластина ослаблена овальным отверстием(рис. 439). Точное решение выражается в следующем виде °tach=0(1+2-y Где a и B-полуоси эллипса. При увеличении коэффициента максимальное напряжение возрастает, и в узком отверстии, перпендикулярном направлению натяжения, оно достигает очень большой величины. Рис 440Л. В связи с этим особую опасность представляют тонкие щели. В частности, большое

Читайте также:  Защита от скачков напряжения автомобиля

напряжение возникает на краях поперечных трещин. Чем тоньше трещина, тем больше напряжение в точке, расположенной на ее конце. Концентрации напряжений возникают и при других видах деформации. Так, например, в чистом изгибе полосы? Ослабленный двумя симметричными углублениями в виде гиперболы (рис. 440), теоретический коэффициент концентрации напряжений можно найти по формуле АСТ= 3[/4+^ -‘) AGS ‘ 8 / ^ > Здесь a-половина ширины полосы в точке ослабления, а g-радиус кривизны на глубине углубления. Поскольку только кривизна дна впадины 530 оказывает большое влияние на коэффициент концентрации, одна и та же

формула может быть использована для полостей различной формы. Например, с достаточной точностью эта формула может быть применена к надрезу, показанному на рисунке. 441a б График различных значений радиуса скругленных углов углублений и изменения коэффициента концентрации при их ослаблении представлен на рисунке. Четыреста сорок два Теоретически, при наличии углубления с острым углом, в точке, соответствующей вершине этого острого угла, напряжение равно бесконечности. На практике из-за пластической деформации напряжение не равно бесконечности, а достигает очень высокого значения. Основываясь на том, что было сказано в статье Рис 443А И пропускная способность в В месте ступенчатой смены выемки или секции желательно сделать круг. Естественно, возникает вопрос о том, как снизить

концентрацию стресса. 5311 1_1 Рис 444А For.to для уменьшения коэффициента обогащения необходимо заменить острые углубления плавными кривыми или, если позволяют конструктивные соображения, добавить дополнительные углубления, как показано на рис. 443. в этом случае поток напряжений выравнивается и, таким образом, коэффициент концентрации уменьшается. Чтобы остановить появление трещин в пластине, достаточно сделать отверстие на краю трещины,что значительно снижает коэффициент концентрации. Для пластмассовых деталей диапазон текучести считается неограниченным (см. Рисунок). 233), концентрации напряжений ниже статической нагрузки не опасны и могут вообще не приниматься во внимание. Это связано с тем, что максимальное напряжение в точке концентрации, которое достигает предела текучести, перестает увеличиваться, и текучесть материала

распространяется на все остальное. Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к распространению текучести на глубину сечения, то есть происходит выравнивание напряжений в ослабленном сечении(рис. 444). Для хрупких материалов необходимо учитывать концентрацию напряжений даже при статическом приложении нагрузки путем введения соответствующих коэффициентов концентрации. В этом случае, когда ослабленная деталь достигает максимального напряжения, равного величине предела прочности s, появляются трещины, которые быстро развиваются и разрушают деталь. Следует отметить, что по мере того, как материал становится более хрупким, риск концентрации напряжений значительно возрастает с понижением температуры. Концентрация напряжений особенно опасна при действии нагрузок, вызывающих переменные или переменные напряжения. В этих случаях необходимо рассматривать как пластичные, так и хрупкие материалы, о чем будет подробно рассказано в главе xviii*. История

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник



КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ

КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .

в теории упругости — сосредоточение больших напряжений на малых участках, прилегающих к местам с разл. рода изменением формы поверхности или сечения деформированного тела. Факторами, обусловливающими К. н. (т. н. концентраторами напряжений), являются отверстия, полости, трещины, выточки, надрезы, углы, выступы, острые края, резьба, а также разл. неровности поверхности (риски, царапины, метки, сварные швы и т. п.). Для распределения напряжений о в зоне концентрации характерно резкое изменение напряжённого состояния, сопровождаемое быстрым затуханием напряжений при удалении от этой зоны (рис. 1, а).

2523-113.jpg

Рис. 1. Концентрация напряжений при растяжении полосы шириной b с круговым отверстием диаметра d силой P.

2523-123.jpg

Рис. 2. Концентрация напряжений при растяжении полосы с двумя симметричными гиперболическими выточками.

2523-124.jpg

Рис. 3. Концентрация напряжений возле эллиптического отверстия в неограниченной ортотропной пластинке.

