Меню

Что показывает напряжение по мизесу

Оценка прочности по эквивалентным напряжениям

Страница 1 из 3 1 2 3 >

Добрый день, вопрос заколючается в следующем: как оценить прочность конструкции при использовании сложных моделей матриалов? Объясню на примере.

Допустим рассчитываем стальную конструкцию в ANSYS Mechanical и используем модель Isotropic Hardening, которая использует критерий текучести Мизеса для определения начала течения материала. Соответственно, когда мы будем оценивать прочность конструкции (если грубо говоря, чтобы напряжения не превышали предельные) мы будем использовать 4 теорию прочности, т.е. смотреть эквивалентные напряжения по Мизесу и сравнивать их с пределом текучести стали. Если экв. напряжения меньше критерия, то можно сказать, что прочность конструкции удовлетворительна.

А теперь представим что мы рассчитываем бетон и используем модель Друкера-Прагера или Ментрея-Виллама для материала бетона. Если эквивалентные напряжения по Друкеру-Прагеру еще можно посчитать (формула есть в интернете), то для Ментрея-Виллама я не смог найти. И теперь возникает вопрос: Как мне оценить прочность конструкции, если я не могу посчитать эквивалентные напряжения по Ментрею-Вилламу и сравнить их с пределом прочности на одноосное сжатие? Прошу не предлагать варианты «Посмотреть главные напряжения» или «Посмотреть деформации». В первом случае будет использоваться первая теория прочности и смысл тогда использовать всякие модели материалов, если по итогу всё равно игнорировать взаимовлияние напряжений на общую прочность. Второй случай не рассматривается, поскольку нужны именно напряжения.

Источник

Энергетическая теория предельного напряженного состояния металла

Энергетическая теория — условие постоянства удельной энергии изменения формы . Согласно этой теории (Губера-Мизеса-Генки) предполагается, что для перехода металла в пластическое состояние необходимо накопить в единице объема вещества некоторое постоянное количество потенциальной энергии независимо от схемы напряженного состояния.

( далее «напряжение» — » Н. » )

Удельная потенциальная энергия изменения формы представляет собой разницу между удельной потенциальной энергией деформации (полного) Адеф и удельной потенциальной энергией мощного изменения объема тела А , то есть:

После ряда подстановок и преобразований соответствующих зависимостей по теории упругости находим, что удельная потенциальная энергия, накопленная в металле в момент перехода его в пластическое состояние в условиях объемного напряженного состояния

где — коэффициент Пуассона; Е — модуль упругости.

При переходе металла в пластическое состояние в условиях линейного Н. состояния его удельная потенциальная энергия упругой деформации Афп будет составлять:

Читайте также:  Импульсный стабилизатор двухполярного напряжения

Приравнивая Аф = Афл и имея, что удельная потенциальная энергия не зависит от схемы напряженного состояния, получим условия пластичности:

или

  • (1.19)

Уравнение (1.19) также показывает, что при пластическом состоянии интенсивность напряжений 61 равно Н. текучести 6s . При этом энергетическая теория — условие пластичности учитывает влияние и среднее главное Н. 62 . При этом следует учитывать не только их абсолютную величину, но и знаки напряжений, то есть рассматривать алгебраическую величину Н. .

Рассмотрим три случая, когда: ; и

При уравнение (1.19) приобретает вид уравнения (1.16) , то есть . Следовательно, в этих случаях условие пластичности по теории наибольших касательных напряжений совпадает с условием пластичности по энергетической теории (является его частью) . При среднем значении уравнение (1.19) будет иметь следующий вид:

Это уравнение является более простым выражением условия пластичности по энергетической теории, которым с некоторым приближением пользуются также для случаев объемного напряженного состояния.

Сравнивая уравнения (1.19) и (1.20), можно заметить, что в зависимости от значений среднего по величине главного Н. 2 коэффициент изменяется в пределах от 1 до 1,15. Максимальное значение коэффициента = 1,15 соответствует двухмерной деформации — плоском деформированном состоянии, когда деформация по оси Н. отсутствует. Отметим также, что при чистом сдвиге пластическая деформация происходит в том случае, если касательное напряжение

При простом растяжении, когда действует только один компонент Н. , получаем = -1. При простом сжатии, когда действует компонент напряжений = +1. При чистом сдвиге, когда , а = 0, = 0. Аналогично характеристике (уравнение (1.19)) существует и характеристика деформации обусловлена зависимостью

  • (1.21)

которая называется интенсивностью деформаций или обобщенной деформацией.

При линейном растяжении, когда интенсивность деформаций тоесть относительному удлинению в направлении действующего усилия. Вышеприведенные уравнения (условия) пластичности (1.16, 1.19, 1.20, 1.21) , а также формулы для деформаций (1.22, 1.23, 1.24) в зависимости от условий работы используются при решении практических задач в области обработки металлов давлением.