При растяжении широкого образца толщиной h с двусторонней выточкой, имеющей форму гиперболы (рис. 2), наибольшие напряжения 2523-114.jpgбудут на контуре выточки в её вершине. Для различных 2523-115.jpgв вершине выточки

Читайте также:  Usb тип c напряжение

2523-116.jpg

(где а-2523-117.jpgширины образца между выточками, 2523-118.jpg— радиус кривизны выточки, 2523-119.jpg— т. н. номинальное напряжение, равное среднему нормальному растягивающему напряжению Р по наиб. узкому поперечному сечению образца). Из ф-лы (1) видно, что 2523-120.jpg= = 2,65 р при 2523-121.jpg=4. По мере удаления от контура выточки s макс быстро затухают и очень скоро становятся значительно меньше р, а при уменьшении 2523-122.jpgбыстро возрастают. Чем больше макс. напряжение в месте концентрации по сравнению с р, тем резче наблюдается затухание напряжений при удалении от наиб. напряжённой зоны; это особенно резко проявляется в случае пространственного напряжённого состояния. Свойством быстрого затухания напряжений возле концентратора можно воспользоваться для уменьшения наиб. напряжения, имеющегося в соседстве с данным концентратором, путём устройства дополнительного нового концентратора напряжений. Этим часто пользуются для разгрузки напряжённого состояния в детали и для получения более равномерного напряжённого состояния с плавным его изменением.

Количественной оценкой К. н. служат коэф. К. н.

2523-125.jpg

i

где 2523-126.jpgи 2523-127.jpg— номинальные напряжения. На рис. 1 ( б )приведены 2523-128.jpg в плоском образце с круговым отверстием для разл. отношений d/b.

Анизотропия упругих свойств материала оказывает сильное влияние на величину 2523-129.jpgлишь в небольшой области вблизи концентратора, а по мере удаления от концентратора напряжений 2524-1.jpgбыстро затухает, как и в случае изотропной среды. Так, напр., 2524-2.jpgв точке А (рис. 3) эллиптич. отверстия, находящегося в неогранич. ортотропной пластинке, характеризуемой упругими константами 2524-3.jpgи 2524-4.jpg, определяется по ф-ле

2524-5.jpg

2524-6.jpg

Для изотропной среды и

2524-7.jpg

2524-8.jpg

Из (3) и (4) следует, что в случае малых отверстий номинальным напряжением будут напряжения р в соответствующей точке неослабленной пластинки, находящейся под действием той же системы внеш. усилий, что и ослабленная данным отверстием пластинка.

Различают теоретический коэф. К. н., определяемый методами классич. теории упругости [ф-лы (1), (3)], и техн. коэф. К. н., учитывающий структуру и пластич. свойства материала. Коэф. К. н. зависит гл. обр. от радиуса кривизны поверхности концентратора в окрестности точки с наиб. напряжением; при неогранич. уменьшении радиуса кривизны теоретич. коэф. К. н. неограниченно возрастает, что не подтверждается экспериментально. Поэтому при малых r величина a s условная, т. к. в зоне К. н. перемещения не являются малыми, и при сравнимых с величиной кристалла (для кристаллич. материалов) теряет силу основное допущение теории упругости — гипотеза идеальной сплошности среды. Эксперименты по определению предела выносливости образцов с выточками показывают, что существует предельное значение р для выточек, после уменьшения к-рого не наблюдается уменьшения предела выносливости образца. Так, для мягкой стали таким радиусом будет 2524-9.jpgмм, для алюминия 2524-10.jpg0,1-0,15 мм. Техн. коэф. К. н. определяется экспериментально и всегда остаётся ограниченным.

К. н. часто является причиной возникновения и развития усталостных трещин, а также статич. разрушения деталей из хрупких материалов. Внесение концентратора напряжений вызывает также снижение предела усталости образца и смещение кривой усталости. Отношение предела усталости образца без К. н. ( 2524-12.jpgили 2524-13.jpg) к пределу усталости образца с К. н. ( 2524-14.jpgили 2524-15.jpg), имеющего такие же абсолютные размеры сечений, как и первый, наз. эффективным коэф. К. н. ( 2524-16.jpgили 2524-17.jpg): 2524-18.jpg. Коэф. 2524-19.jpgи 2524-20.jpgобычно меньше, чем теоретич. коэф. 2524-21.jpgи 2524-22.jpgДля количественной оценки этой разницы вводятся коэффициенты чувствительности материала к К. н.: 2524-23.jpgЧувствительность детали к К. н. зависит прежде всего от свойств материала, из к-рого она изготовлена.

Большинство решений о распределении напряжений в местах концентрации относится к плоским задачам теории упругости и пластичности или получено на основе упрощающих гипотез теории пластин и оболочек. Поэтому К. н. изучается в основном экспериментально (методом фотоупругости, тензометрирования и др.). В последние годы исследован ряд пространственных задач К. н. методом «замораживания» деформаций (см. Поляризационно-оптический метод). Для уменьшения или устранения К. н. применяются разгружающие надрезы, усиления края отверстий и вырезов рёбрами жёсткости, накладками и др., а также упрочнение материала в зоне К. н. разл. способами технол. обработки.

Лит.: Нейбер Г., Концентрация напряжений, пер. с нем., М.- Л., 1947; Савин Г. Н., Распределение напряжений около отверстий, К., 1968; Серенсен С. В., Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению, М., 1975; Методы расчета оболочек, т. 1 — Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями, К., 1980.

Г. Н. Савин, В. И. Савченко.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Источник

Adblock
detector