Общая методика решения подобных задач заключается в следующем. В очаге деформации обрабатываемого изделия выделяется бесконечно малый элемент и рассматриваются условия его равновесия, для чего сумма проекций всех сил на какую-либо ось или несколько координатных осей приравниваются нулю. При составлении этого условия равновесия часто получается, что число уравнений меньше числа неизвестных. Для их решения дополнительно используется уравнение пластичности, устанавливающее связь между главными напряжениями и пределом текучести соответствии с вышеприведенными зависимостей. Далее определяется (если нет в наличии) обобщенная кривая зависимости (укрепление) .

Читайте также:  Техническое описание стабилизатор напряжения ресанта

Совместное решение уравнений и использования кривой укрепления позволяют найти сопротивление деформации (напряжения, возникающие в пластически деформируемых объеме металла) или удельное давление ( Н. , возникающие на поверхности металла, при его столкновении с поверхностью инструмента) , а следовательно, и полное усилие, требуемое для этой деформации. По усилию подбирают машину для обработки давлением — кривошипный или гидравлический пресс. Кроме того, зная напряжения, возникающие при деформации металла, можно рассчитать на прочность и деформирующий инструмент — штамп, волоку и др..

В заключение отметим, что, кроме указанного метода совместного решения уравнений равновесия и пластичности, подробно разработанного советскими учеными С. И. Губкиным, И. М. Павловым, Г. А. Смирновым-Аляев, Е. П. Унксовим, В. С. Смирновым, Е. А. Поповым, М. В. Сторожевым, И. А. Норициним и проч., в настоящее время все шире стали пользоваться методом линий скольжения (методом характеристик) , подробно изложенным в работах А. Д. Томленова, Л . А. Шофман и др.. Согласно этому методу, удельное давление определяют по ортогональной сетке линий скольжения (линий Чернова) . Эта сетка состоит из двух систем (семейств) линий, касательные к которым совпадают с направлением главных касательных напряжений. Сетку можно получить экспериментально (путем травления полированной поверхности) или построить на основе данных, полученных теоретическим путем. Используя сетку скольжения, можно определить среднее Н. в любой точке, лежащей на определенной линии скольжения, по известной средней напряжении.

Источник



Что показывает напряжение по мизесу

Условие (или критерий) пластичности является важным обобщением на трехмерное напряженное состояние понятия предела текучести для одноосного растяжения. С математической точки зрения условие пластичности представляет собой соотношение между компонентами напряжений в точке, которое должно быть выполнено, когда в этой точке начинается пластическое поведение . В общем случае условие пластичности можно записать уравнением

где постоянная текучести. Иногда это условие задают уравнением

в котором называется функцией текучести.

Читайте также:  Как построить осциллограмму напряжения

Для изотропного материала условие пластичности не должно зависеть от направлений и поэтому может быть выражено в виде функции инвариантов напряжения, или, что все равно, в виде симметричной функции главных напряжений. Тогда равенство (8.3) можно представить следующим образом:

Кроме того, эксперименты показывают, что для многих сред (в частности, для металлов) напряжение всестороннего сжатия не вызывает пластических деформаций. Поэтому обычно считают, что в условии пластичности фигурирует функция инвариантов девиатора напряжений

Из многочисленных условий пластичности, которые были предложены, два приемлемо просты математически и в то же время достаточно точны, чтобы быть весьма полезными при изучении начальной стадии пластичности изотропных материалов. Это условия (критерии) Треска и Мизеса.

1. Критерий текучести Треска (теория максимального касательного напряжения).

Согласно этому критерию, пластическое поведение начинается тогда, когда максимальное касательное напряжение достигает заданной величины Проще всего критерий Треска записывается в главных напряжениях. Так, при критерий Треска в соответствии с формулой (2.546) выглядит так:

Чтобы установить связь между постоянной текучести и пределом текучести при простом растяжении найдем максимальное касательное напряжение при простом растяжении в условиях пластичности (например, при помощи кругов Мора; рис. 8.3,а).

Рис. 8.3. а — простое растяжение; б — чистый сдвиг.

Оно оказывается равным Поэтому критерий Треска выражается через предел текучести при простом растяжении следующим образом:

С той же целью установления величины постоянной можно использовать предел текучести в процессе, который называют чистым сдвигом. Так, если предел текучести при чистом сдвиге равен то величина постоянной равна (этот результат опять сразу получается из кругов Мора на рис. 8.3, б) и критерий Треска записывается равенством

2. Критерий текучести Мизеса (теория энергии искажения формы)

Согласно этому критерию, пластическое поведение начинается тогда, когда второй инвариант девиатора напряжений достигает некоторого критического значения. Математически критерий Мизеса записывается так:

или через главные напряжения так:

Рассматривая простое растяжение, легко показать, что (8.11) можно записать в виде

Критерий Мизеса (8.11) также можно записать и через величину предел текучести при чистом сдвиге:

Существует несколько вариантов представления соотношений (8.12) и (8.13), когда используются другие компоненты напряжения, отличные от главных.

Источник